鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练32概率初步试题.docx

课时训练(三十二)　概率初步
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·武汉] 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 (　　)
A.3个球都是黑球
B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球
D.3个球中有白球
2.[2019·襄阳]下列说法错误的是 (　　)
A.必然事件发生的概率是1
B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
3.[2019·海南] 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 (　　)
A.12 B.34 C.112 D.512
4.[2019·资阳] 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球有若干个,白球有5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是 (　　)
A.4个 B.5个
C.不足4个 D.6个或6个以上
5.[2019·齐齐哈尔] 在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外其他完全相同的红、白、黑三种颜色的小球,已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是110,则袋中黑球的个数为 (　　)
A.27 B.23 C.22 D.18
6.[2019·临沂] 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是 (　　)
A.23 B.29 C.13 D.19
7.[2019·长沙] 在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率(结果保留
小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是　　　　(结果保留小数点后一位). 
8.[2019·台州]一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　　　. 
9.[2018·绵阳] 现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是　　　　. 
10.[2018·常州] 将图K32-1中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率;
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出1个盒子,求两次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).

图K32-1

11.[2019·泸州]某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃),整理后分别绘制成如图K32-2所示的两幅统计图.

图K32-2
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是　　　　℃,中位数是　　　　℃; 
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率.

12.[2019·赤峰]赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”,响应“书香校园”的号召,开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况,从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查,将收集到的数据整理并绘制成如图K32-3所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

图K32-3
(1)随机抽取学生共　　　名,2本所在扇形的圆心角度数是　　　　度,并补全折线统计图; 
(2)根据调查情况,学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.

|能力提升|
13.[2019·黔三州]平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 (　　)
A.14 B.12
C.34 D.1
14.[2019·随州]如图K32-4,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 (　　)

图K32-4
A.116 B.112
C.18 D.16
15.[2019·天水] 如图K32-5,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 (　　)

图K32-5
A.14 B.12
C.π8 D.π4

【参考答案】
1.B
2.C
3.D　[解析]一个循环是30+25+5=60(秒),
∴遇到绿灯的概率为2560=512,故选D.
4.D
5.C　[解析]设袋中黑球的个数为x个,则摸出红球的概率为523+5+x=110,
所以x=22,故选C.
6.B　[解析]画树状图如图所示:

∵这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,
∴一辆向右转,一辆向左转的概率为29,
故选B.
7.0.4
8.49　[解析]
　　　第二次
第一次　　　
红1
红2
黑
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,黑)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,黑)
黑
(黑,红1)
(黑,红2)
(黑,黑)
共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的结果有4种,
∴P(两次摸出小球颜色不同)=49.
9.310　[解析] 从1,2,3,4,5中任取三个数,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5), (3,4,5)10种情况,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种情况,
所以能构成三角形的概率为P=310.
故答案为310.
10.解:(1)袋子中的盒子共3种情况,每种可能性均相同,故摸出的盒中是A型纸片的概率为13.
(2)列表如下:
　 　　第一次
结果　
第二次　 　
A
B
C
A

(B,A)
(C,A)
B
(A,B)

(C,B)
C
(A,C)
(B,C)

共有6种等可能的结果,其中能拼成矩形的组合为(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),4种,
因而两次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为46=23.
11.解:(1)5月1日至8日中午时气温的平均数:(19+16+22+17+21+22+25+26)÷8=21(℃).
将8天的气温按从低到高排列(单位:℃):16,17,19,21,22,22,25,26,
因此中位数为21+222=21.5(℃),
故答案为21,21.5.
(2)因为低于20 ℃的天数有3天,则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为360°×38=135°,
答:扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为135°.
(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次为A1,A2,A3,A4,A5,
则抽到2天中午12时的气温有(A1A2),(A1A3),(A1A4),(A1A5),(A2A3),(A2A4),(A2A5),(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10种不同取法,
其中抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的有(A1A2),(A1A4),(A2A4)3种不同取法,
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为310.
12.解:(1)50,216　补全折线统计图为

[解析]16÷32%=50(名),
所以随机抽取学生共50名,
2本所在扇形的圆心角度数=360°×3050=216°;
4本的人数为50-2-16-30=2(人),
故填50,216.
(2)画树状图为(用A1,A2分别表示读书数量为1本的两名学生,用B1,B2分别表示读书数量为4本的两名学生):

共有12种等可能的结果数,其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为2,
所以这两名学生读书数量均为4本的概率=212=16.
13.B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴①AB=BC,四边形ABCD是菱形;②AC=BD,四边形ABCD是矩形;③AC⊥BD,四边形ABCD是菱形;④AB⊥BC,四边形ABCD是矩形.
只有①③可判定,∴可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为24=12,故选B.
14.B　[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∴△BOE∽△DOA,
∴BEAD=BODO,
∵E为BC的中点,∴BE=12AD,
∴S△BOES△AOD=BODO2=14,S△AOBS△AOD=BODO=12,
∴S△BOE=16S△ABD,
∵S△ABD=12S▱ABCD,
∴S△BOE=112S▱ABCD,
故米粒落在图中阴影部分的概率为112.
15.C　[解析]设正方形ABCD的边长为2a,针尖落在黑色区域内的概率=12×π×a24a2=π8.
故选C.

7