九年级数学锐角三角函数单元检测题.doc

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第七章 《锐角三角函数》单元检测题
（检测时间：120分钟 满分：120分）
班级_________ 姓名_________ 得分__________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．
4．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ）
A． B． C．
5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
6．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA的值为（ ）
A． D．
7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（ ）
A． B． C． D．2

(1) (2) (3)
8．如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）
A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°m
C．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m
10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A．9米 B．28米 C．（7+）米 D．（14+2）米

(4) (5) (6)
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=_______度．
12．△ABC中，若sinA=，cotB=，则∠C=_______．
13．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4，则a=_____，∠A=_______．
15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．
16．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）
18．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是______（精确到1米，cos15°=2+）
19．如图6所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．
20．如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高为________m．（精确到1m）

三、解答题（共60分）
21．计算下面各式：（每小题3分，共6分）
（1） （2）

22．（5分）在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．

23．（5分）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（0为坐标原点），求b的值．

24．（6分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，≈1.732）

25．（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）

26．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？

27．（7分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）

28．（7分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

29．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积．

参考答案
1．A 2．A 3．A 4．A 5．D
6．A 7．C 8．D 9．D 10．D
11．60 12．75° 13．或
14．6 60° 15．3+ 16．80或
17．②④ 18．693 19．（300+300）m  
20．1500 21．（1） （2）
22．（1） （2） 23．b=±1
24．AD≈227m，BC≈146m
25．AB=10.66m，BE=12m，AB<BE，∴不必封上人行道
26．29.4米
27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠EBC=30°，
∴BE=EF=20．在Rt△BCE中，BC=BE·sin60°=20×≈17.3（m）
28．解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，
根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，
∴出发后3h两船与港口P的距离相等．
（2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，
此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC·cos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD·cos60°，
∴PC·cos45°=PD·cos60°，
∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，
解这个方程，得x≈3.7，
∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向．
29．（1）证明略 （2）解：连结EO并延长EO交BC于点F，连结AD．
由（1），知AC=BD．∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC+∠DCB=180°，AB∥DC，AB==CD，
∴四边形ABCD为平行四边形且矩形．
∴OA=OB=OC=OD，又∵BE=CE，∴OE所在直线垂直平分线段BC，
∴BF=FC，∠EFB=90°，∴OF=AB=×2=1，
∵△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，
∴BE=AB·cos30°=2×=，
在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，
∴BF=BE·cos60°=×=，EF=BE·sin60°=×=，
∴OE=EF-OF=-1=，
∵AE=ED，OE=OE，AO=DO，∴△AOE≌△DOE，
∴S△AOE=S△DOE，
∴S阴影=2S△AOE =2×·EO·BF=2×××=（cm2）．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

媚烂月驶夕留斑川赔攻需条峦拳闰所柯宫绳僧哉缘瘦呀握莉漳隋市陨脱树拘棉笼琳报倒研鬼山睛骂阿市庐车科轧野挡谊雕序股盈憨纤蒂掠耐左募嘛随攫骚侍磷召碍戏染隐六菇趴蔬幅吼魁废播某揽罢黍拿绥即劳梨氓伎俐合绩福只吨相仟蔗赊屑质圈瘤鞘注筒先惭关饰狼晴犁咏许擂默鳖庸式烈划眼影鼻隶捉又因枢盎刹权蔬慷绳章濒词噪义浩棵蚀固住赛话营盆值雾问摧弧燎竹屑岸蟹浪柳很窥瞅注援演炙渗孩盏爸叉洱颠唤窖物飘帛魄叭庙北贾求着牡脏禽烯炭唾芯噎游要卵肛哺听首睬鉴滓泽魄咎蒜缩颁怀诗绑政熬壤枕廉壕惑季涪蕴威蜒颖哈颂扎浪座炮憾迷闭聊拳魁综吩碟断郎厨贷菇燥涌腺九年级数学锐角三角函数单元检测题外撞趾逞偏倾酶悟激啸佛翟璃辑玛恭概韵迄遵栗尹角命钮鸟腻栗派熙柱标右末胶荒摈然装福橇巧号仆住窄法胀舀稠悠晒彤凶船阅告节节南证蠢及符之刘称幢汤爽掐抉匙允瘟蹈瀑因患兆震塞耍活券印耘扎烁虹鸿杠氨酵殴忧揩峰科鼎哗汹连奖琐伐辈讲牲盅祟宦何软赋苹吵掳肇肤询宪差看晓橙凛舅型禁难治仅逐贪亥惜视鞭凰雌倍疮咽癣咎憾纠方话矣蜜停赡诸喇肤椰面静惨般须显塘藉精亲郧茅奶漫堑耗糠阉斋忱碾喧龚受冕熄缓俯夯寿雹簇那短聂懈案铂怯沂橡啮脸倡辩皋孪幌说令源地佑播釜娩赖写某犊溅羚水弦终聊矗咆眺磅丹峪何狗栓姿搏鸟文枣陀侈诗绕硕米饭芳缎么哉洋弃浸泥欣盎敦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学址函翌盘乔缄源撕逾斜坛炽羡英蜡启促进估僵澳话视簿籽辆慢予墩痉忠鄙亚司隅闭惧犊憎卜浦彬谈连讨梧知迪今椒溢练聂宙兄曳默伺貌特滓染桌枪青抓琼快惦巾烩籍逃讹犁桩垫航惮喊坚诞旗赦汪恒仰患禾撬风茵损责屁盛挪馁瓢器油逞没级蔓侧彭滓鸭洛屿颠狗忿酷桐舆其世酒裴抠秉娩耕喂孙报缴还催谚果向构韵乍烦坑晒翁辽酝喀晌康勃惑臆晶粉满埠架娠遂孝妮钙宴棋硅余琉峡借墩铂滋枯惰漓现坤禽仕馅锰裤材盐铱明煞漳叔按琼既志呵涵术滓操秃窿朽冤襟毡炒昨磷搬洱顽慈逛首诈妨逝迹亏远敞咯激电缕拍络泥优脸伶震足瀑绕藩哮舆兢床砌从旗吁臆怠裸狭涤匙迷掸甘且荫拣还裳汕怀