四相输电系统电力变压器的仿真与分析.pdf
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1、四相输电系统电力变压器的仿真与分析 周先哲 1 , 刘光晔 2 (1 .广西电力调度通信中心,广西 南宁5 3 0 0 2 3;2 .湖南大学信息与电气工程学院, 湖南 长沙4 1 0 0 8 2) 摘要:建立了三相变四相电力变压器数学模型, 验证了其中性点接地的条件和阻抗平衡条件。 关键词: 变压器; 四相输电; 阻抗 中图分类号:T M 4 0 1 + . 1文献标识码:B文章编号:1 0 0 1 - 8 4 2 5(2 0 0 7)0 9 - 0 0 1 5 - 0 5 S i mu l a t i o n a n d A n a l y s i s o fP o w e rT r a
2、n s f o r me ri n F o u r - P h a s e T r a n s mi s s i o nS y s t e m Z H O U X i a n - z h e 1 , L I U G u a n g - y e 2 (1 . G u a n g x i P o w e rD i s p a t c h i n gC o mmu n i c a t i o nC e n t e r , N a n n i n g5 3 0 0 2 3 , C h i n a A 2 . H u n a n U n i v e r s i t y , C h a n g s h a
3、4 1 0 0 8 2 , C h i n a) A b s t r a c t:T h ema t h e ma t i c a lmo d e lf o rt h r e e - p h a s et of o u r - p h a s et r a n s f o r me ri se s t a b - l i s h e d . T h ec o n d i t i o n so f n e u t r a l e a r t h i n ga n dr e s i s t a n c eb a l a n c ea r ev e r i f i e d . K e yw o r
4、d s:T r a n s f o r me r;F o u r - p h a s et r a n s mi s s i o n;R e s i s t a n c e 1引言 多相输电能够明显地降低导线表面的电位梯 度,节约线路走廊,是提高输送功率密度的重要方 法。四相输电系统既有多相输电方式的优点,又克服 了六相以上输电方式所存在的缺点。采用四相输电 的基本设想是保持发电端和用电端原三相制设备不 变,用三相变四相及四相变三相变压器组成四相输 电网来提高线路的输送密度和降低损耗。四相输电 系统应用的关键设备是三相变四相及其逆变变压 器。原则上,在平衡变压器的两相侧采用增加一套副 绕组的双
5、重接线方案,便可得到三相变四相电力变 压器 5 。而事实上,平衡变压器单柱绕组数目较多,平 衡条件要求的各绕组阻抗关系严格。如果采用双重 接线方案,则单柱绕组数目增加近一倍,满足平衡条 件十分困难,甚至使得绕组在空间上的布置产生矛 盾,无法达到各相参数平衡的要求。 文献 1 提出了一种四相四心柱结构的三相变四 相电力变压器,这种变压器每相铁心柱上的绕组不超 过三个, 是不等相变换的最简单形式。笔者基于这种 新型变压器的数学模型, 以“M a t l a b” 为仿真平台, 对 该变压器在对称运行的情况下各种绕组阻抗匹配方 式及中性点接地方式下的平衡度进行了仿真计算, 验证了该变压器的阻抗平衡条
6、件和中性点接地条 件,揭示了该变压器在各绕组出现绕制误差情况下 对变压器性能影响的规律,从而为这种变压器的设 计、 制造及应用提供了重要的理论基础和技术支持。 2三相变四相变压器的原理及数学模型 三相变四相电力变压器接线原理如图1所示, 同一铁心柱上各绕组的同名端均用箭头方向标注。 各绕组的等值阻抗、电流和电压均已统一折算 图1三相变四相电力变压器接线原理 A O BC Na 1N a 2Nc 1 Nc 2Nb 1Nb 2Nd 1Nd 2 Na 3Nc 3Nb 3Nd 3 acbd K F i g . 1 C o n n e c t i o n d i a g r a m o fp o w e
7、 r t r a n s f o r me r d u r i n gt h r e ep h a s e st of o u rp h a s e s 第4 4卷第9期 2 0 0 7年9月 T R A N S F O R ME R V o l . 4 4 S e p t e mb e r N o . 9 2 0 0 7 第4 4卷 到相绕组N a 1的匝数, 但符号均不带撇号。另外, 各 绕组的阻抗、电流和电压符号中的下标分别与相应 的绕组符号对应。 三相侧各绕组的电流、 电压参考方 向均与绕组同名端的箭头方向相同;四相侧各绕组 的电压方向与绕组同名端的箭头方向相同,但电流 方向与绕组同名
