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把数学思想运用在解题中

1．比较思想
比较是一切理解和思维的基础。它是把研究对象的个别属性通过分析，综合，抽象和概括等思维方式来确定它们之间的异同，从而得到一定规律的数学思想。通过比较分类，发现新的问题，开发思考的新角度，寻找新的联系和异同。从而找到解决问题的方式。（比较思想在低中段渗透多）
如：小华买2支铅笔和3个本子共用去4元，小青买同样的铅笔4支和3个本子共用去5元，求每支铅笔和每个本子各多少远？
比较：小华：2支铅笔+3个本子=4元
小青：4支铅笔+3个本子=5元
通过比较会发现，两人所买本子的个数相同，小青比小华多买(4－2支铅笔）多用了（5－4）元，所以每支铅笔（5－4）&pide;（4－2)=0.5元，而每个本子为（4－0.5×2）&pide;3=1元，或（5－4×0.5）&pide;3=1元。
2．列举思想
列举法是一种借助具体事件的特定对象，从逻辑本质属性上进行分析，并将其本质内容全面的一一罗列出来的手段，再针对列出的项目一一提出改进，排除多的方法。（列举思想在高段渗透比较多）
如：判断：质数都是奇数，合数都是偶数。（×）
只有列举出与质数、合数、奇数和偶数的本质属性相矛盾的具体数就能判断。2是质数，但不是偶数。
3．转化思想
转化法就是将有待解决或未解决的问题，通过某种转化手段归纳总结为另一个相对比较容易的问题，以求得问题的解答。（在五六年级讲平行四边形，三角形，梯形，圆的面积公式推导和圆锥的体积就渗透了转化思想）小学数学题中，会遇到一些数量关系复杂，隐蔽而又难以解决的问题，可以通过转化使生疏的问题熟悉化，抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而提高解题效率。
如：某班学生上午缺席人数是出席人数的1/7，下午因又有一人请假，故缺席人数就是出席人数的1/6，该班有多少人？
很明显，题中缺席人数和出席人数的关系比较隐蔽复杂，只有抓不变量，把全班人数看成单位“1”，将题中的两个分率1/7，1/6转化成比，就很容易看出一人对应的分率是多少？上午缺席人数是出席人数的1/7，也就是上午缺席人数是全班人数的1/（1+7）。同理：下午缺席人数是全班人数的1/（1+6），因此全班人数应为：[1/(1+6)-1/(1+7)]。
4．数形结合思想
数形结合思想是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。是把问题的数量关系和空间图形结合起来分析，能化难为易，使某些知识的构建更加直观简捷。这一思想方法一直贯穿小学教材的每一册，在小学五六年级的解决问题中，有些题的数量关系复杂，用一般的思维方法难以发现解题方法，，则可以把题中的条件和问题用直观的线段图表示出来，以便很快发现解题思路，使问题迅速得到解决。
如：一根绳子，用去1/4后，又接上10米，这时是原来的4/5.原来绳长多少米？
画线段图：
借助上面线段图，很清楚的找出10米对应的分率，由此可以得到以下几种解法。
方法一：10&pide;[1/4-（1-1/5）]
方法二：10&pide;[4/5-(1-1/4)]
方法三：10&pide;（4/5+1/4-1）
5．假设法
假设法是一种常用的推测性的数学思维方法。（假设思想方法在高段数学渗透较多）。小学数学解题中，有些问题的数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，无从下手，可根据问题的具体情况合理假设，得出关系和结论，从而达到解决问题的目的。
如：一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙单独完成余下的工程，这样前后用了6天完成任务，甲做了几天？
我们可以这样假设：假设前后共用6天全是乙做的，则乙完成的工作量为1/4*6=3/2，这样比工作量多了3/2-1=1/2，由于把甲做的算作乙做的，现在以甲代替乙1天，工作量减少1/4-1/12=1/6，故甲必须代替乙1/2/1/6=3天，也就是甲先做了3天。
6．极限思想
极限使用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。由于小学生的年龄特点的限制，他们对具体的数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难以把握。但作为教师，我们不能无视极限思想的重要性，要着眼于学生的长远发展。
如：0.999--和1哪个大？
这个问题通过以下的方法加以解决：1-0.9=0.11-0.99=0.01；1-0.999=0.001--这时可以引导学生观察，随着小数部分9的个数不断增多，与1的差也逐渐减少，而在0.9999--中的小数部分由无穷多个9，那么最终的差是多少呢？这样使学生认识到差会越来越小，最终成为0。
收稿日期：2009-07-27

-全文完-