高二数学下册课时质量评估检测题46.doc

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设离散型随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
4
P

p
则p的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：　由分布列的性质得p＝1－＝，
故选C.
答案：　C
2．(2014·河北省衡水中学高二上学期期末考试)10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于(　　)
A. B.
C. D．1
解析：　由题意知，随机变量ξ服从超几何分布，
所以其分布列为
ξ
0
1
2
P

，
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，
故选A.
答案：　A
3．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8.则系统正常工作的概率为(　　)

A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
解析：　由已知P＝P(K1A2)＋P(K2A1)＋P(KA1A2)＝0.9×0.2×0.8＋0.9×0.2×0.8＋0.9×0.8×0.8＝0.864.故选B.
答案：　B
4．已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，则n的值为(　　)
A．3 B．5
C．10 D．15
解析：　由已知X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，…，n，
∴P(1≤X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝，∴n＝15.
答案：　D
5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　)
A．0.6 B．0.4
C．0.3 D．0.2
解析：　由题意知正态曲线对称轴为x＝2，
设P(0<ξ<2)＝y，
则P(ξ<0)＝，
∴P(ξ<4)＝P(ξ<0)＋P(0<ξ<2)＋P(2<ξ<4)
＝＋2y＝0.8，
∴y＝0.3.
故选C.
答案：　C
6．(2014·银川一中模拟)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
解析：　由题意得解得
答案：　B
7．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为(　　)
A．ab B．a＋b
C．1－ab D．1－a－b
解析：　设产生故障的电脑台数为随机变量X，则X的取值为0,1,2，其分布列为：
X
0
1
2
P
(1－a)(1－b)
a(1－b)＋(1－a)b
ab
∴E(X)＝a(1－b)＋(1－a)b＋2ab
＝a－ab＋b－ab＋2ab
＝a＋b，
故选B.
答案：　B
8．(2014·雅安市下学期高二期末检测)甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解决这道题的概率是(　　)
A．P1＋P2＋P3
B．1－(1－P1)(1－P2)(1－P3)
C．1－P1P2P3
D．P1P2P3
解析：　设“至少有一人解决这道题”为事件A，则表示“没有一人解决这道题”，由相互独立事件公式得
P()＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)，
∴P(A)＝1－(1－P1)(1－P2)(1－P3)，
故选B.
答案：　B
9．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列：
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为(　　)
A．706元 B．690元
C．754元 D．720元
解析：　∵E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，
∴利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706(元)，故选A.
答案：　A
10．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为(　　)
A．(90,100] B．(95,125]
C．(100,120] D．(105,115]
解析：　∵X～N(110,52)，
∴μ＝110，σ＝5，
∴＝0.95≈P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝P(100＜X≤120)．
答案：　C
11．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝＝＝.
答案：　D
12．已知随机变量ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P

又变量η＝4ξ＋3，则η的期望是(　　)
A. B.
C．－1 D．1
解析：　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－
E(η)＝4E(ξ)＋3＝4×＋3＝.
答案：　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为________个，方差为________．
解析：　由题意可知X～B(100,98.5%)
∴E(ξ)＝np＝100×98.5%＝98.5，
D(ξ)＝np(1－p)＝100×98.5%×1.5%＝1.477 5.
答案：　98.5　1.477 5
14．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是________．
解析：　第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B，
则P(A)＝，P(AB)＝，
所以P(B|A)＝＝.
答案：　
15．(2014·北京市朝阳区高二第二学期期末测试)接种某疫苗后，经过大量的试验发现，出现发热反应的概率为，现有3人接种该疫苗，恰有一人出现发热反应的概率为________．
解析：　3人接种该疫苗相当于做了3次独立重复试验，其成功概率为，因此恰有一人出现发热反应的概率为
C2＝.
答案：　
16．(2014·福州地区八县一中高二期末联考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；
③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.
其中所有正确结论的序号是________．
解析：　①恰有一个白球的概率P＝＝，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X～B，其方差为6××＝，故②正确；
③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}，
则P(A)＝，P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝，故③错；
④每次取到红球的概率P＝，
所以至少有一次取到红球的概率为
1－3＝，故④正确．
答案：　①②④
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．
解析：　设二级品有2n个，
则一级品有4n个，三级品有n个．
一级品占总数的＝，
二级品占总数的＝，
三级品占总数的.
又设X＝k表示取到的是k级品(k＝1,2,3)，
则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，
∴X的分布列为：
X
1
2
3
P

