模块二任务4截交线的投影.doc

《机械制图与CAD》学习领域教案
NO：8
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复习提问
1.圆柱、圆锥的投影特征及作图方法
2.圆柱、圆锥、圆球表面取点的方法
学习情境
模块二 视图基础
课程内容
任务4 截交线及其投影
课时
2
学习目标
了解和掌握截交线的概念、特性、投影作图方法
主要内容（*重点、难点）
教学设计与组织
教学重点：
1.平面立体截交线及其投影
2.曲面立体截交线及其投影
教学难点：
曲面立体截交线的投影
【教学设计】
小结
课堂练习
知识点讲解
任务概述

【教学组织】
班级授课
教学地点
教学仪器设备

多媒体课件；挂图；教具
教学时间
教学内容
教学方法
10分钟
1.截交线概述
1．1截交线的概念
平面与立体相交，可以看作是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面；被截平面所截后的立体称为截切体；此截平面与立体表面所产生的交线称为截交线；截交线围成的平面图形称为截断面。

1．2 截交线的性质
①共有性：截交线是截平面与截切体表面共有的交线。
②封闭性：截交线是封闭的平面图形，其形状取决于立体的形状及截平面相对立体的截切位置。
讲授法
35分钟
2.平面立体的截交线
2．1棱柱的截交线
棱柱截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的各个顶点就是截平面与棱柱棱线的交点，多边形的每一条边，是棱柱的棱面或底面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。
求棱柱截交线的投影，实质上就是求属于平面的点、线的投影。其作图步骤与方法是:
①分析
空间分析：分析截平面与棱柱的相对位置，确定截交线的形状。
投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。
②作图
先利用截平面的积聚性投影，找出已知截交线上各顶点的投影；再根据属于直线的点的投影特性，求出各顶点的其它两面投影；然后判断截交线的可见性，顺次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影。

2.2棱锥的截交线及其投影
棱锥截交线投影的作图步骤与方法：先作基本体的投影；作截交线各端点的投影；顺序连线；补全投影并加深。

图2－62 立体与平面相交
讲授法
30分钟
3．曲面立体的截交线
一般地其截交线为直线或平面曲线，当为曲线时，可用描点连线法作图
3..1圆柱的截交线
平面与圆柱相交，根据截平面与圆柱的相对位置不同，其截交线的情况有三种。如表2-7所示。

表2-7 圆柱截交线
立 体 图

投 影 图

截交线特性
截平面平行于轴线，截交线为矩形。
截平面垂直于轴线，截交线为圆。
截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆。
例2－16 求一斜切圆柱的截交线，如图2-63所示。
分析：
圆柱被一正垂面的截平面截切，由于截平面与圆柱的轴线倾斜，故其截交线为椭圆。它在主视图中投影积聚为一直线，即积聚在截平面的正面投影上，在俯视图中与圆柱面的水平投影圆重合，在左视图中的投影为一椭圆。因此只需求出截交线在左视图中的投影。
作图：
（1）求特殊点
由图2－63（a）可知，椭圆长轴上的两个端点I、V是截交线上的最低点和最高点，也是最左点和最右点，位于圆柱正面投影的转向轮廓线上。椭圆短轴的两个端点III、VII是截交线上的最前点和最后点，位于圆柱侧面投影的转向轮廓线上。利用积聚性可求出它们的水平投影1、5、3、7和正面投影1′、5′、3′、7′ ，再求出它们的侧面投影1″、5″、3″、7″，如图2－63（b）所示。
（2）求一般点
在特殊点之间作出适量的一般点II、IV、VI、VIII，可先在俯视图中的圆上作出它们的水平投影2、4、6、8，再作出它们的正面投影2′、4′、6′、8′ 点，然后由正面投影和水平投影求出它们的侧面投影2″、4″、6″、8″，如图2－63（c）所示。
（3）依次光滑连接各点，即得截交线在左视图中的投影，如图2－63（d）所示。

