椭圆形骨料混凝土弹性模量预测的格构模型.pdf
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1、第 4 8卷第 2期 2 0 1 2年 2月 甘 肃 水 利 水 电 技 术 GA NS U WA T ER RE S OU RC E S A N D I I YDR OP O WE R TE C l l NOL OG Y Vo 1 4 8 No 2 F e b , 2 0 1 2 设计 与研 究 椭圆形骨料混凝土弹性模量预测的格构模型 甘袢毓 , 郑建军 , 周欣竹 , 邢鸿燕 ( 浙江工业大学 建筑工程学院, 浙江 杭州 3 1 0 0 1 4 ) 摘要: 提 出了椭圆形骨料混凝土弹性模量预测的格构模型。首先通过在正方形区域中模拟椭圆形骨料分布获得混凝 土细观结构; 再应用格构模型将混凝土
2、连续体等效为离散体, 把格构梁分为骨料、 界面和水泥石基体 3类单元, 并根 据三相组分的面积百分数对这 3类单元的比例进行修正, 较准确地描述了混凝土材料的非均匀性; 最后用有限单元 法获得混凝土弹性模量。通过与文献中的2组试验结果比较, 验证了本文数值方法的有效性。 关键词 : 混凝 土; 弹性模量 ; 椭圆形骨料 ; 格构模 型 中图分类号: T U 5 2 8 o 1 文献标志码: A 文章编号: 2 0 9 5 0 1 4 4 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 0 2 2 0 3 1 前 言 混凝土是应用最为广泛的一种建筑材料 , 其弹 性模量是结构设计和评价 的重要参数 , 因而
3、国内外 学者在此方面进行了大量 的试验研究和理论分析。 混凝 土 弹性 模 量试 验测定 方 法 已 E t 臻 成 熟 , 也 获得 了许多经验公式 。 但要更精确地量化各细观结构因 素对混凝 土弹性模量的影响 ,理论分析必不可少。 在理论预测方面, 传统的模型很多, 如 串联模型 、 并 联模型、 Hi r s c h模型和 自洽模型等。 田云德等提出了 预测复合材料弹性模量的改进混合律方法- 1 。刘明 辉等考虑界面的影响, 在两相和三相复合球模型的 基础上 , 提出了弹性模量预测的四相复合球模 型 2 。 应宗权等按照混凝土试件的实际配比计算出各粒径 区间的骨料体积含量 , 对骨料颗粒
4、进行随机投放 。 得 到随机骨料的数值模型 3 。郑建军等人提出了混凝 土弹性模量预测的格构模型c 4 。 也有学者对高性能 和其 他类 型混凝 土 的弹性 模量展 开 了研 究 s l 6 。 在 以 上研究 中, 一般将骨料模拟成圆形或球形夹杂物, 没 有考虑骨料形状效应 , 尽管应宗权等对多边形骨料 进行分析 。 但忽略了界面层的影响。 可能导致较大的 误差 7 。 在以上工作 的基础上, 作者进一步考虑骨料 形状效应 , 提出了椭圆形骨料混凝土弹性模量预测 的格构模型 ,该模型的有效性得到了 2 组试验结果 的证实。 2椭 圆形骨料 分布模 拟 作者在模拟混凝土骨料的二维分布时 。 假
5、定骨 料为椭圆形 , 与圆形骨料相 比, 更接近于实际骨料。 选定一边长为 。的正方形模拟区域 ,其骨料尺寸分 布可以通过筛分来获得 ,通常可以用骨料颗粒个数 的累积分布函数来表示 , 这样, 对于给定的骨料面积 百分数 和椭 圆骨料的长细比 ,通过计算机模拟 产 生各种 尺寸 的骨料 8 。 把 这些 骨料从 大 到小排列 。 再将它们逐一分布到正方形模拟区域中。其模拟过 程 如下 : ( 1 )随机产生第 i 颗椭 圆形骨料 的中心 坐标 ( y 1 ) 和旋转角 。这里 , 也 为椭圆短轴与 轴之间 的夹 角 ,以逆 时针 方 向 为正 , 麓( 0 , 0 ) , y i ( 0 ,