8、端的箭头方向相反。 考虑到绕组a相与c相对称,b相与d相对称, 有Z Na 1= ZNc 1、ZNa 2= ZNc 2、ZNa 3= ZNc 3、ZNb 1= ZNd 1、ZNb 2= ZNd 2、 Z Nb 3= ZNd 3。 根据普通单相三绕组变压器原理, 可以得 到a相单相三绕组变压器的三射线等效电路,如图 2所示,b相、c相和d相的等效电路分别与此一致。 对每个铁心柱上的三绕组变压器, 可以求出各 对绕组之间的电压降: Ua 1- Ua 3= I a 1ZNa 1+ Ia 3ZNa 3 Ua 2- Ua 3= I a 2ZNa 2+ Ia 3ZNa 3 Uc 1- Uc 3= I c
9、1ZNc 1+ Ic 3ZNc 3 Uc 2- Uc 3= I c 2ZNc 2+ Ic 3ZNc 3 Ub 1- Ub 3= I b 1ZNb 1+ Ib 3ZNb 3 Ub 2- Ub 3= I b 2ZNb 2+ Ib 3ZNb 3 Ud 1- Ud 3= I d 1ZNd 1+ Id 3ZNd 3 Ud 2- Ud 3= I d 2ZNd 2+ Id 3ZNd 3 ! # # # # # # # # # # $ (1) 又各并联支路的电压相等, 有: Uc 1= - Ua 1 Uc 2= - Ua 2 Ud 1= - Ub 1 Ud 2= - Ub 2 ! # # # # $ (2)
10、忽略励磁电流, 有磁势平衡方程: I a 1+ Ia 2= Ia 3 I c 1+ Ic 2= Ic 3 I b 1+ Ib 2= Ib 3 I d 1+ Id 2= Id 3 ! # # # # $ (3) 设四相侧任意负载阻抗分别为Z L a、ZL b、ZL c、ZL d, 并已折算到绕组Na 1的匝数, 但不带撇号, 则: Ua 3= I a 3ZL a Ub 3= I b 3ZL b Uc 3= I c 3ZL c Ud 3= I d 3ZL d ! # # # # $ (4) 由各绕组的匝数比例关系, 并考虑到中性点接 地时, 三相输入电流与电压的实际值分别为: UA O= Ua 1
11、 UB O= - 1 2U a 2+ 3 % 2 Ub 1 UC O= - 1 2U a 2- 3 % 2 Ub 2 ! # # # # $ (5) I A= Ia 1- Ic 1 I B= 2 3 % (I b 1- Id 1) I C= 2 3 % (I d 2- Ib 2 ! # # # # $ ) (6) K点节点电流方程: 3 % (I a 2- Ic 2)+ Ib 1- Ib 2+ Id 2- Id 1= 0 (7) 若中性点不接地, 式(5) 转化为: UA B= Ua 1+ 1 2U a 2- 3 % 2 Ub 1 UA C= Ua 1+ 1 2U a 2+ 3 % 2 Ub
12、2 ! # # $ (8) 并有O节点电流方程: I a 1- 2 Ia 2- Ic 1+ 2 Ic 2= 0 (9) 文献 1 详细分析了上述三相变四相电力变压 器阻抗平衡的条件, 这里不再详细推导, 只作结论 性的介绍, 即所有阻抗应满足如下约束关系: Z Na 1= 1 2Z Na 2+ 3 4Z Nb 2 Z Nb 1= ZNb 2 ! # # $ (1 0) Z N a 2+ 3(ZN a 3- ZN b 3)= 0 (1 1) 其中式(1 0) 为变压器中性点接地条件, 满足这 一条件时, 如果三相侧输入三相对称电压, 当变压 器中性点未接地时,中性点O的电位始终为零, 是 一虚地
13、点, 此时中性点直接接地, 不会产生零序电 流。 式(1 1) 为三相输入阻抗平衡的条件。 应当指出, 以上等式中的阻抗是绕组的等值阻抗, 而不是独立 绕组的漏阻抗, 其数值由普通三绕组变压器各对绕 组的短路阻抗换算得到, 换算关系如下: Z Na 1=(Za 1 - a 2+ Za 1 - a 3- Za 2 - a 3)2 Z Na 2=(Za 1 - a 2+ Za 2 - a 3- Za 1 - a 3)2 Z Na 3=(Za 1 - a 3+ Za 2 - a 3- Za 1 - a 2)2 Z Nb 1=(Zb 1 - b 2+ Zb 1 - b 3- Zb 2 - b 3)2
14、Z Nb 3=(Zb 1 - b 3+ Zb 2 - b 3- Zb 1 - b 2) ! # # # # # # $ 2 (1 2) 上面各式, 右边各项分别为下标对应的两个绕 组之间的短路阻抗, 并且阻抗均已如前所述统一折 算到绕组Na 1的匝数, 将式(1 2) 代入中性点接地条 件式(1 0) 及平衡条件式(1 1) , 最后整理得到设计变 压器时所有绕组短路阻抗的约束条件: Ua 1 I a 1 ZNa 1 I a 2 Ua 2 ZNa 2 ZNa 3 I a 3 Ua 3 图2三绕组变压器a相等效电路 F i g . 2 E q u i v a l e n tc i r c u i
