云南省滇池中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

昆明滇池中学2022-2021学年下学期期中考
高一数学试卷
命题人：徐青华
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号等用碳素笔或钢笔填写清楚。
2.客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，依据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦洁净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。

一、选择题（共12小题，每题3分，合计36分）
1.在等比数列中,则 （ ）
A. B. C． D．

2．已知分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么等于 ( )
A．1 B.2 C.4 D.1或4

3.已知，且，则的夹角为 （ ）
A． B． C． D．

4．设等差数列的前项和为，若，则的值是 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72

5.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的外形是 (　 　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．非钝角三角形

6.在正三角形ABC中，D是BC上的点，且AB=4，BD=1，则 （ ）
A. B. C. D.

7.若等差数列中，满足，则= （ ）
A.2022 B.2021 C. 4030 D. 8060

8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，且.则角的大小为 （ ）
A． B． C． D．

9．已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= （ ）
A．6 B．7 C．5或6 D．6或7

D
10.如图.点M是的重心,则为（ ）
A． B．4
C．4 D．4

11.已知等差数列的公差,若成等比数列,那么它的公比为 （ ）
A． B． C． D．

12．已知平面对量的夹角为，且，在中，
，D为BC的中点，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）
13．已知向量，则的值为__________.

14.已知△ABC外接圆半径是cm，∠A＝60°，则边长为__________．

15.已知四边形ABCD的三个顶点A（0,2）,B（-1,-2）,C（3,1）,且,则D的坐标为_________________________.

16. 已知数列满足, 则=________________________.

三、解答题（合计52分）
17.（本小题满分10分）
已知向量当k为何值时, （1）与垂直?
（2）与平行? 平行时它们是同向还是反向?

18. （本小题满分10分）
设是数列的前项和,若且.
(1)求证是等比数列. (2)求数列的通项公式.

19．（本小题满分10分）
设的内角的对边分别为，满足．
（1）求角的大小； （2）若，，求的面积．

20．（本小题满分10分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量,,且.
（1）求角A的大小； （2）若的面积，求的值.

21．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前n项和.

2022-2021学年下学期昆明滇池中学高一班级期中考试
数学参考答案：
一、 选择题：（每题3分，计36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
C
A
D
C
B
D
D
B
A

二、 填空题：（每题3分，计12分）
13. 14. 2cm 15. （2,） 16.

三、 解答题：（合计52分）
17.（本小题满分10分）
已知向量当k为何值时, （1）与垂直?
（2）与平行? 平行时它们是同向还是反向?
17. 解：（1）

若，则
解之得
所以当时，垂直.
（2）若平行，则解之得
这时
所以当时，平行，它们是反向.

18. （本小题满分10分）
设是数列的前项和,若且.
(1) 求证是等比数列. (2)求数列的通项公式.
解：（1）因
又数列是以为首项，以3为公比的等比数列。
（2）由（1）知，故当时，
当时，不适合上式，
数列的通项公式为

19．（本小题满分10分）
设的内角的对边分别为，满足．
（1）求角的大小； （2）若，，求的面积．
解：（1）由已知及正弦定理可得，
整理得， 2分
所以． 4分
又，故． 5分
（2）由正弦定理可知，又，，，
所以．
又，所以该三角形由两个解，故或． 7分
若，则，于是； 9分
若，则，于是． 10分

20．（本小题满分10分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量,,且.
（1）求角A的大小；（2）若的面积，求的值.
解：（Ⅰ）∵，
∴，
即，∴， 3分
∴．
又，∴． 5分
（Ⅱ），
∴． 6分
又由余弦定理得， 8分
∴，． 10分

21．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且， ．
（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n项和.
解：（1）设等差数列的公差为
∵，
∴ 2分
解得， 4分
∴ 5分
（2）证明：由（1）得 7分
∴
9分
12分