贵州省遵义四中2021届高三上学期第三次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

遵义四中2021届高三第三次月考试卷
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则= （　）
A. B. C. D.
2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若角的终边经过点，则= （ ）
A. B. C. D.
4.已知函数是偶函数，则 （ ）
A. B. C. D.
5.设为等差数列的前项和,,，则= （　）
A. B. C. D.
6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D .
7.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 （　）
A. B. C. D.
8.已知,表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的是 （　）
A.若，，则 B.若，,∥,∥, 则∥
C.若，，则∥ D.若∥，，则∥
9.设为等比数列的前项和,，，则= （ ）
A. B. C. D.
10.设，，，，若A、B、C三点共线，则的最小值是 （ ） A. B. C. D.
11.将函数的图象向左平移个单位，得到新函数的一条对称轴为，则 的
值不行能是 （ ）
A. B. C. D.
12.若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
其次卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为 .
14.设，向量，，若，则 .
15.若正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则此三棱柱外接球的表面积为 .
16.已知在中，点，满足，，若，，，
则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若，求的值域.

18. (本小题满分12分)
已知，，分别为Δ三个内角，，所对边的边长，设，
，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，Δ的面积为，求，.

19.(本小题满分12分)
已知数列满足，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．

20.(本小题满分12分)
某中学欲制定一项新的制度，同学会为此进行了问卷调查，全部参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”
和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：

支持
既不支持也不反对
不支持
高一同学
800
450
200
高二同学
100
150
300
（Ⅰ）在全部参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，
求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1
人是高一同学的概率.

21.(本小题满分12分)
如图，四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AD＝2，，求点到平面的距离．

22. (本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若直线与函数的图像相切，求实数的值;
(Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一的公共点;
（III）设,试比较与的大小.

遵义四中第三次月考文科数学参考答案
一、选择题
1—12. BDB CDB ADD ACA
二、填空题
13. 14. 2 15. 16.
三、解答题
17.（1）......................2分
，减区间：；......................5分
（2）......................10分

18.（1）,； ....................6分
（2）或.....................12分

19.（1）；.................6分
（2）,.................12分

20.（1），；...............5分
（2）...............7分

21.（1）连结交于点，可证∥；...............5分
（2）由,
, ；...............12分

22.(1);.............3分
(2） 令，
在单调递减，又
在只有一个零点，
即曲线与曲线有唯一的公共点.............7分
（3）-=,
令,,
,又，
，即>.............12分