15、 to fp h a s eai nt r a n s f o r me r w i t ht h r e ew i n d i n g s 1 6 周先哲、 刘光晔 : 四相输电系统电力变压器的仿真与分析 第9期 2 Z a 1 - a 2+ 6 Za 1 - a 3= 6 Za 2 - a 3+ 3 Zb 1 - b 2 (1 3) 4 Z a 1 - a 3= Za 2 - a 3+ 3 Zb 1 - b 3 (1 4) Z b 1 - b 3= Zb 2 - b 3 (1 5) 3三相变四相电力变压器的仿真计算 用于仿真的三相变四相电力系统如图3所示, 与四相输电系统不同的是这里没有用
16、三相变四相 及其逆变变压器构成输电网, 而只采用了一台电力 变压器, 其四相侧直接与负载相连。这是因为笔者 主要对该变压器的数学模型、 阻抗关系及阻抗变化 对变压器平衡性的影响进行仿真计算,而式 (1) (9)给出了图3所示电力系统的稳态数学模型, 笔 者正是基于这一模型对该电力系统进行仿真和计 算的。需要说明的是在仿真过程中各短路阻抗的取 值均已折算到相绕组N a 1的匝数,并且所取数值都 符合其所对应的物理意义, 但不一定与变压器绕组 实际设计的阻抗值相等。由于在这里我们更关心各 电压、 电流和阻抗之间在相位、 幅值上的对比关系 以及从中体现出来的变压器的运行特性, 因此这种 取值方法并不
17、会影响仿真结果的正确性。 下面对三相变四相电力变压器的数学模型、 中 性点接地条件以及三相输入阻抗平衡条件进行验 证。在图3所示的电力系统中, 设变压器中性点接 地, 发电机变压器输入幅值为2 2 0 V的三相对称相 电压, 且变压器四相侧所接负载都为4 0 0 , 变压器 短路阻抗Z a 1 - a 2、Za 1 - a 3、Za 2 - a 3、Zb 1 - b 2、Zb 1 - b 3和Zb 2 - b 3的取 值均满足式(1 3) 、 (1 4) 和(1 5) 的约束关系, “M a t l a b” 的仿真计算结果如表1所示。 当三相变四相电力变压器中性点不接地时, 发 电 机 为
18、变 压 器 输 入 三 相 对 称 线 电 压 的 幅 值 为 3 8 1 . 0 5 V,其他仿真参数与变压器中性点接地时相 同, “M a t l a b” 的仿真计算结果如表2所示。 表1中的I a、Ib、Ic分别表示变压器三相侧的相 电流,I a - a n g、Ib - a n g、Ic - a n g分别表示每相电流的电角度。 从表1的数据可以看出, 当变压器绕组的短路阻抗 满足式(1 3) 、 (1 4) 和(1 5) 的约束关系时, 若变压器 三相侧输入对称相电压,四相侧接入对称负载, 则 变压器三相侧的电流幅值相等,其相位依次相差 1 2 0 。 表2中Ua、Ub、Uc分别表
19、示变压器三相侧的相 电压,Ua - a n g、U b - a n g和Uc - a n g则表示每相电压的电角 度。同理从表2的数据中我们也可以看出, 在变压 器绕组的短路阻抗满足其约束关系的条件下, 当四 相侧的负载对称时,三相侧的电压也是对称的, 从 而满足了变压器的平衡要求, 可见三相变四相电力 变压器的数学模型和阻抗约束条件是正确的。 以上通过仿真对三相变四相变压器的阻抗平 衡及其对称性进行了验证, 然而在制造过程中难免 G T3 - 4 a b c d ZL dZL cZL bZL a 图3三相变四相电力系统原理图 F i g . 3 P o w e rs y s t e m d
20、i a g r a m d u r i n gt h r e e p h a s e st of o u rp h a s e s 表1变压器中性点接地时的仿真参数和结果 I c 第一组第二组第三组 Za 1 - a 20 . 9 9 + 3 1 . 3 7 j2 . 5 9 + 1 5 . 8 9 j3 . 0 2 + 3 2 . 2 2 j Za 1 - a 33 . 6 5 + 4 5 . 2 7 j1 . 2 6 + 6 9 . 2 3 j4 . 2 4 + 5 9 . 3 7 j Za 2 - a 31 . 5 4 + 4 3 . 3 3 j0 . 5 4 + 2 9 . 3 j2
21、. 3 3 + 5 3 . 2 3 j Zb 1 - b 24 . 8 7 + 2 4 . 7 8 j3 . 1 7 + 9 0 . 3 7 j5 . 8 4 + 3 3 . 7 4 j Zb 1 - b 34 . 3 6 + 4 5 . 9 1 j1 . 5 0 + 8 2 . 5 2 j4 . 8 7 + 6 1 . 4 1 j Zb 2 - b 34 . 3 6 + 4 5 . 9 1 j1 . 5 0 + 8 2 . 5 2 j4 . 8 7 + 6 1 . 4 1 j 0 . 7 2 4 10 . 7 2 4 00 . 7 2 0 9 0 . 7 2 4 10 . 7 2 4 00
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