四川省彭州中学2015-2016学年高二数学下册2月月考测试题1.doc

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四川省彭州中学2015-2016学年高二2月考试数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．3
3．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4 B． C． D．
4．下列判断，正确的是（ ）
A．平行于同一平面的两直线平行 B．垂直于同一直线的两直线平行
C．垂直于同一平面的两平面平行 D．垂直于同一平面的两直线平行
5．如图，在正方体中，与所在直线所成的角等于（ ）
A． B． C． D．

6．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．1

8．直线与圆相交于、两点，则弦的长度等于（ ）
A． B． C． D．1
9．若表面，表示直线，则下列命题中，正确的是（ ）
A．，，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
10．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
11．如图，平行六面体中，侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，，，点在棱上，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．7

12．三棱锥中，是底面，，，，且这四个顶点都在半径为2的球面上，，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）
A．16 B． C． D．32
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是______．
14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为______．
15．某几何体的三视图如图所示，它的体积为______．

16．正三棱锥中，，，对于以下结论：
①二面角大小的取值范围是；
②若，则与平面所成角的大小为；

三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

18．如图，正方体中，为中点，为正方形的中点．
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

19．已知圆过点和，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若一束光线自点发出，射到轴上，被轴反射到圆上，若反射点为，求实数的取值范围．
20．某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．
（1）求直方图中的值；
（2）试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩”的概率；
（3）试估计所抽取的数学成绩的平均数．

21．已知直线过点，斜率为，圆．
（1）若直线和圆相切，求直线的方程；
（2）若直线和圆交于、两个不同的点，问是否存在常数，使得与共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．在三棱柱中，已知，，在底面的投影是线段的中点．
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若分别为直线上的动点，求的最小值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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