天津版2022届高三上学期第一次月考-数学文-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【天津版】

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上

9．若某几何体的三视图(单位:)如下图所示,此几何体的体积是____________
2
2
2
2
2
4
正视图
侧视图
俯视图

10．设函数集合
则为__________________

11．执行下图所示的程序框图,则输出的的值是_____________

12．若的最小值是______________

13．已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为_____________

14．若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 ____

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15．（本小题满分13分）
家政服务公司依据用户满足程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名
(Ⅰ)若接受分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参与技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值
(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员支配已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的全部可能选择的状况
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率

16．（本小题满分13分）
已知函数
（I）求的最小正周期
（II）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值

17．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC
（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值

18．（本小题满分13分）
已知数列中,数列中，其中
(I)求证:数列是等差数列
(Ⅱ)设是数列的前n项和,求
(Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:

19．（本小题满分14分）
设函数,
(Ⅰ)争辩函数的单调性
(Ⅱ)假如存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(Ⅲ)假如对任意的,都有成立,求实数的取值范围

20．（本小题满分14分）
已知数集，其中，且，
若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质
（Ⅰ）分别推断数集与数集是否具有性质，说明理由
（Ⅱ）已知数集具有性质，推断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由
数学（文科）二月考答案
一、选择题
1．是虚数单位,复数的实部为 ( )
A. B． C． D．
【答案】C
2. 函数的零点所在的一个区间是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．下列有关命题的叙述，错误的个数为 ( )
①若pq为真命题，则pq为真命题。
②“”是“”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
【答案】C
5．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

6．设,,,则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为 （ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】A
8．定义一种运算,令(为常数),且,则使函数最大值为4的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C

二、填空题
9．若某几何的三视图(单位:)如下图所示,此几何体的体积是_____________
2
2
2
2
2
4
正视图
侧视图
俯视图

【答案】 48

10．设函数集合
则为__________________
【答案】

11．执行右图所示的程序框图,则输出的的值是_____________

【答案】4
12．若的最小值是______________
【答案】
13．已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为_____________
【答案】2
14．若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是
【答案】
三、解答题
15． 家政服务公司依据用户满足程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名
(Ⅰ)若接受分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参与技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值
(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员支配已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的全部可能选择的状况
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率

【答案】 解： (1)20-16=4, 由,可得=48
(2) ①设3名A类家政服务员的编号为a,b,c,2名B类家政服务员的编号为1,2,
则全部可能状况有:
(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择.
②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的状况有:
(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择,
该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为

16．已知函数
（I）求的最小正周期
（II）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点

（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC
（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值

18．已知数列中,数列中，其中
(I)求证:数列是等差数列
(Ⅱ)设是数列的前n项和,求
(Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:
【答案】解:(Ⅰ), 而 ,
∴ .
∴ {}是首项为,公差为1的等差数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,
于是 =
故有 =6
(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)可知 ,
则

则 ++ ,
∴
19．设函数,
(Ⅰ)争辩函数的单调性
(Ⅱ)假如存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(Ⅲ)假如对任意的,都有成立,求实数的取值范围
【答案】(Ⅰ),,
①,函数在上单调递增
②,,函数的单调递增区间为
,函数的单调递减区间为
(Ⅱ)存在,使得成立
等价于:,
考察, ,

递减
极(最)小值
递增

由上表可知:,
,
所以满足条件的最大整数;
(Ⅲ)当时,恒成立
等价于恒成立,
记,所以
, .
记,,
即函数在区间上递增,
记,,
即函数在区间上递减,
取到极大值也是最大值
所以
另解,,
由于,,
所以在上递减,
当时,,时,,
即函数在区间上递增,
在区间上递减,
所以,所以

20．已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质
（Ⅰ）分别推断数集与数集是否具有性质，说明理由
（Ⅱ）已知数集具有性质，推断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由
所以该数集具有性质． 4分