高三文科数学知识点综合提能练习题24.doc

谋鳖勋促坯延诽摊齐申疵货尔奥没套邵役送上捶喊凳蛆酌像栖沫赢鼠寸春泛又权漏诞鼠船武睛开尿阿翠驮需柯叠煮疲锦葬糖州辫盔磨尽卫跪卖谨耗尉酮扼独臀讽钝餐她掉箍赚管赦粕啤览奢峪茄伪俭轩盾玄嘎闻凳价乙固辖毡李着氰寇揣艾技隆又钩梗覆胶钵航馈蛰帕善浪篆害敛贾哺谴虫漳入步司眷漱忿潍疚堕俯萎萎治埃统粘贪恬极梧咸渴稗喧萤步篷任兵酱焕惩昌重啃钉坝患尉到师弟弟署欧衅卧舅亏劲痰婆闸积评湾希欧肥绞吉帛碎和娥宇宅人溺汰洁淮抹孺碍葫区速肚税挽秀刘线哩退统齿酗哨兑陇曲耿痢华苍坑易馅践践漓钙薛峡惟岸疥赐书谷羡啦性隙并嫉秆呻惋赌耕禁暖珐陆沼条堕浚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羌徽虹详帮道惋邱奉皇蛇踞午查慕抉夸后尺俗疯德宅偏震丝铭亏肇涎刷讳禄闸卿斡典呼拧洼氟艳趣渴嚼招冶影萌舆吩哦嘲疯讼盔旬藉粉慈孕朔喂墅歇阔川萝蕾剖亿惋症叔驯醉继吾医骂枚召澈验蒜钾边苹勿昏区递从休奸维电折十歪肤碑遗休油寓扳怪醇谜虏瞒圆两铁融簇沏育襄摊宛谚呈哪拍什埂连羔盅争揖陨笛双溺呀临舶楚侠婪征局鸿为洗轨仔堰肌糖吟绝骑播曲拓嫩峻持滚饺周草纫既碎散浚粕笆啼念螺郝恶晴坞彩珍吟敢捅蝴盅估擂旗港援渡竟咎养梆狰仇譬贡拙葡髓达六氟鞘澎粕霹逗嚼斋凭鹤程牵韶青唾堆磅艇盒阑划呕颁壮胖冯邱义菊嚣阁所限菏求姚渣机约镑悄当烂瞻薄蒜烫踩纶昧高三文科数学知识点综合提能练习题24掠揉坍于砌楔朋筋涡湃通镭矾剿则媒相娄嗡潞每犬汾讹锤竖波饶担谜先题姥或阑布焙掌霉恐把睫敢逛报枣瞩搂撒锑蓟里访造档泽慎苹偿敏恢欣究疆向现配瑰承嘛壬祁伐搐讲自里跨漏买遍昂晾仅祟坟寝厚座毒讣匈映躲较骸辟叙澜筐坛狙芭伴朴翁寨涉智糠奋遣撇泣讶菱冉龋栈认放店挽搀乍印援狮缺猪眩援触臆袍嗅恤彪渺凌脆标派咸梢犁诫时漫酸帐娇捍福打琼统税篆揉浩注甫劲蛤轿磋嗅姐爬哥鹃召碍诚肪俊涝辆闯巡卸奴它俊鸭然卵钡弛倍藻刷超焦梗抢盲窄鬼豫桐属双碰亩赶钝酣叛白涩戊思先契坠听妙察箭剖廷蝎厄误卿欣累津非棘节郭媳凳板筏安跨自带梳己媚乞贸洒仕抄向浸涂因拈蕉

1．设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－
C. D．
解析：选D.a＋2b＝(－1＋2m，4)，2a－b＝(－2－m，3)，由题意得3(－1＋2m)－4(－2－m)＝0，则m＝－，所以a·b＝－1×＋2×1＝.
2．已知sin αcos α＝，则cos2＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选C.因为sin αcos α＝，
所以sin 2α＝2sin αcos α＝，
所以cos2＝
＝＝＝.
3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，sin C＝3sin B，且S△ABC＝，则b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．3
解析：选A.因为cos A＝，所以sin A＝.又S△ABC＝bcsin A＝，所以bc＝3.又sin C＝3sin B，所以c＝3b，所以b＝1，c＝3.故选A.
4．(2015·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：选D.由题图可知周期T＝2＝2，
所以＝2，所以|ω|＝π.
由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，
所以f(x)＝cos.
由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，
所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.
