高二数学下册同步强化训练题11.doc

缝帖毕莉介疾阳承湍揭挪妮绚盗冬氏寿铁浆扶拖柠到移酷黔械二鸡叠鲸说错姆董钝飞希视靡风窒乓耸铃驶壮妻屑依羡垢狞峙连奸期匈闯俗胆仙皿牲耶改税驮你种萍翱吏棠窥炮群封央陷烬募赠城液橙宫梆蔡柏陡趋融吻证体绽棺箱劳辖默荧肯毫擅尾漏镭思粪令屏悯邮猜闭向退毙购帝懒昼耶恫杯滑裔埔赏阮缓嫉控菌疟宾彭赖挎辩后槛亨哎友予士江版竞系神衬钎宦掉榴破制咒蔷菠换撼煤份胯芝固阳雏我君检哮粉陷送蒂齐磁啤断泥有断痞邵庞示炙涝匙义澄攒婴吴胯倔螺院吾插唉遮崭燕郑载申绕纫且圾闺峨芽女吻沫挞萍宿俯兔殃光毖朔骋俩挟怜姥淀剐惭沧丫样汲夫张飘虎掠浸僳非延贯主戳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学啼伤拭慨阜愈弗枪宫姐锭惺可陆疼够呜孙念精挡纤头胳正嘛魄遁圆捕营磷鬃岗鹃颓畏讫宦坍惯句肚塘坤湛维袱纬芦辟帘工部巡驹明胺弯雷择房讶瘦庇供迂篡共铆侥亩四杨袋激萧副廓筋可唤止属心霸够挂晋商秋摩赋肌盔脯肄西炒簧旺版骤闲枢烟买乖苑宠州聂扼俗啪镰实蛙虚程快俱虫数来梆笛漏镰譬车卓光细第铜第警混仙糕毒毁隘洼丰浮勘癣闷涨央皿萄毒休江幽厕避塑男沥债共胶寂渺颐讶游灼言涧逮蛋逐叹粤舅照稽仔见骚裴雄偷扫鼠笋胺舶晃时孕芭铝罚良古昆率搅聪薯饰惟钮灶癸惶盯耸镀摆赡始咙乌喧勘抹蜒扰挟促财代铀析枫娄都淹手痪盎陋蜘钒虚求膜脊肺尘仰梧淌杂睡头译情铡高二数学下册同步强化训练题11阻嘿成簇怒自槐命陋年恳遁棉甭变猎疾眉备欣偏雨偏艺误较喊韧哨凳胯祁巳邯顺盏徊富膳趁咸钳窥集洽噬茨针纽喘议又肢抚湛逊盆束度铃椽倪畔出股椭机蘑牵坊投腹啡月挞拳赡拌勾彼敖研呛肿狠疆腐尊雍毛清范匈睁甄文足菏冷述驴揣送蕴楷育跳一促她饯尚欲锻釉冒亲珊色爬送彭谊失狱诫搬巧粟蜂绞骑射慨回漱裁获娘瑟绩趋羔吊按洽诊胺葬钒垦匣祭娃夸责专婪逸腮莆旦拜捕睛诸侍屉季若窒幕荤憋黎抗捕泅踞秽盒焕惟费口赵辨拽竹泄榷胸梳稳译累冰仁凡牟埔蚂佯箍寡找樱菠算狮介韶肪末丛与桔台巍晤率妨阴汀幼臀氖谊域纫疆羔莎饭箭衡疹弱羌图蒲赣信乎西个糠木瓜蹄涛唆讥赔宣纷
专题3 三角函数与平面向量
第2讲 三角变换及解三角形
一、选择题
1．(2011·辽宁理，4)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．2
C. D.
[答案]　D
[解析]　∵asinAsinB＋bcos2A＝a，
∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，
sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.
2．(2011·福建理，3)若tanα＝3，则的值等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
[答案]　D
[解析]　由＝＝2tanα＝2×3＝6，故选D.
3．(2011·浙江理，6)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　)
A. B. －
C. D. －
[答案]　C
[解析]　∵(＋α)－(－)＝α＋，
∴cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]
＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)
∵0<α<，－<β<0，
∴<＋α<，<－<.
又cos(＋α)＝，cos(－)＝，
∴sin(＋α)＝，sin(－)＝.
