初一数学思想专题之整体代入.doc

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龙文教育学科导学案
教师: 陈晓静 学生: 胡钰婧 年级 日期: 星期: 时段:
学情分析
基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解
课 题
整体代入思想
学习目标与
考点分析
学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法
考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用
学习重点
整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。
学习方法
讲练结合
学习内容与过程
有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。
一、直接代入
例1、如果，那么（a+b）2－4（a+b）= ．
文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留
解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．
（a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。
练习：1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是
2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________
二、转化已知式后再代入
例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a的值.
解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。
a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a
=a2－a－2(a2－a+3)－(a2－a－4)
=(a2－a)－2(a2－a)－6－(a2－a)+2
=－(a2－a)－4.
所以当a2－a=4时，原式=－×4－4=－10.
三、转化所求式后再代入
例3、若，则 ．
解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由，可得，两边再乘以2，即得－12．
例4、的值为8，则 ．
解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由得2×8－23=－7。
本题也可将已知式进行转化，由的值为8，得，两边再乘以2，得2，于是－7。
习题练习：
1.已知，则方程可变形为(    )
    A．    B．   
C．  D．
2.已知，求代数式的值．
3.若，则________(江苏2009中考数学试题)

四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子
例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.
解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.
　因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，
所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008
＝－x(x+1)+2x+2008
＝－x2－x+2x+2008
＝－x2+x+2008
＝－(x2－x－1)+2007
＝2007.
练习：1.当x=1时，的值为0，求当x= －1 时，的值．
 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．
例6、(08烟台)已知，求的值（提示：已知存在恒成立）

课内练习与训练
一、填空题
1、 已知代数式的值为9，则的值为
2、 若，则代数式的值是
3、 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为
4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯，
则地毯长度至少需 米。
5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。
6、 已知代数式，当时，值为3，则当时，代数式的值为
7、
8、
9、
二、计算

2、已知，求的值

四、综合题
1、已知，求的值。

2、 已知，求多项式的值。

3、 已知，求的值。

备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像

4、已知、（已知恒成立）
（1） 求：

（2） 求：

备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留

5、已知求的值。

6、当x=1时，代数式的值为4，则当x=－l时，代数式的值为 

7、 计算的值。已知有恒成立

学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：

教学反思

本次课后作业

学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
教师签字：

校区主任签字：
龙文教育教务处

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无锡龙文教学管理部