高中数学(北师大版)必修四教案：1.5-正弦函数的图像-参考教案.docx

§5.2正弦函数y＝sinx的图像
一、教学目标：
1、学问与技能：
（1）回忆锐角的正弦函数定义；
（2）娴熟运用锐角正弦函数的性质；
（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
（4）把握任意角的正弦函数的定义；
（5）理解有向线段的概念；
（6）了解正弦函数图像的画法；
（7）把握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：
学校所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的状况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在其次节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的生疏；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习乐观性；培育同学分析问题、解决问题的力量。
二、教学重、难点
重点:
1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:
1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]的图像。
三、学法与教法
在学校，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究争辩法。
四、教学过程
【创设情境，揭示课题】
α的终边
P
M O x
y
三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有很多地方用到三角函数。今日我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。
请同学们回忆学校作函数图像的方法是怎样的？
作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。
【探究新知】
1、正弦函数线MP
下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，
角α的终边与单位圆交于点P（x，y），提出问题
①线段MP的长度可以用什么来表示?
②能用这个长度表示正弦函数的值吗?假如不能，你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，
① y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让同学看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．
② y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让同学看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种状况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．
当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让同学清楚生疏到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sinα＝0。
2．作图的步骤
边作边讲（几何画法）y=sinx xÎ[0,2p]
（1） 作单位圆，把⊙O十二等分（当然分得越细，图像越精确）
（2） 十二等分后得对应于0,, ,,…2p等角，并作出相应的正弦线，
（3） 将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”
（4） 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合
（5） 描图（连接）得y=sinx xÎ[0,2p]
（6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx xÎ[2kp，2(k+1)p] （kÎZ，k¹0）
与函数y=sinx xÎ[0,2p]图像相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2p单位长。
x
6p
y
o
-p
-1
2p
3p
4p
5p
-2p
-3p
-4p
1
p
可以得到y＝sinx在R上的图像

3、五点作图法：由上图我们不难发觉，在函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图像的外形就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们经常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。
【巩固深化，进展思维】
1．例题探析
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。
（1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx
解：（1）列表
x
0

π

2π
y＝－sinx
0
-1
0
+1
0
y=-sinx

描点得y＝－sinx 的图像：（略，见教材P22）
y
x

o

y

x
0

π

2π
y=1+sinx
1
2
1
0
1

o
x

2．同学练习： 教材P25
二、归纳整理，整体生疏：
（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：作业：习题1—5A组第2题．
四、课后反思：