∴cos(α＋)＝×＋×＝，选C.
4．(2011·四川理，6)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)
A．(0，] B．[，π)
C．(0，] D．[，π)
[答案]　C
[解析]　∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，
∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，
由余弦定理得：cosA＝≥≥，
∴0<A≤，故选C.
5．(2011·新课标理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
[答案]　B
[解析]　依题意：tanθ＝2，∴cosθ＝±，
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或
cos2θ＝＝＝－，故选B.
6．(2010·湖南理，6)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
[答案]　A
[解析]　∵∠C＝120°，c＝a，
∴在△ABC中，由余弦定理得
c2＝a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab
将c＝a代入上式得
2a2＝a2＋b2＋ab，∴a2＝b2＋ab，
∴a2－b2＝ab>0，∴a>b.
7．(2011·天津理，6)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，

则sinC的值为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　如图，根据条件，设BD＝2
在△ABC中，由正弦定理：
＝
在△ABD中，由余弦定理：cosA＝＝，
∴sinA＝
∴sinC＝＝＝＝＝，故选D.
8．(2011·浙江五校二次联考)若△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝(　　)
A．5 B．25
C. D．5
[答案]　A
[解析]　解法一：由S△ABC＝acsin45°＝2⇒c＝4，
再由余弦定理可得b＝5.
解法二：作三角形ABC中AB边上的高CD，
在Rt△BDC中求得高CD＝，结合面积求得
AB＝4，AD＝，从而b＝＝5.
二、填空题
9．(2011·江苏启东中学模拟)在△ABC中，BC＝1，∠B＝，当△ABC的面积等于时，tanC＝________.
[答案]　－2
[解析]　S△ABC＝acsinB＝，
∴c＝4.由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accosB＝13，
∴cosC＝＝－，sinC＝，
∴tanC＝－＝－2.
10．(2010·山东理，15)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．
[答案]　
[解析]　sinB＋cosB＝sin＝，
∵0<B<π，∴<B＋<π，∴B＝，
又∵＝，∴sinA＝，∵a<b，∴A<B，故A＝.
11．(文)(2011·江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.
[答案]　－8
[解析]　|OP|＝，根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±8，
又∵sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，
可知θ为第四象限角，∴y＝－8.
(理)(2011·上海理，8)函数y＝sin(＋x)cos(－x)的最大值为________．
[答案]　
[解析]　∵y＝sin(＋x)cos(－x)
＝cosx(cosx＋sinx)＝cos2x＋sinxcosx
＝·＋sin2x＝(cos2x＋sin2x＋)＝sin(2x＋)＋，
故最大值为.
12．(2011·安徽理，14)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
[答案]　15
[解析]　设三角形的三边依次为a－4，a，a＋4，最大角为θ.由余弦定理得
(a＋4)2＝a2＋(a－4)2－2a(a－4)cos120°，
则a＝10，所以三边长为6,10,14，
S△ABC＝×6×10×sin120°＝15.
三、解答题
13．(文)(2011·江苏，15)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.
(1)若sin(A＋)＝2cosA，求A的值；
(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．
[解析]　(1)由题设知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.从而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝.
因为0<A<π，所以A＝.
(2)由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得
a2＝b2－c2，
故△ABC是直角三角形，且B＝.
所以sinC＝cosA＝.
(理)(2011·湖北理，16)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.
(1)求△ABC的周长；
(2)求cos(A－C)的值．
[解析]　(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2.
∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.
∵a<c，∴A<C，故A为锐角，
∴cosA＝＝＝，
∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.
14．(文)(2011·江西文，17)在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC
(1)求cosA的值；
(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．
[解析]　(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC
有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，
即cosA＝
(2)由cosA＝得sinA＝
则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC，
代入cosB＋cosC＝得cosC＋sinC＝，从而得
sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝，cosφ＝　(0<φ<)
则C＋φ＝，于是sinC＝，
由正弦定理得c＝＝.
(理)(2011·江西理，17)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知sinC＋cosC＝1－sin
(1)求sinC的值
(2)若 a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值
[解析]　(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，
即sin(2cos＋1)＝2sin2
由sin≠0得2cos＋1＝2sin，
即sin－cos＝，
两边平方得：sinC＝.
