【河北省衡水中学年】2017届高三上学年期五调(12月)数学年(理科)试题答案.pdf

1/6 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三上学期五调（届高三上学期五调（12 月）数学（理）试题月）数学（理）试题 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合0,1,2,3,4,5A，|2Bx x，则图中阴影部分表示的集合为（）A0,1 B1 C1,2 D0,1,2 2已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数1iz的点是（）AM BN CP DQ 3如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A14 B4 C18 D与a的取值有关 4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：2/6 t 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.517.5tm，则p的值为（）A45 B50 C55 D60 5已知焦点在y轴上的双曲线C的中点是原点O，离心率等于52以双曲线C的一个焦点为圆心，1 为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A221164yx B2214xy C2214yx D2214xy 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1133 B35 C1043 D1074 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（）（参考数据:31.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D4 8如图，周长为 1 的圆的圆心C在y轴上，顶点0,1A，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AMx，直线AM与x轴交于点(,0)N t，则函数()tf x的图象大致为（）3/6 A B C D 9三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC，BCD都是边长为 1 的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是（）A26 B212 C24 D312 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 cos2cBab若ABC的面积1312Sc，则ab的最小值为（）A12 B13 C16 D3 11已知直线ymx与函数20.51,0,()12(),03xxxf xx的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A(3,4)B(2,)C(2,5)D(3,2 2)12已知直线ya分别与函数1exy和1yx交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（）A3ln22 B5ln22 C3ln22 D5ln22 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若61()nxx x的展开式中含有常数项，则n的最小值等于_ 14已知抛物线方程为22(0)ypx p，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60，若OAF的面积为3，则p的值为_ 15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为_ 4/6 16若不等式组20510080 xyxyxy，所表示的平面区域存在点00(,)xy，使0020 xay成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为nS，*1111(,1)nnaaSn，N，且12323aaa、为等差数列 nb的前三项（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nna b的前n项和 18（本小题满分 12 分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对 2015 年 1 月2015 年 12 月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的 100 天统计结果:指数API 0,50 50,100 100,150 150,200 200 250，250,300 300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位:元）与空气质量指数API（记为t）的关系为:0,0100,4400,100300,1500,300,tPttt ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(200,600P元的概率;（2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有 8 天为重度污染，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 下面临界值表供参考:20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式:22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 19（本小题满分 12 分）已知在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABB A为正方形，延长AB到D，使得ABBD，平面11AACC 平 5/6 面11ABB A，1112ACAA，114C A A （1）若,E F分别为11C B，AC的中点，求证:EF平面11ABB A；（2）求平面111ABC与平面1CB D所成的锐二面角的余弦值 20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，圆22(2)(2)2Q xy的圆心Q在椭圆C上，点(0,2)P到椭圆C的右焦点的距离为6 （1）求椭圆C的方程;（2）过点P作互相垂直的两条直线12,l l，且1l交椭圆C于,A B两点，直线2l交圆Q于,C D两点，且M为CD的中点，求MAB面积的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数221()()e(1)(22)2xf xaxbxabxxxaR，且曲线()yf x与x轴切于原点O（1）求实数,a b的值；（2）若2()()0f xxmxn恒成立，求mn的值 请考生在 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 6/6 22（本小题满分 10 分）选修 4-1:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为211e102xxxx轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为123xtyt（t为参数）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）设曲线C经过伸缩变换12xxyy得到曲线C，设(,)M x y为曲线C上任一点，求2232xxyy的最小值，并求相应点M的坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：不等式选讲 已知实数0,0ab，函数()|f xxaxb的最大值为 3（1）求ab的值;（2）设函数2()g xxaxb，若对于xa 均有()()g xf x，求a的取值范围