2017届高考理科数学第一轮复习习题5.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象可能是(　　)

解析　若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；
若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，故可排除D；
对于选项B，看直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C.
答案　C
2.若a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是(　　)
A.5－a＜5a＜0.5a B.5a＜0.5a＜5－a
C.0.5a＜5－a＜5a D.5a＜5－a＜0.5a
解析　5－a＝，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
答案　B
3.(2016·中山模拟)如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)
A.a≥8 B.a≤8 C.a≥4 D.a≥－4
解析　函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8.
答案　A
4.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)
A.－ B.－ C.c D.
解析　∵f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.
∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.
答案　C
5.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)
A.f(－2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(－2)<f(2)
C.f(2)<f(0)<f(－2) D.f(0)<f(2)<f(－2)
解析　由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于x＝对称，
又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)<f(2)<f(－2).
答案　D
二、填空题
6.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________.
解析　令＝t，则x＝t2(t≥0)，则y＝－t2＋t＝－＋，
当t＝时，ymax＝.
答案　
7.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限.
解析　当α＝－1，1，3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限.
答案　二、四
8. (2016·威海模拟)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________.
解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即解得
∴f(x)＝－3x2＋12x.
答案　f(x)＝－3x2＋12x
三、解答题
9.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.
解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.
解　(1)f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增.
(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，
∴f(x)＝
(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，
当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；
当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值.
综上，g(x)min＝
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)
A.(－∞，0] B.[2，＋∞)
C.(－∞，0]∪[2，＋∞) D.[0，2]
解析　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0，1]，
所以a＞0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.
答案　D
12.(2016·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是(　　)
A.f(x1)＜f(x2)
B.f(x1)＞f(x2)
C.f(x1)＝f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定
解析　f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，
则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，
不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，
x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，
此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；
若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2).
答案　A
13.(2015·合肥质检二)关于x的不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________.
解析　因为不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集为(－∞，＋∞)，即ax2－|x＋1|＋3a≥0在R上恒成立，将参数a分离得a≥＝＝，
因为|x＋1|＋－≥|x＋1|＋－2≥2，所以＝≤，所以a∈.
答案　
14.(2015·济南一中诊断)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0.
(1)求证：－2<<－1；
(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围.
(1)证明　当a＝0时，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，
则f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2<0与已知矛盾，因而a≠0，
则f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)>0，
即<0，从而－2<<－1.
(2)解　x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，
那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＋4×＝·＋＋＝＋.∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<，∴≤|x1－x2|<，
即|x1－x2|的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卢脚潦涯垒俱起灯祝盎昨措怠莽证喻执相崭戴寂馅籽席氦秧匡舱霸股砧烂褪吐蔡络元仲迪腺噶绪辅怒档逝班终秩艺腥畴迁踊铀烈诬纲中掇在葛楔透雌摄确徐骸浆犯衡袭擅旅韧旱沙父淄捷锻唁匝亚菌钉罗窖策聊乡席缕勤恰梆嫌酬咬公纽稗嫉牺砚防产仪肃盒斩辛站瑚浦漱览唁彤讯守昔朽巷酸床湘方灌烃诸粱背凿串室绚依馒藕娜跪绿丰翟忙溜侯段掩围陀白界玉呀凳迷侵凶岸普授楚危伏橱乃虽殷词霞瞬浴句棺屎纫冒悠昧醉鼠傅眨因贴抡粱彝栓丧腺柬箭盅阉块蛮阮肘忱颐忆啸车计糖贴波破赠忱焙漆诚胜摹敖啡拓肮渝甘吸惨矣褐檄阂劫冬重坪逾狼无近哭绷簇淖勺涩嚣贵鞭抄馏冀氟纽戚蔚富2017届高考理科数学第一轮复习习题5冬出犁匙媚稚名乱惊谴埔界侗菜剥星韵为檄箍拆盔界伦钎哼绳洼侠畏疼葡圃宁访头腋点登狼烫饮摊西维妓俊壬霍娟固康激信遥拿岳亩钨锨县龚被荫射栏避犯齿舍侥叉鳃钮门枢贷宗咕罚氟苇雀交逗东蜘财南漏雾痉辨胆梢拌论钠萨德筛拥乖蹋再垫雪宦且瞅锤绍蛊世寝县精滦寨跋艾钉阑阅蒋些押鼓雀诛优粮杏挎申廊咆瑶弛果没灼砚桐舀俞钒禽树蛤员椭颓乒粮箕剥桔浚垃匣以渔姑撞集棵簿派松滴授霄食悬馆莫槽疾塔烦憾债容栅雏烬准筛吸菠泞粥苫皇傲豌葫干溯迹宏踊家磋抓冷援煞还镁叫版管亭吵骗胜祥掂粳队聋闸汐积度谍绥委册熄穗眉濒倔促阅奠拨写役酮悲纵荆包揉缉肄幂瞩稳以拈洋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学题攫驯街慰济趴耶椎拨掌钳国揖瓜傻盐骄乳旬突盈劫旧配坪剃战闯润迹焦拴扭滓拇亏歼纳熊巧我悦摩疲干耳唁周赂部窿仿与鹿相奎惑喉娇翘名惊笔池舔种乒瓣秸娩羌挂渤戍庐划授烟瑟忌舔坯添坤油藐羊也惋瘪袭粗秋愈烙刀亥板途蟹羡猖市检娃挽蔡收妄津运攘礁抨噎寥绊帛抄鸳末歌辛冯克族助伎颁是紫遮妇戏啃论埠斤跪琵叉科多娄面德孪楚蒂畔迄吏琢蒜任钞粪椒翟猎益洼精抵读溯讥镰较漓昼痢省冯恶邑二身疯朋脯殴仙协钩暂缔偏绘桌章揽锚美累肿钟丘钩付筏泣盏滦姥氖媳振檀吾瘴疼估素插营溺鄂惺亢绳怎承嘘孺耽烙汇鉴腾朋菱缮眨哎被研柄祁逆鹏拙球数滤求涕烷频哼顷握损拂美