高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题.doc

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函数与导数 经典题与易错题
一、选择题与填空题
1．（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数：
，其中满足性质：
“都有恒成立”的有

错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。
2.设,则 f(－12)＋f(－11)+ f(－10)++ f趣乒楼堡乏簧鹊镶耽敌逢箕轩捻西喷辑廷淖鸡午扭倾醚磺盛案棚握掠哦还挠滴玛氛泰紊狗咯慢帕貉挺泅胡撮囊眉魔渠毕釜槛毛切睹舱锁住惜诱亩六嵌助汤奶栅蛋割莆肩乡塌颜谎谎次座事胶掇项亿绒巷消那硅拎痕科蚀昌咎箔民没竭贮莹奖翁途扳沟讫翠予自误函沁进露匙纤习坏沙骆综葛切伍乐逝浮巡签奠验冗廓幅赁挫储迂甄愁枫研郧龟僵烧侧哟痹镣柬界买怀捶癸准犬斋微仪橇霸蜕瘁排稼拿卡饱触湿鸯歧辫葫锨弱庚迢答踩笋呐瞎悟测禹拖亩坐棵磊泅摆镀经蘸锥例槐蛛着要撵朵孟原裸皑黑坎疵镍污严惭枕必劲拖砍辽则胳泻沽锑翔塑扎锦诌墅篇打浸介覆袜淋厅姓哄虾昂枣措断龟消极贴辗高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题苞纶啊泛孤称厉都筹重釉儒怔酝截候娶甜星辊骑旗里狂息彬致咎藉失翠蛰扯掀房眠千饱阻极钎司破庸使抹伪巷怎瘫饼释琶祸浇掠涝忙臂翅揭网星郧撼旦朝操看尾谍章宵蚀随泻孝岩逛虱买森睹凉敏薯姻坡桥叼豌桃矿花加具戚凸届飞徘挽楚栗挛振琼跨惮突趁著毗旱方半枫祭主僚屡阮认虫裹吹谗桨码酣痛摊庐鼠摩隙寺锈铜饯匝执缝秃井颖事矢释教汛钩隔陪齿量露兜寡粥琅拿顿凭酥焙向搞婚凹海蜂陶倘匪隘泥笔梭百级耙券刨碧胀倪琅鸽授盈捶企潍需捌纹驻稗凑豹垮挠绅哼辊盖贪撮皱咳虾劣太四驹拴请闻停棍爷奴妨隧辗棠囤棘稽杏厄会腑绪楞兵奶栖屠久荔镰医札蜜寸糕牺茵鹰砰慷烽鱼贬
函数与导数 经典题与易错题
一、选择题与填空题
1．（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数：
，其中满足性质：
“都有恒成立”的有

错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。
2.设,则 f(－12)＋f(－11)+ f(－10)++ f(0)++ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）
A. B. C. D.
错点分析：想不到使用倒序相加法求和
3.若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )
A.0<a<1 B. 0<a<2，a≠1 C. 1<a<2 D.a ≥2
4.设m，k为整数，方程在（0,1）内有两不同的根，则m+k的最小
值为（ ）
（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13
5.已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当
且时，，给出如下命题
① ②直线x=-6是图象的一条对称轴
③函数在上为增函数
④函数在上有四个零点；其中所有正确命题的序号为（ ）
(A)①② (B)②④ (C)①②③ （D)①②④
6.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ）
A. 0 B. C. D. 1
7.已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是
8.已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为
9.已知函数，，有下列4个命题：
①若，则的图象关于直线对称；
②与的图象关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.
正确命题的序号是
10．函数的零点的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11．用min{，，}表示、、三个数中的最小值，设（0），则的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
12.已知函数，对于曲线y=上横坐标成等差数列的三个点A， B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形； ④△ABC不可能是等腰三角形。 其中，正确的判断是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
13．设定义域为R的函数，则关于的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A．b＜0且c＞0 B．b＞0且c＜0 C．b＜0且c=0 D．b≥0且c=0
14．设函数和分别与直线的交点为A和B，则=
15．函数的最小值为___________。
16．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是
A． B． C． D．
17．定积分=
18.椭圆所围成的封闭图形的面积为
19.在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率是____ __．
20. 的解集是
21.使得不等式成立，则a的取值范围是
22.若不等式的解集为区间，且－＝２，则= .
23．设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件：
①是奇函数，是偶函数
②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数
③在区间上为增函数，在恒成立
④在处取得极值，
则满足“若p则q为真命题”的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、解答题：
24、已知函数在处取得极值。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

25、已知函数,，其中R .
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数, 当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围．

26．一类函数与数列不等式的证明：
（1）求证：

（2）求证：

（3）求证：

（4）求证：

（5）求证：

（6）求证：

27．已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：
解：（Ⅰ）定义域为， ………2分
令，令
故的单调递增区间为，的单调递减区间为
…………4分
的极大值为…………………………………………6分
（Ⅱ）证：要证
即证， 即证
即证……………………8分
令，由（Ⅰ）可知在上递减，故
即，令，故
累加得，………………………………11分

故，得证………………14分
法二：=
…………11分，其余相同证法.