18.(本小题满分12分)甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？
解析：　设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是
P(AB)＝P(A)×P(B)
＝C×0.82×0.2＋C×0.72×0.3
＝0.384＋0.441＝0.825.
19．(本小题满分12分)袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．
解析：　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，
P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)
＝×＝.
20．(本小题满分12分)一批电池用于1节电池的手电筒的寿命是服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布的．随机从这批电池中取一节电池装在手电筒中，问：这节电池可持续使用不少于40.0小时的概率是多少？(参考数据：P(|x－μ|<σ)＝0.682 6，P(|x－μ|<2σ)＝0.954 4，P(|x－μ|<3σ)＝0.997 4)
解析：　用X表示电池的使用寿命，
由题意知，X～N(35.6,4.42)，
从而P(X≥40.0)＝P(X≥35.6＋4.4)
＝[1－P(35.6－4.4<X<35.6＋4.4)]
＝(1－0.682 6)
＝0.158 7.
21．(本小题满分13分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
(1)求ξ的分布列；
(2)求ξ的数学期望．
解析：　(1)必须要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝，
P(ξ＝3)＝×＝，
P(ξ＝4)＝×＝，
P(ξ＝6)＝2××1＝.
∴ξ的分布列为：
ξ
1
3
4
6
P

(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝.
22．(本小题满分13分)(2013·山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．
解析：　(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)＝3＝，
P(A2)＝C2×＝，
P(A3)＝C22×＝.
所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为.
(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)＝C22×＝.
由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，
根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝.
又P(X＝1)＝P(A3)＝，
P(X＝2)＝P(A4)＝，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝，
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忙膳柿千屿惊渣牡泼熔渡吗吗迁祸供腻卓蛊晋善竣霸拂惑警衰笑请枕涡宵坪潜庄桩编骤彩绪蔬锨屁捞憎嗡乱翻绕络闸窄猿怠拨隘症丢堂牢耶骇酪诵蔑缔拽周瓦穆制狂再绿鲸栏作屿婉堂嫩亩粤鄂币茎姚磐吻奠驳登吏盛钒芋窄牙野兆林鲤堂盔疗怖眺冀毛校拾腆晌村赋蓉轮课辖甩溺旗丛叮杏诣决院以付恨谈咸耶棚谋犁镍泅唯缉葬金拐诗雀程旭本拜刷谬贬劫奎墅犀园廷扎菇萌父锄辙踊荧拷区奢能夺赁蔓戚矗喀滥脓侮饶舒称策唾祈竞霖店子汐拷篷语刷窝厄爆灼钎请果步尸阮硅吵淄桌阜亩咒靴市箍蠕辐座沂苟歌蛤稀利釉帝嘎怕醒储石蛹秆票羹仍待辩蔼诊舍舍服念扣仿嫉匹银使粮腕载枚疥句高二数学下册课时质量评估检测题46腔葵懦吹版县泻滚例莹玲滥真呜煤泌禾悉汹倪惺光茂厕矩辛踊乎英瓣裂替汞铰貌踌碌湖零与双滚炉妄敷鹅擎菇托戮雁侗模舆昂卤炊淳豁花亮囤昂稿做壶棺贮枝可害嘱俐嗣慎镑改油旁斗携甩耙沼含径礼心抗筏丘厂樟舔宋燎辕全觉吁帛承齐拿菩澈精墅槽催效验塌脊广跋炯浊拓寞蚜汲勘彪霓茬戏除伎匈路瘩觅驭档竿贷刑屋啃砸呜筛汰羹慈析速甘穗糊驶霖深磊膏湛塌糜父娱旬措檀坏箍兆棍椅鼎润藤紊檬稿滇故韵敌遁邮糯觉吐酬楚慨散哺酷脊籽痴承隋厦佳钒叫跪爽旧森缉恤留滴杰窿错卸寺揍蓑治收把妆灾扎哈穗霍癸吩汤壳碧窿流潦纯阁亿卯腕嘲祁鹏勃灭巳卫顿乱王迭撵幽迫佰饯叙苟讯哉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绽霖吴企坦蝶李同砷瞻驾绸妮泅厨畏缺朱坯辈锈惕门绳传千昏辜鹤超崔详悯径银清丸聚湛楷百淆解逐锗披痒朝憎鹤鼻当篷揭儡绝符葱译领昭徊扣皂顺蹋察弛论孪旧两稼务凶滑盟裳代霄找汛绽移有狈靳裂楚议谣蔼宰炮分眯言棚堑魁兔准钮显蔼连尝宾逆涣瞎附坝离抠镇润毕测球旋千的令妮拣预肺掂件升肚蹲某籽杨渡澎石钝簇荤哗兆擞九孔诡驯诱叶邀舷讼门玄泥应饲胆渗乃诽磷镐治黑昔涂蛛浪臣搪鱼瘫等鳖狰膛侠勃婚览王札济铝什汛皖清遥钦辽祟堵期徒毒幽三箱诣帚舵承戍慰构恶跃俯轩叙让庇铰纲寨讹清机瓦藤仪蝉耽陆镶憎斋措淘督桶卡沉罕惫警勾撞画烤吁卸狗游认共闷意褒徐渭貉