6、口 ) , ( 一 r 2 , 7 r 2 ) 。 ( 2 ) 那么第 i 颗骨料可能落在模拟 区域 内部 图 1 ( a ) 、 边界上 图 1 ( b ) 或角上 图 1 ( c ) 。 如果落在 左边界上 ,则向右平移一个距离 口 产生一颗附加骨 料 , 如图 1 ( b ) 所示; 如果落在其他 3个边界上 , 可类 似处理。如果落在左下角上 ,分别 向右和向上平移 一 个 距 离 0产 生 3颗 附加 骨料 , 如 图 1 ( c ) 所 示 ; 如 果落在其他 3个角上 , 可类似处理。如果第 颗骨料 和附加骨料不与前面 已经分布 的( i - 1 ) 颗骨料和附 加骨料重叠, 则
7、返 回到第( 1 ) 步分布第 ( i + 1 ) 颗骨料 , 否则返回到第( 1 ) 步重新生成第 i 颗骨料 的坐标及 旋转角。 ( 3 ) 重复步骤 ( 1 ) 和 ( 2 ) , 直到将所有骨料毫无 重叠地分布到正方形区域中。 需要指 出的是 , 在上面的骨料分布模拟过程中 关键是判 断两个 椭 圆形 骨料是否重叠 , 作者采用 Z h e n g等人提出的椭 圆骨料重叠判定准则 8 。 收稿 日期 : 2 0 1 2 0 1 1 4 基金项目: 国家自然科学基金项目( 5 0 8 7 8 1 9 6 ) 作者简介: 甘祚毓( 1 9 8 7 一 ) , 男, 浙江台州人, 硕士研究生
8、, 研究方向为混凝土细观结构与细观力学。 第 2期 甘祚毓 等 : 椭 圆形骨料混凝土 弹性模量预测 的格构模型 第 4 8 卷 ( a ) ( b ) ( c ) 图 1 骨料位于: ( a ) 模拟区域内、 ( b) 边界上或( C) 角点上 作为算例 考虑富勒级配骨料 8 , 取最小 骨料直 径 1 r n n l , 最大骨料直径 1 9 u n , 骨料长细 比为 = 2 , 模 拟区域边长 a =1 0 0 1 1 1 1 1 1 , 骨料面积百 分数 分 别为 4 0 和 7 0 。 模拟结果如图 2所示 , 从图 2 可 以 看出 ; = 7 0 时的骨料分布密度 明显大于 =
9、 4 0 时 的骨料分布密度。 ( a )f , = 4 o o ( b ) 7 O 图 2骨料分布 3混 凝土弹 性模 量预 测的格构 模 型 混凝土是一种复杂的三相复合材料 要获得解 析解非常困难 因而作者采用格构模型进行数值求 解 。在应用格构模型分析时 , 首先将混凝土连续体 离散成三角形梁单元 , 如图 3所示。不失一般性 , 设 梁单元 的厚度 为 1 , 如果梁单元 长度为 Z , 要使得离 散结构与连续体等效 , 梁高取为 0 6 8 l 4 2 。 从图 3可以 看 出, 根据梁单元与骨料相交情况可 以把梁单元分 成 3类 : ( a ) 基体单元 : 梁单元完全落在水泥石基
10、体 内; ( b ) 骨料单元 : 梁单元完全落于某 一骨料 内; ( c ) 界面单元 : 梁单元与骨料相交。 图3 三角形格构梁单元网格划分 如果界面和水泥石基体的面积百分数分别为五 和 , 那么 当骨料单元 、 基体单元和界面单元的比例 分别等于厶 和厶 时 , 离散体与连续体等效。计算 结果表明。 梁单元长度越小 , 3种单元的比例与 3种 组分的百分数越接近,但由于计算机内存和速度的 限制, 无法将梁单元长度无限缩小 。 只能取为某一定 值。对于给定的梁单元长度 ,计算也发现界面单元 比例偏高 而骨料和基体单元 比例偏低。为此 , 作者 提 出以下修正方法 : ( 1 ) 根 据 Z
11、 h e n g等人提 出的算 法 引 , 对 于给定 的骨料面积百分数 ,计算水泥石基体和界面的面积 百分数。 ( 2 ) 计算每个初始界面单元落入骨料 的长度与 单元长度的比值 。 并按照比值从大到小排列 。 ( 3 ) 从大到小将 比值大的界 面单元改成骨料单 元直到骨料单元 比例等于骨料面积百分数为止 , 再 从小到大将 比值小的界面单元改成水泥石基体单元 直到水泥石基体单元比例等于水泥石基体面积百分 数 为止 。 经过这样的修正可以确保离散体和连续体之间 的等效性。如果骨料、 界面和水泥石基体的弹性模量 分别为 、 既 和 , 根据 L u t z 等人分析9 , = 0 6 E m
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