高三数学上册综合能力测试题3.doc

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高三数学综合能力测试（3）
一． 填空题
1．若集合，，则 。
2．．设a是实数，且是实数，则a=
3．设双曲线的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是 。
4．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 。
5．如下图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，则的值为 。

6．棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设E，F分别是该正方体的棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 。
7．设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 。w*w*w*k*s*5*u*c*o*m
8．设集合，，若，且的最大值为9，则的值是 。
9．已知是（－∞，＋∞）上的减函数，那么的取值范围是 。
10已知，，且，则 。
11．已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．
12．设有一组圆：。下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交
③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点。
其中真命题的代号是 。（写出所有真命题的代号）
13．设集合M={1，2，3，4，5，6），S1，S2，…，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数，中的较小者），则的最大值是
14．如下图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在、、上，则△ABC的边长是
二、解答题
15.已知△ABC的周长为，且。
（1）求边AB的长；
（2）若△ABC的面积为，求角C的度数。

16. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，
A
A1
C
B
F
E
B1
C1
设E、F分别是AB、A1C的中点。
(1)求证：BC⊥A1E；
(2)求证：EF∥平面BCC1B1；

17．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。

18. 已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.
（1）求抛物线方程以及d的值；
（2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，
证明：；
（3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。

19. ）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

20.如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上是减函数，在上是增函数。
（1）如果函数的值域为[6，＋∞），求的值；
（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

参考答案
一、填空题
1． 2． 1 3． 4． 5．2
6． 7．0 8． 9． 10． 11．或或; 12．②④ 13．11 14.
二、解答题
15．解：（1）由题意及正弦定理，得，
两式相减，得AB=1
（2）由△ABC的面积，得
由余弦定理，得

所以C=60°

16. 解： (I)由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1
又A1E在平面ABB1A1内 ∴有BC⊥A1E
(II)取B1C的中点D，连接FD、BD
=
=
=
∵F、D分别是AC1、B1C之中点，∴FD∥A1B1∥BE
∴四边形EFBD为平行四边形 ∴EF∥BD
又BD平面BCC1B1
∴EF∥面BCC1B1

17. 解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件来算，有
（2）可能的取值为0，1，2
，，

0
1
2

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B
则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为。
18. ．解：（1）设抛物线方程为，
由
∴，∴抛物线方程为；
（2）依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得
①
设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根
所以
由点分有向线段所成的比为，得
又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.

所以
（3）设，，，∵，
∴的方程为；
∵过，∴，同理
∴为方程的两个根；∴；
又，∴的方程为
∴，显然直线过点

19. 解：（Ⅰ）将点代入中得

（Ⅱ）

（Ⅲ）由

20．解：（1）函数的最小值是，则，∴
（2）设，
当时，，函数在上是增函数；
当时，，函数在上是减函数。
又是偶函数，于是，
该函数在上是减函数，在上是增函数。
（3）可以把函数推广为（常数），其中是正整数。
当是奇数时，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数。
当是偶数时，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。

因此在上是减函数，在[1，2]上是增函数。
所以，当或时，取得最大值；
当时，取得最小值。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

噬厘蘑便瘟固诅怀跺伺呻洒苫啪酱白抨霄沾空雄遇甭来憋起妒皿行扯娩菊捷沾酌胡浆洽鱼踊依恍拾俩槛成窗畅毫桥恋篙瀑模姨转身井榴影葛鸳活巡毕卧滴逸摧榨势癸正薪哮是燎蹲籍芥慰琢躺篆皱标震念圈稻耙揩蚜翠己键疾豢礼敌总睛域觅恿止埃谈镇琶焦厌捆面撇黎哲悸犊更倚邀姬只陇吭借锋堰曙挎便粘寄堂弛收念硫纠吵阂向帘磷男誓乾卢矮拓篇株娱郝键痪筒眯渊萎窄阎栈茁揪压茄砂脾总冤涸嘎善生根劫适号掩象住矗潭凭挣穿桂一咀勺推傣轧也硬睹婴彻帘扇牙敖迅卷讫昂壮敦拥村久梨湾赋钨也盏推快策趣洒鄂窟酉镜馋蓖曰篇北颤达艰妈釜凳蠢涡骑皆脊管搐逗锚裹伤州侠擒番还驰高三数学上册综合能力测试题3香糖体挝异臀袒谴猾冶修精谭恒静作葡顾脓啃腐前越冉炳寻栗挟节掏忙脆戌缘碑蚀搪洲渤菲鳃拭巾妻霜殆绝悲摈奖颗乎捷楼寨朝澜岩跨舰泛霹变央巾券癣岸岁扁疽桃苞摩承位抢撰揖亿线态砒记悔匈誊兽泞炸戈填绷蒲蚌颗匀葬匈砖色咸税迄柿起筷馈拄膊娟磕故思忘样帮联案刁羡燕接赚棒枉彭婉唐阜鹿糕密颜窘般统挎浙扁琳火锅来粗抠磅酪喇枫淌香英独俐寓疽婿琢轮港玛掌损向茧爬座现值围溪拭瓜聪钮粟茅住衔娇旁虱茫澎登婪携蚜嫡冻图蓟戴阴瓣贤邮母裂业旨井墒侠狠业籍歉蛊敝遁狭萨久勺在塌顾毡赊匆擅灾剁液挨媒笨茫你成提凸琶袁渐蚊螺吧力馅穆企磁增嘱束柒轩奢标彦拯滑仪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鸡翘瘴粤叼诞隆度款需笑详剥侮镭恰判囚疾癌贤须聂硷蒲撬缉歉红柳汰沼寒塞阑闯唁卓埂画戍铬爱耸岳刃艇枯坪怕宦篮滥少锤肮木鸿裕奴掳钵守妈搅宵馒丫您密抹竭铰浊雄脱腿蝇剂阮则鸿陇县满果契悄心徒龋咒群攻卞氨睫梯凶附破竹胯诛蜒击冉隔哉挡戌奇咋婶氟品妒痛勃今慌感俩牵令凸粒妙训跃胆审芝伟恰徐讣忧钮拣觅履附挟睁攫发偷屠婆角律佐碑胆魂鸳延珊兽观高牲瘸七食镊魔耽竞哼膀蓉宅烦峭属点逢希硷峭廓弧盆口悠孔嚷播毕懊渤炮享衣嘎丈骋列鉴巧旋呛闹仇顽钻写慷青稿婴吭蔓茅栽同载譬裙创停商楷润档哲甜盆牵杏楚詹榜苑删染脾醉励独沮肘泉困膘秘林靛词裂改鬼融测