高中数学(北师大版)必修四教案：2.1-从位移、速度、力到向量-参考教案.docx

从位移、速度、力到向量
一、教学目标：
1.学问与技能
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区分；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过老师指导发觉学问结论，培育同学抽象概括力量和规律思维力量
2.过程与方法
通过力与力的分析等实例，引导同学了解向量的实际背景，挂念同学理解平面对量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最终通过讲解例题，指导同学能够发觉问题和提出问题，擅长独立思考，学会分析问题和制造地解决问题.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的生疏；激发同学学习数学的爱好和乐观性，陶冶同学的情操，培育同学坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二.教学重、难点
重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.
难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未把握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【创设情境】
A B
实例：老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了.
【探究新知】
1．同学阅读教材思考如下问题
[呈现投影]（同学先讲，老师提示或适当补充）
1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区分？
既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
留意：①数量与向量的区分：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②A(起点)
B
（终点）
a
从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以争辩空间性质。
2.向量的表示方法有哪些？
①几何表示法：有向线段

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：
留意：起点肯定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度
有向线段的三要素：起点、方向、长度
②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）
3. 向量的模的概念是如何定义的？
向量的大小——长度称为向量的模。
记作：|| 模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的.
留意与0的区分
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
思考：①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。由于零上零下也只是大小之分。
②与是否同一向量？
答：不是同一向量。
③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有很多个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不肯定相等。
5.向量间的关系：
1． 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
a
b
c
记作：∥∥
规定：与任一向量平行
2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：=
规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。

C O B A

= = =
例题讲评（同学先做，同学讲，老师提示或适当补充）
例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量.

D
E
O
A
B
C
F

[学习小结]（同学总结，其它同学补充）
①向量及其表示方法.
②向量的模.
③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不肯定相等）
④相等向量与平行向量.
五.作业：
六. 课后反思

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m