2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题6-圆锥曲线.docx

课题：专题6 圆锥曲线 班级 姓名：
一：高考趋势
回顾2008～2021年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2010、2011、2022年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高．在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合．
猜测在2022年的高考题中：
(1)填空题照旧是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及．
(2)在解答题中可能会消灭圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简洁的轨迹方程的求解．
二：课前预习
1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．
2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦
点的距离为________．
3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点
的距离为________．
4．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的
周长最大时，△FAB的面积是________．
5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆
上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．
6．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足
|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于________．
三：课堂研讨
1．已知双曲线x2－＝1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3)．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.
①若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

2. 已知抛物线D的顶点是椭圆C：＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线D的方程；
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
①若直线l的斜率为1，求MN的长；
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？假如存在，求出m的方程；假如不存在，说明理由．

3．已知椭圆C的离心率e＝，一条准线方程为x＝4，P为准线上一动点，直线PF1、PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F1F2为直径的圆O交于点M、N.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)探究是否存在肯定点恒在直线MN上？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

四：课后反思
备 注

课堂检测——圆锥曲线 姓名：
1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围
是________.
2．．点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点，
假如∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率为________．
3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个
焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．
4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线
的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
5．设P点在圆x2＋(y－2)2＝1上移动，点Q在椭圆＋y2＝1上移动，
则PQ的最大值是________．
6．过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点
A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点
P.直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．

课外作业——圆锥曲线 姓名：
1．已知抛物线的弦垂直于轴，若的长度为，则焦点
到直线的距离为 ．
2．椭圆上的点与椭圆右焦点的连线与轴垂直，且
（是坐标原点）与椭圆上轴和短轴端点的连线平行.则椭圆的离心率
为 ．
3．已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是________．
4. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，
切点分别为，直线恰好的经过椭圆的左焦点和上顶点，则椭圆方程
是________．
5．在平面直角坐标系xOy中，直线x＝t(－4＜t＜4)与椭圆＋＝1交于两点
P1(t，y1)、P2(t，y2)，且y1＞0、y2＜0，A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，
则直线A1P2与A2P1的交点所在的曲线方程为________．
6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，
过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．