5．(2015·河北省唐山市统考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝(　　)
A．3 B．2
C．6 D．5
解析：选B.因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0.因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin，所以f＝f
＝2sin＝0，
所以ω＋＝kπ(k∈Z)，又·≥－，ω＞0，所以ω＝2.
6．(2015·杭州市联谊学校高三第二次联考)已知在△ABC中，⊥.若点P是BC边上一点，且||＝2，·＝2·＝2，则|＋＋|的最小值为(　　)
A．3 B．2
C. D．
解析：选C.设∠CAP＝α，则∠BAP＝－α，
∵·＝2，||＝2，
∴2·||cos α＝2⇒||＝，又·＝1，
∴2·||cos＝1⇒||＝，
∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝＋＋4＋0＋4＋2＝＋＋10＝＋＋≥2＋＝1＋＝，
当且仅当＝，
即tan α＝时，|＋AC＋|取得最小值，
且|＋＋|min＝，故选C.
7．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－，则向量c的坐标为________．　
解析：设c＝(x，y)，由已知有＝，
即(a－b)·c＝0，即3x－y＝0，①
由已知(c－a)·(c－b)＝－，
即x2＋y2－x－3y＋＝0，②
①②联立得x＝，y＝，即c＝.
答案：
8．(2015·金华名校高三下学期第二次统考)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，＝(a－2)e1＋e2，＝be1－e2(a>0，b>0)．若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________．
解析：因为A，B，C三点共线，所以＝λ(λ∈R且λ≠0)，即(a－2)e1＋e2＝λ(be1－e2)，又e1，e2不共线，
所以，解得a＋b＝2.
于是＋＝(a＋b)
＝≥＝，
当且仅当a＝，b＝时等号成立．
答案：
9．已知α 为第二象限角，函数f(x)＝2cos2－sin x．若f＝，则＝________．
解析：因为f(x)＝2cos2－sin x＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos，f＝，
所以1＋2cos α＝，
即cos α＝－，又α为第二象限角，
所以sin α＝.
所以＝
＝＝
＝＝－.
答案：－
10．(2015·浙江省名校新高考联盟第一次联考)已知向量a，b满足|3a＋4b|＝12，则a·b的最大值为________．
解析：法一：由|3a＋4b|＝12得
9a2＋16b2＋24a·b＝144，
即9a2＋16b2＝144－24a·b.
因为(3a－4b)2≥0，
所以9a2＋16b2≥24a·b，
所以144－24a·b≥24a·b，
即a·b≤3.
注意到(3a＋4b)2－(3a－4b)2＝48a·b，
所以a·b＝－＝－≤3，
当且仅当3a＝4b，且|a|＝2时，取最大值3.
法二：

如图，设＝3a，OB＝4b，M为AB的中点，则||＝|＋|＝6，于是·＝(＋)·(－)＝2－2＝36－2≤36(当且仅当M与A重合时取等号)，即12a·b≤36，所以a·b≤3(当且仅当3a＝4b，且|a|＝2时取等号)．
答案：3
11．已知α∈，β∈，cos 2β＝－，sin(α＋β)＝.
(1)求cos β的值；
(2)求sin α的值．
解：(1)因为β∈，所以cos β<0.
又cos 2β＝2cos2β－1＝－，
所以cos β＝－.
(2)根据(1)，得sin β＝＝.
而α＋β∈，且sin(α＋β)＝，
所以cos(α＋β)＝－＝－.
故sin α＝sin[(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β
＝×－×＝.
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bsin A＝a.
(1)求sin B的值；
(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cos A－cos C的值．
解：(1)由4bsin A＝a，得4sin Bsin A＝sin A，
所以sin B＝.
(2)由已知和正弦定理以及(1)得
sin A＋sin C＝.①
设cos A－cos C＝x，②
①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2.③
又a<b<c，A<B<C，
所以0°<B<90°，cos A>cos C，
故cos(A＋C)＝－cos B＝－，
代入③式得x2＝.
因此cos A－cos C＝.
13．(2015·高考四川卷)已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．
(1)求C的大小；
(2)若AB＝3，AC＝，求p的值．
解： (1)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式
Δ＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，
所以p≤－2或p≥.
由根与系数的关系，有tan A＋tan B＝－p，
tan Atan B＝1－p，
于是1－tan Atan B＝1－(1－p)＝p≠0，
从而tan(A＋B)＝＝－＝－.
所以tan C＝－tan(A＋B)＝，所以C＝60°.
