2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第六节三角函数的性质.docx

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课时提升作业(二十三)
一、选择题
1.(2021·北海模拟)函数f(x)=2sinxcosx是(　　)
(A)最小正周期为2π的奇函数
(B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数
(D)最小正周期为π的偶函数
2.(2021·钦州模拟)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是(　　)
(A)4π　 　(B)2π　　 (C)π　 　(D)
3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是(　　)
(A) (B) (C) (D)
4.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是(　　)
(A) (B) (C) (D)3
5.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是(　　)
(A)f(x)在(-,)上是递增的
(B)f(x)的图象关于原点对称
(C)f(x)的最大值是2
(D)f(x)的最小正周期为2π
6.(2021·桂林模拟)函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是(　　)
(A)x=-　　　　 (B)x=-
(C)x= (D)x=
二、填空题
7.函数y=的定义域是　　　.
8.(力气挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　.
9.(2022·滨州模拟)给出如下五个结论:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是　　　.
三、解答题
10.(2021·桂林模拟)已知函数f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x.
(1)求f(x)的最大值,并求出此时x的值.
(2)写出f(x)的单调递增区间.
11.(力气挑战题)已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0,],函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.
12.(2022·重庆高考)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求函数g(x)=的值域.

答案解析
1.【解析】选C.∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,
∴T==π.
又f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),故f(x)是奇函数.
2.【解析】选C.∵f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin 2x
=1+sin(2x-),
∴T==π.
3.【解析】选D.由于函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函数都有最小正周期.
【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为(　　)
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.
4.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,
由=,得ω=是ω的最小值.
5.【解析】选D.∵f(x)=sinx+cosx
=sin(x+),
∴f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(kπ-,0),k∈Z对称,最大值为,最小正周期为2π,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.
6.【解析】选D.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).
∴当k=0时,x=,故选D.
7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,
结合正切函数图象可得,kπ-<x≤kπ+,k∈Z,
故函数的定义域是{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}.
答案:{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}
8.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.
【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,
由图及题意有:
f(x)=sin(2x+)=cos2x.
且
解得x2=,所以b=f()=-.
答案:-
9.【解析】①中α∈(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.
②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.
③正切函数的单调区间是(kπ-,kπ+),k∈Z.
故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.
ymax=2,ymin=-.
故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.
⑤结合图象可知y=sin|2x+|不是周期函数,故⑤错.
答案:④
10.【解析】(1)f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=sin(2x+)+2,
当2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=2+.
(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
则kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),从而函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
11.【解析】∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π,
∴-≤sin(2x-)≤1,
由题意知a≠0,
若a>0,则解得
若a<0,则
解得
综上可知:a=12-6,b=-23+12
或a=-12+6,b=19-12.
12.【思路点拨】依据与x轴的交点确定周期,求得ω值,由在x=处取得最大值求得φ值,得到解析式,进而求得g(x)的值域.
【解析】(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=2.
因f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,从而sin(2×+φ)=1,
所以+φ=+2kπ,k∈Z.
又由-π<φ≤π得φ=,
故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).
(2)g(x)=
=
=
=cos2x+1(cos2x≠).
因cos2x∈[0,1],cos2x≠,
故g(x)的值域为[1,)∪(,].
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