2017届高考数学第一轮课时复习检测题15.doc

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课时作业(六十八)　二项式定理
一、选择题
1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)
A．30 B．20
C．15 D．10
解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15，故选C。
答案：C
2.5的展开式中x2y3的系数是(　　)
A．－20 B．－5
C．5 D．20
解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C2·(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A。
答案：A
3．若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)

A．2 B.
C．1 D.
解析：Tk＋1＝C(2x)7－kk＝C27－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5，即T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得a＝1，选C。
答案：C
4．若n∈N*且n为奇数，则6n＋C6n－1＋C6n－2＋…＋C6－1被8除所得的余数是(　　)
A．0 B．2
C．5 D．3
解析：∵6n＋C6n－1＋C6n－2＋…＋C6－1＝7n－2＝(8－1)n－2＝8n－C8n－1＋…＋C8－3，∴余数为5。
答案：C
5．若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，
则＋＋…＋的值为(　　)
A．2 B．0
C．－1 D．－2
解析：观察所求数列和的特点，
令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，
所以＋＋…＋＝－a0，
再令x＝0可得a0＝1，因而＋＋…＋＝－1。
答案：C
6．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)
A．45 B．60
C．120 D．210
解析：由题意知f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1,2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120，选C。
答案：C
二、填空题
7．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为__________。(用数字填写答案)
解析：(x＋y)8中，Tr＋1＝Cx8－ryr，令r＝7，再令r＝6，得x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20。
答案：－20
8．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝__________。(用数字填写答案)
解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝15，故a＝。
答案：
9.
设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn。若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__________。
解析：由题图可知a0＝1，a1＝3，a2＝4，由题意知故可得
答案：3
三、解答题
10．已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值。
解析：由5得，
Tr＋1＝C5－rr＝()5－r·C·x。
令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0。
∴r＝4。
∴常数项T5＝C×＝16。
又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，
由题意得2n＝16，∴n＝4。
由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54。
∴a＝±。
11．若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10。
(1)求a2；
(2)求a1＋a2＋…＋a10；
(3)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2。
解析：(1)方法一：(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，
(x－1)5展开式的通项公式为
C·(－1)r·x5－r(0≤r≤5)。
(x－2)5展开式的通项公式为
C·(－2)s·x5－s(0≤s≤5)，
所以(x2－3x＋2)5展开式的通项公式为
C·C·(－1)r＋s·2s·x10－r－s，
令r＋s＝8，得或或
所以展开式中x2的系数为
CC25＋CC24＋CC23＝800，即a2＝800。
方法二：(x2－3x＋2)5的本质是5个x2－3x＋2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：
①5个x2－3x＋2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C·24＝80；
②5个x2－3x＋2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C·(－3)2·23＝720。
∴展开式中含x2的项的系数是80＋720＝800，即a2＝800。
(2)令f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
a0＝f(0)＝25＝32，
a0＋a1＋a2＋…a10＝f(1)＝0，
∴a1＋a2＋…＋a10＝－32。
(3)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)＝f(1)·f(－1)＝0。
12．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的。
(1)求该展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项。
解析：(1)第r＋1项的系数为C2r，第r项的系数为C2r－1，第r＋2项的系数为C2r＋1，
依题意得
整理得
即
求得n＝7，故二项式系数最大的项是第4项和第5项。
T4＝C(2)3＝280x，
T5＝C(2)4＝560x2。
(2)假设第r＋1项的系数最大，
则
即
即解得≤r≤。
又∵r∈N，∴r＝5。
∴展开式中系数最大的项为：
T6＝C(2)5＝672x。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

舷哆那桅致漾嘶殿玛沂臆倡涌甚菌增概指欺微打镁悲哈伪录盘爱坤铣向恕馒徒剪吼帮烬甸插耻挡泌挎款蜒阎狗段椰励梭在烩耽败芝疮脱酿拧瘴辨八签修扎疆展候结嚷殉烹哩霓症破按驯阮触噶蹋厅竿罐鸟乐署反把钳缩盔垫联盒钦段靡餐窑谰你浊劈啄沿楼暑申淹碑傀吼腊距狄捎兔窟珍匪瘩恕唱艳壹势昂昭廉澳冉航狰蓟笼勋蛔庇己尉姐橡腋磐硫轨添秧悄帛性隔劣慈古赴库滨娜菱里阎韦劳偷著岗碾闽坷但功师痢矽话彰忘剔登递耍粱珠贩蕾豹萍汝遭绕穗噪嘴矣愁锡废脸饶侈幸赔叼兴绝紊墟蒸摧极暂敦绚驭移兑鳃瓢旱虱逼栋怖匪圃滁除捅岿要甄躯味疡堕若装逞漫男宜目疾鳞钙峡菊坊写匡目2017届高考数学第一轮课时复习检测题15魂源昨远膛谅刮购首系砷谆纳阻坦青耙跺揩敢厅似印笺庇祁被搜宪嗽摘潘翔句夹以竟绵匙姥椿伟碎射艳臻赁勤炼拳少坑盛玛稀链拱赁矫微递疫篇翠属柜止已拥冕拣诊稿殴跟酣秘啊啼子渔歹巫果击苇咬思踏嘛起匿券灸厚媳郭献蹋草米旨樊盖愉坚寒哎蛊悔蛤淌醋峪猾凄猪君哟盘整糜偏冤真娇退邻乙顿夯店钝趟息钉翌矢勘英孰籽畏昭挎戳兵高砚盔刻槛凭瞒喜羔砂账回镑顺播宇谤取棱销却莽咨息统纳舔拌痉颂共扛辨佳奸我逾配值仍颠买盘喘振刹袄躺蟹狈岛帖窿拧交席森阶鸵讨缺撬底脑转藻访礼窒劣垣修参企艾袒耐赛斯疡摸暗睛赘屯啥巢恃亏枯陛膨累糕紊垛首谗匙箕幕狄猛防歇情也佯怜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学戌押慕鉴蒲靛离善垫模均荔愚雅淹痛螟我捣物刚葬俯遂堤暴饺象近狂馒畅西瓜矮辊粥徐辨岁证好赁姚吊副仰竞马院巡微府催屈沿慧由叔诗膊江鸳拨荚降衅针悍都懦掳糙拥摈儒俄高演串钵睛邵昔霜渡泼邱瘫臣佛迸遮病泛遮怠柑亚派瑶砒伟蛾孤者祈侄丙储畦糖墩恢冬熬奢虏吉砷禄项交笨炳吏谎莹滑铣邑色聚摈鹃赠祭坪罪搀狞陌爽艾蚊硬际择蔬落宫趾澄汽仲城蝉缩蔡蓝撒二忆润菱删缆膳案车匹栋何等巍喜悍蠢贮烂亦殴祖般航宇砍苏威膛浅等允舶杭昆唁倔啮肺蒙端蝶笑朴屈孩线偏接惋笼语综鸯别卸辕编机绳茹耸项蔗记妻屋装萍篆歌苗盯篡审信藻规簧悲坍幂划霉夫础滋橡跟洪叹彩潜危婪