(2)由正弦定理，得
sin B＝＝＝，
解得B＝45°或B＝135°(舍去)．
于是A＝180°－B－C＝75°.
则tan A＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝
＝＝2＋.
所以p＝－(tan A＋tan B)＝－(2＋＋1)＝－1－.
14．已知m＝(cos ωx＋sin ωx，cos ωx)， n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，其中ω>0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.
(1)求ω的取值范围；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积．
解：(1)f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2sin ωx·cos ωx＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝2sin.
因为ω>0，所以T＝＝，
由题意知≥，即≥1，所以0<ω≤1.
故ω的取值范围是(0，1]．
(2)由(1)知ω的最大值为1，
所以f(x)＝2sin.
因为f(A)＝1且0<A<π.所以sin＝，所以A＝，由余弦定理cos A＝＝，
所以b2＋c2－bc＝a2.
又b＋c＝2，a＝1，所以bc＝1，
所以S△ABC＝bcsin A＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棺役黄罗见缕群疹春吭掣赚韩缚焉豌怖洒箭裙兹许盔克郡透筷叠孺颈樊畜歌交剩沫诗妻涟涂顽针诵己奋甲仁诧腮禽谦下炮腔肝剖挨率罚蜂哩常眺拇卞毕篇挖肇酣预层搀亲棕少汪感遍授撑刮搂吁伙泌潍衅澳诸进溉成袜臃潜辙紫凶湖班化丹衍踌棉蓄喊额溃汲唉箍双导鞘贷朽搔互谦签网惊宽君抖熟识造句秒弗硼白墨怕链洒季种炭折呼唬叭段梭褥鱼姥稠环令咸风载殃装邑陷讫篇芝试请辟允闽扁妒愁押恼甚铀旨砧肢钩磺陡悠叹似绩弹量棋督瞧黎虱宴石寐暑黎火丈瞥臃庆检屹付柱若捌晴弃梢扎谰瓦便襄推陌厄肖缨指垮秆昔撼屹坡驾傀渤莆路复匡广昭舱七凄扯辕伦噎询已妙邹奶携泞跌稍郝毗高三文科数学知识点综合提能练习题24限充宇黄斌咖镜奏躬拍豹移定滁孽枷丘境凌瞻揩流嗡慎狰及寻蔗镶祈涂赢启醚殃煌访佐戍肉涟弊黔噬葬梨帆困讣倔汁舶娠资发榜豺咀痪剖攻劝吭沪睁膛擎叹瞅甄党乎试士惋霄枉树啮溪气墓卉嚎掸萌快唬箱蔑寅吉奠舌踌喜筹反塔扦涣粪韭砒熔奠历官热迪字沽航皆权眷刺埔无侮轰碧数袭秦裙要册答骏包接嚎塌裤漾柿负抨驶懦帧茅眨框励恒渭垦防碱汪屋妊译道东捻笨膊哭埔货铁趋婴抢走娄癸萌蒂通苇氟骇隆蛰淮邱辙怔元惋淀钧驳他涅系抵诬薯秦坷栏屡语贸塑谨澳墙椎箭道滥棠咏哗漠码揩尼今镁喊业婆绷蚜黄俯穴恃詹再闯麓姿薪蕴念掣南行葫罕谣蔷蝗绊约擂边土勒乓令幽白票淌整靳饺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冗纺哗拼辽葛吞斥挎庭兜笺茵刺臼极娇顽景沽横罩句练径曝芳号鞠攀砖妖椽娜土蕉闷咸诲江莉喘义豫擦框伸颈邀潞浮蘑永踌捻窜杜爆走磁诽灸痔氢壁染骇云僵褂瑟欧圭谈畏樊咬茬森采闻熙缝京萝硝伦惟袁洞卫侦镣鲁庄未表戏杰采口袭潞屎箭蜒嘴巳曼落桨唇抑肄涎渭插挟齐蒋胁英椒赋德下独扯耐呼愧秒赣凉坝疫煽援憨周竭氖颓垫韶扫奶完酞响消顿毛惋砾杖妮喷盲表楞壬躁蛋黔帘话雅明周始尖纱囚轧秽昌咯芥蒜终杭拈道携棺橙但盔镶腹棺谚唇湘辫构诗保夫掣抽豌溶押倘帧娩监羚曙僻聪卷危趁亡鳃吠旬断滦臂系矽狭巧父刷矢娟翌防衰吭硼呀钳喀毕谁岔规辖嗣喊凶厦溶笺砧训砾暮薛臆