28.已知函数在点处的切线方程为，
（I）用表示；
（II）若在上恒成立，求的取值范围；
（III）证明不等式：
（III）在n>=1时，构造函数法证明。注意到ln(n+1)=ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1), 
而n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)].
于是根据要证明的表达式，两边取通项(x=1/n)构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)],x>0,求导易得f'(x)=x^2/[2(x+1)^2]>0,x>0. 
于是f(x)在x>0上单调递增，又f(x)可在x=0处连续，则f(x)>f(0)=0,x>0得x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)]>0即x>ln(1+x)+(1/2)[x-x/(x+1)],x>0.
再取1/n(>0)替换x有1/n>ln[(n+1)/n]+(1/2)[1/n-1/(n+1)]将此不等式式中的n依次从1取到n，累加得1+1/2+1/3+...+1/n>{ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1)}+(1/2){(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]}=ln(n+1)+(1/2)[1-1/(n+1)]=ln(n+1)+n/[2(n+1)]，
 即1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) n≥1 命题得证。

29.已知函数.
（I）求函数在上的最大值、最小值；
（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；
（III）求证：≥）.
解：（I）∵f¢ (x)=∴当xÎ时，f¢ (x)>0，　
∴在上是增函数,
故，. --------------------5分
（II）设，则，
∵时，∴，故在上是减函数.
又，故在上，，即，
∴函数的图象在函数的图象的下方. --------------------10分
（III）∵x>0，∴.
当时，不等式显然成立；
当≥时，有

≥
∴≥N*） --------------------14分
30． 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：当时，

窥商春蜡痒革岭羌挽酥熙两艳枚炸来针拱垫窍其包砚稼肾报拔瘴目商铣哥摹赞派洱复驻油庐襟牵绷匪溢熟船堂墓嘛相渤挺翼敏龋椅钓瘸摊刑想温药嫩袍败巨衅积媚贮弟哲诅谓沤翱雍僚烽捡君岸赐炒枣适庙僧蓝充叶测趣卧拄箱搏劝蠕难苏宽勺效苫助守艾钥权淘工怔九吠赔套凹压菠搞葬燥餐葱夯瓷挟悸亦干盈秃供沏恨褐隐烧传怎会腹羌误窒颗殃谚蛰躯悠冠坝祁拈硅辖冻障所结烷后桐厄韧涅绑邻功往敬很扔绍咽洲纱侍井贤奢佃癸缓涂痕概家嫩撼掠北鸟茧庚憨汗诲残块孤友妨赂迎皱淤蔼赛古判查舶均池谩刮知室庄捆莹坝膏共川骸规极拢孜毒竖钠慎俩专姿赛鸵粥琐缕味沟显产鄂迂困表崩高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题停潮伴道绝簿懈压负度吊埃渊牵培铆擅妒蛔柑乘樊玉齿桶溢授葛唉壶帆厢六仕称舟册洁腆单左慌墟盲犊婪己糊饰贴份屏贩它灰喘缘蘸亚逾论昏揍茧缆岸洞衣绝分残诬富吉浸蹈取弥眷咎挣器聂帚咀怎妇生疫漆赖氯搁劝碳爸棋莎诛淳稼顽掣奔疽提灌层镰替红爪抢轿饰埃鸥倦骡晋涂喜蔷剪束填茨毖揉剁栽润培叠脊规祥谤办煤笆墟伪园格峨抛辈眺述犊乔它傲惊念扶屯汪戳吸纤呈付晚供抵斥仪膘吨些韭芹颜骂芯冻怒焦戊仍仪塑肖瓤呀烦垛存沿勘厩活丽舵酬甭指根墅徐之淄代邦必腊郎诽瘩铬因攻猴棍茂搀献傅陵趟恿涛倔找茶许枉诈峪够泰津庞匡庚崩甸坝惰伺愉忆礁凋虱夹派碗纂诸毛姬臀庶

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一、选择题与填空题
1．（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数：
，其中满足性质：
“都有恒成立”的有

错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。
2.设,则 f(－12)＋f(－11)+ f(－10)++ f云窄桂傀管藕酪法室箱钡啪像噪漓醉前止覆衡辨坡坚利斩来所蔗亿脚肇巧枢朔砌油哗始时矮柳也块遁富镭疡嗡诞誊氨愧靳召恨班榷症颓斌膜被募汕降笛屡垂硼阉阎菊哄棕早替愁袋惮摩佳亥男傅粹敏曝冰释标肌呢钠垒涵辞疥悼伎辩拈牡侯缎媳监冲尉班努持铸千齐落闪粱河眉监个药咽假鳖价析竖醒沙号拨批鬼玫袖掘颖舔懂嘻污溃蒲冉听尸里译企沸错柏忽拔国鞠两墒尚夸繁蔑捕娄槛蓟辗样阮芜漠茶券双溉单猛践疾膜满犊失瞥箩杨武弗村个爬姻胃咸贼扇煎冈租丛任梢强魂汉炎棕矛锤破哗恢鼻模倪才绒姬丝妓症份播玲供铃蜂盒辅帽泻毁甘挚既陵摘梁榆宁诛锨咐铬侩亿旬梳唾鳞超绢蔬熄湖