2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练20.docx

双基限时练(二十)
一、选择题
1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行而不重合，则a等于(　　)
A．－1或2 B．－1
C．2 D.
解析　∵l1∥l2，∴＝≠，
得∴a＝－1.
答案　B
2．已知过点A(－1，m)和B(m,5)的直线与3x－y－1＝0平行，则m的值为(　　)
A．0　　　B.　　　 C．2　　　D．10
解析　由题意kAB＝＝3，得m＝.
答案　B
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2
B．若直线l1与l2相互平行，则它们的斜率相等
C．直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2肯定相交
D．若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2
解析　若l1与l2中一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2不平行，故l1与l2肯定相交．
答案　C
4．过点(－1,3)，且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
解析　由点斜式y－3＝(x＋1)，得x－2y＋7＝0，故选A.
答案　A
5．若两条直线2x－y＋a＝0和x－＋b＝0平行， 则a，b的取值可能是(　　)
A．a＝2，b＝1 B．a＝，b＝
C．a＝0，b＝0 D．a＝7，b＝3
解析　由两条直线平行，知满足A1B2＝A2B1，且A1C2≠A2C1，可得a≠2b，故选D.
答案　D
6．若直线ax＋by＋c＝0与直线y＝tanα·x平行，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足(　　)
A．a＋b＝1 B．a－b＝1
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
解析　由sinα＋cosα＝0，得tanα＝－1，又tanα＝－，
即－＝－1，得a＝b，即a－b＝0.
答案　D
二、填空题
7．若直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上的截距之和为________．
解析　由x＋ay＋2＝0与2x－y＋3＝0平行，
则1×(－1)＝2a，得a＝－，
∴l为x－＋2＝0，令x＝0，y＝4，
令y＝0，x＝－2，
∴l在两坐标轴上的截距之和为4－2＝2.
答案　2
8．若过A(4，a)与B(5，b)两点的直线与直线y＝x＋m平行，则b－a＝________.
解析　由＝1，得b－a＝1.
答案　1
9．与直线3x－2y＋6＝0平行且纵截距为9的直线方程为________．
解析　设直线l的方程为3x－2y＋b＝0，令x＝0，y＝＝9，得b＝18，故所求的直线方程为3x－2y＋18＝0.
答案　3x－2y＋18＝0
三、解答题
10．求a的值，使两直线x＋ay＝2a＋2和ax＋y＝a＋1平行．
解　由＝，得a＝±1，
当a＝1时，两直线的方程分别为x＋y＝4和x＋y＝2，两直线平行；当a＝－1时，两直线方程为x－y＝0和x－y＝0重合，∴a的值为1.
11．已知直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，l1与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线l1的方程．
解　设l1的方程为x－3y＋c＝0，
令y＝0，得x＝－c，令x＝0，得y＝，
由题意，得|－c|·||＝8，得c＝±4.
∴直线l1的方程为x－3y＋4＝0，或x－3y－4＝0.
12．已知▱ABCD的三个顶点A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．
解　设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，∴kAB＝kDC，kAD＝kBC，∴得
∴D(3,4)．
思 维 探 究
13．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，求a的值．
解　∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0，得a＝－1或a＝2.
又当a＝－1时，l1：－2x＋2y＋1＝0，l2：x－y＋3＝0，此时l1∥l2，符合题意；
当a＝2时，l1：x＋2y＋1＝0，l2：x＋2y＋3＝0，此时l1∥l2，符合题意．
∴a的值为－1或2.