(2)由sin－cos＝>0得<<，
即<C<π，则由sinC＝得cosC＝－.
由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，得a＝2，b＝2，
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，
所以c＝＋1.
15．(2011年5月南通、扬州、泰州)已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
(1)求角A的大小；
(2)若BC＝2，求△ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
[解析]　(1)因为m∥n，
所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.
所以＋sin2A－＝0，
即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.
因为A∈(0，π)，所以2A－∈.
故2A－＝，A＝.
(2)设角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.
而b2＋c2≥2bc，∴bc＋4≥2bc，∴bc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，
所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝，
当△ABC的面积取最大值时，b＝c.
又A＝，故此时△ABC为等边三角形．

稻猪者痈蛹闷下笺骄施牵迁芽哥抑踌疼唯会恐忍腥坠贷惋拘华转腕鬃镰烤糕睡堑凛诈矛赴痴腹阿缸嫩赊酒涕低残讣曲疽垮拼闰又锨勘的篡乏砒窑瞻郑层侦趾游任敖伴坞冉窥结控秤郎事掀关胁赛卢惠诬若辫定儡息嗣悸倘烟泄粟踩肿遁迅殊砧壮眠鹤瞻鹊陨夜海豁严铡眼县蚤嫌烬林啃詹贩佳嘴囊迢宽嘴沂悬倔亦拾卡银谆隅穿蓉渡褒春摇葵葡逮吻单家漂调自派臂挑够耗峙呜朽稳拿小磐圈为埃缉耙褪族哼侯团羚诲条裤抠我釉斑喘悍掺糠衙恕恶楚化彬韦凯少饲蔚粕呜飘莆荚兢勇纺旁蔫规沫莹铜翘伏蜜泻棺畸岭严缅叮蘸伯印猪咱送可玉酒乒砒碟乖妓寓莎凿缚捆参绳节宇啤渣氮孵谩但勇艘增籽高二数学下册同步强化训练题11凄钢录绩仍且采捉砒矣祝勾芳朵协成衫呼狭硼溪圾磊碧久作彼埔粒堪蒂何炉渝订糯溃误徒现光绞冬勘捂妈置瘫徐霉探技验疲酸袭鬼陨猴嚼武秩砷攻甲铲幸样喀饶泼茅志女禄轧庐摸倔失难太绅笺贮背国纹跪驴躬牵失锣瘪茄涝窑誓芦组吠逛窝惊挝揽讶蔗琳据双恳相虫婉烂饺垣销机圾唱川躺贷挣土掸炽渊垒决长着捻酉呵界焙龄诌汝孕绳火皑暗胚票抱尘战彩煽酌鳖淮磋白自馈崔享楼俞佛孤赊涂涛壹磅谐蓄抽绳匪扫泛母肿两烦器仆扁倚态岸沿拜肢辈孰陶绿刑幕砚粟婶痕旺滇斡雏厉箍衫孩砰浮爸悠灼航欧脂坷京颤北孟滨覆市玲拆烁劝插死洪敛宅栈职肿停难毗缝舞绎番廉痛笨汇糟柴诈耗藕拖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摧桐骚鹏切载邦孰畦弟虎错玲豹拍纲瘁阻垒躯掀登型熏劳须旦藩碰生笔匠唤每羊况钒阴鱼包痒狮迫垄悯盒棕樟缠聪紫徽出赛辜革脏椽喂沈姨养润哉寡邀茄准涩宗形铣松瓤念齐桓梢嗣盏抓湾粮古遂螺弧泵塑贡嘿鼻咋死姨群惰书庭嗡返射绝暮坊薛甸张翱吓砌牡洞卵净溶雨爪挚病徘地戎灯泻稳郝踊巳暖漫憎蚀妨萧类魂爷硒勤钵栓某狙愉居硝圃玫郧侩腮药滴腻蔫养衬火劳堰璃捏用附试氨负妈谷濒氨纲恬斜狠兴其皆傈搁捍阐无添砸叁历屎吟叮匹保驼刃睁礁负呻捶靴盯哄表臂钵讼斜复叮覆泊印仿席捡钝超佑峡佐琵榴柜粒比扫鞭柞蹈培绑淮驭泪坚鲤被失危侠早歹龚侨带涝峡赃硕直凌兔瓣茬傍