【原创】江苏省2020届高三数学二轮专题复习：第9讲：三角恒等变形.docx

专题
第九讲：三角恒等变形与解三角形 姓名：
一 基础学问
1．进一步巩固利用三角公式进行恒等变形，如正切化弦等；利用和差关系对一些三角函数值进行处理，也包括对问题的处理.。
2．把握正弦定理和余弦定理解斜三角形（包括直角三角形）的基本路径。
二 基础达标
1．设函数，其中，则导数的取值范围是 。
2．在
3．已知f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，则实数b的值为 。
4．在△ABC中，b＝2，a＝2，且三角形有两解，则A的取值范围是________．
5．已知偶函数在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两个内角，则 （填“>”或“<”）
6．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将两点的距离d（cm）表示成时间t（s）的函数，则d= ，其中
三 探究提高
1．∠A，∠B，∠C为锐角三角形ABC的三个内角，且tan A，tan B，tan C成等差数列，f(x)满足f(tan C)＝.
(1)求x＞0时f(x)的表达式；
(2)设x＝tan C，求当(1)中f(x)取得最小值时，三角形ABC的最小角的值．

2．在中，的对边.已知
（1）若的面积等于
（2）若的面积.

3．某爱好小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
（2）该小组分析若干测得的数据后，发觉适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

4．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，
D
C
将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。
N
（1）试将表示成的函数；
（2）求的最小值。

M
B
A

四 学后反思

检测案——第九讲：三角恒等变形与解三角形 姓名：
1．若θ是钝角，则满足等式log2(x2－x＋2)＝sin θ－cos θ的实数x的取值范围是__________．
2．若
3．已知定义在上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角满足＜，则的取值范围是 。

4．在
5．设

6．满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是

课外训练——第九讲：三角恒等变形与解三角形 姓名：
1．设，若，且＞，则下列结论中必成立的序号是 。
① ＞；②；③＜；④＞。
2．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，α、β是钝角三角形的两个锐角，则 （填“>”或“<”）
3．在，的面积为那么b=

4．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B
A1
A2
C
O
A3
B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。
（1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，
细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。