（a） （b）

（c） （d）
图2－63 斜切圆柱的截交线
3.2圆锥相交
平面与圆锥相交，根据截平面与圆锥轴线的相对位置，截交线有五种情况，如表2－8所示。
当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接作出。若截交线为椭圆、抛物线或双曲线时，截交线上的点可用辅助线法求解。

表2－8 圆锥截交线
立 体 图

投 影 图

截交线特性
截平面过锥顶，截交线为两条直线。
截平面垂直于轴线，截交线为圆。
截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆。
截平面平行于任一素线，截交线为抛物线。
截平面平行于轴线，截交线为双曲线。
例2－18圆锥被一正平面的截平面截切，求其截交线的投影，如图2－65所示。

（a）立体图 （b）三视图
图2－65 圆锥被一为正平面的截平面截切

分析：
截平面为正平面，且与圆锥的轴线平行，截交线由双曲线和直线组成。双曲线的正面投影反映实形，直线的正面投影积聚在圆锥底面的投影上，为一直线；它们的水平投影和侧面投影均积聚在截平面的投影上。因此，求截交线投影的关键是求双曲线的投影。
作图：
（1）求特殊点
截交线的最高点III是圆锥的最前素线与截平面的交点，在左视图中可直接得到该点的侧面投影3″，由3″可求出3′。截交线的最低点I、II是圆锥底圆与截交线的交点，其水平投影是圆锥底圆的投影于截平面投影的交点1、2，由1、2可求得1′、2′。
（2）求一般点
可用辅助纬圆法求得。在截交线的适当位置作一平行于H面的辅助纬圆，该圆的水平投影于截平面的水平投影的交点4、5就是截交线IV、V两点的水平投影，再作出辅助纬圆的正面投影，就可由4、5求得4″、5″和4′、5′。用同法可求得若干一般点。
（3）依次光滑连接各点的正面投影，即得双曲线的正面投影。
3．3圆球截交线
平面与球相交的截交线为圆。该圆的直径大小取决于截平面到球心的距离，截平面通过球心，截交线圆的直径最大（等于球的直径）。当截平面为某一投影面的平行面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在其它两投影面上的投影积聚为直线。图2-66是求被正平面截切时的三视图。

（a）立体图 （b）三视图
图2－66 球的截交线
例2－19 求作带切口槽的半球的三视图，如图2-67所示。
分析：
半球上方的切口槽是由左右对称的两个侧平面和一个水平面组合截切而成的，各截平面与球面的交线都是圆弧，其半径为R1和R2。

（a）立体图 （b）作图方法 （c）三视图
图2－67 带切口槽的半球
作图：
（1）做出半球的三视图。
（2）在主视图上作切槽的投影：因切槽有两个侧面（侧平面）和一个底面（水平面）组成，在主视图上均积聚为直线。
（3）在左视图上作切槽的投影：切槽的两个侧面与球面的交线在左视图上为圆弧，半径R1从主视图上量取；切槽底面在左视图上积聚为直线，中间部分不可见，画为虚线。
（4）在俯视图上作切槽的投影：切槽的底面与球面的交线在俯视图上为两段同半径的圆弧，半径R2从主视图中量取；两侧面在俯视图上积聚为直线。
作图时应注意，左视图中球面的转向轮廓线在切槽部分被切去。
讲授法
案例法
10分钟
课堂练习：截交线投影练习
内容：习题集相关作业
练习法
辅导答疑法
5分钟
课堂小结
1.部分立体可看成是基本体被平面所截切而形成的。其中截平面和被截立体表面的交线即是截交线。作截交线的投影时首先要进行空间分析，判断出截断面的形状和边数，再根据其性质作图。
2.平面立体的截交线为直线段，可通过作其端点的投影而得到线的投影。曲面立体的截交线可能是直线，也可能是曲线，当为一般曲线时，要用取点连线法。取点时必须先取特殊点以确定曲线的范围，再补充一般点使作图尽可能精确。
综述法
教研室主任签名

累计课时
2