福建省德化一中2020年秋季高二数学(理科)周练13-Word版含答案.docx

德化一中2022年秋季高二数学（理科）周练12
班级 座号 姓名 成果
一．选择题：
1．命题的否定形式为（ ）
A. B. C. D.
2．已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）
A. B. C. D.
4． “p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知等比数列的前项和，则实数的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 0.5
6．设双曲线的左．右焦点分别是,，过点的直线交双曲线右支于不同的两点,．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．以上都不对
8.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，
则是 的那么（ ）
A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
9．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
10．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a，点M在AC1 上且 ＝，N为B1B的中点，则为(　　)
A.a B.a C.a D.a
11．若命题:∈R，－2ax＋a>0”为真命题，则的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
12．在数列中, ,若(k为常数),则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的推断：①k不行能为0；②等差数列确定是“等差比数列”；③等比数列确定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有很多项为0.其中正确推断命题的序号是（ ）
A. ①③ B.②④ C.①④ D. ③④
二．填空题：
13．已知向量，若∥，则______
14．若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为 .
15. 等差数列中，使得前项和取到最小值的的值为
16．已知实数满足约束条件，则的最大值为 .
17.如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为___________.
三．解答题：
18. 已知在等差数列{an}中,a1=2,a4=11,在等比数列{bn}中,,，
(Ⅰ)求等比数列{bn}的通项公式bn；(Ⅱ)求证数列{bn+1}不行能是等比数列.

19．已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点,，且线段的垂直平分线过定，求直线的方程．

20．已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共张，每批都购入张（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入张，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费．
（I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用
（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量把握在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；
（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？

22．已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于．两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

德化一中2022年秋季高二数学（理科）周练12

DDCAA BCCDA BC 13． 14． 15．80 16．10或11 17．
18. 已知在等差数列{an}中,a1=2,a4=11,在等比数列{bn}中,b1=,b4=a11,
(Ⅰ)求等比数列{bn}的通项公式bn；
(Ⅱ)求证数列{bn+1}不行能是等比数列.

解：(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则
∵a1=2,a4=11,∴d==3,
∴an= a1+(n-1)d=3n-1,
∴b1==4,b4=32，∴q3=8即q=2
∴bn= b1qn-1=4×2n-1=2n+1 6分
(Ⅱ)若{bn+1}是等比数列,则b1+1, b2+1, b3+1是等比数列,
由(Ⅰ)可得b1=4, b2=8, b3=16,
明显{bn+1}的前3项依次为5, 9, 17,由于5×17=85, 9²=81
∴b1+1, b2+1, b3+1不是等比数列,
∴数列{bn+1}不行能是等比数列. 13分
证法二：假设{bn+1}是等比数列,则：
(bn+1+1)(bn-1+1)=(bn+1)²(nÎN*)
∴bn+1bn-1+bn+1+bn-1+1= bn²+2bn+1
∴bn+1+bn-1=2bn
∴q²-2q+1=0解得q=1,这与已知冲突,即假设不成立,
∴数列{bn+1}不行能是等比数列. 13分

19.已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程．
解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为…2分
又点在椭圆上
∴椭圆的方程为 ……4分
（Ⅱ）设
由 消去并整理得 ……5分
∵直线与椭圆有两个交点，∴，即……7分
又，中点的坐标为 ……8分
∵线段的垂直平分线过定点
∴，满足 ……11分
所求直线的方程是 ……12分

20．（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
解: (1) 由于动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,,
所以所求的轨迹方程为---------4分
(2) 假设存在在上，则， ……6分
所以,直线AB的方程:,即
即AB的方程为:,即
即:，令,得， ……11分
所以直线AB过定点(4,0) ……12分 （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）．

21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共张，每批都购入张（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入张，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费．
（I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用
（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量把握在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；
（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？
解：（Ⅰ）设题中比例系数为，若每批购入张，则共需分批，每批价值为20元，
由题意
由时， 得 …………3分
…………5分
（Ⅱ）每批进货的数量x应把握的范围是，资金才够用．理由如下： …………7分
令，此不等式化为
解得 ………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
（元） …………12分
当且仅当，即时，上式等号成立.
故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. …………14分

22．已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于．两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ∴，∴ 所求椭圆方程为．…3分
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．………4分
（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．………5分
由已知，得．………6分
把代入椭圆方程，整理得，
，．………8分

．………12分
当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．…13分
当时，取得最大值，面积也取得最大值．…14分