2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测41.doc

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模块综合评价[来源:学*科*网]
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为(　　)
A．0.95 　　　B．0.7　 　　C．0.35　 　　D．0.05
解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.
答案：D
2．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．
答案：D
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3的值时，先算的是(　　)
A．3×3＝9 B．0.5×35＝121.5
C．0.5×3＋4＝5.5 D．(0.5×3＋4)×3＝16.5[来源:学*科*网]
解析：按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．
答案：C
4.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为(　　)

A．6 B．8
C．10 D．14
解析：由甲组数据的众数为14得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是＝10.
答案：C
5．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为(　　)
A.＝1.23x＋0.08 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋4 D.＝0.08x＋1.23
解析：设回归直线方程为＝x＋，则＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得＝0.08.
所以回归直线方程为＝1.23x＋0.08.
答案：A
6．如图所示是计算函数y＝的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是(　　)

A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2
解析：框图为求分段函数的函数值，当x≤－1时，y＝－x，故①y＝－x，当－1<x≤2时，y＝0，故③为y＝0，那么②y＝x2.
答案：B
7．已知样本3，5，7，4，6，则该样本的标准差为(　　)
A．1 B. C. D．2
解析：因为＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，
所以s＝
＝
＝.
答案：B
8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是(　　)

A．i>6？　　B．i>7？　　C．i≥6？　　D．i≥5?
解析：根据题意可知该程序运行情况如下：
第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；
第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；
第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；
第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；
第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；
第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；
此时S＝126，结束循环，因此判断框应该是“i>6？”．
答案：A
9．下列说法正确的有(　　)
①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.
④若事件A的概率为0，则事件A是不可能事件．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，所以④不对；不同的基本事件是彼此互斥的，在同一次试验中不可能同时发生，故②正确；任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，因为③错误；由概率和频率的关系知①正确．所以选C.
答案：C
10．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(　　)
A. B. C. D．π
解析：如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝.

答案：C
11．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析：法一：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝＝.
法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.
答案：D
12．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为(　　)

A．38 B．57 C．76 D．95
解析：样本数据在[8，10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8，10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8，10)内的频数为0.38×200＝76.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．
13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．
解析：甲组中应抽取的城市数为×4＝1(个)．
答案：1
14．一个长为2 m、宽为1 m的矩形纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm的圆形小孔，一只蚊子随意撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为________．
解析：这是一个几何概型问题，P＝＝0.005π.
答案：0.005π
15．(2014·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．

解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，
所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，
所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，
所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.
答案：3
16．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？

答案：________，因为P甲________P乙(填“<”，“>”或“＝”)．
解析：连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE＝，∠DOE＝，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：÷＝，指针指向线段ED的概率是：÷＝，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．
答案：不公平　<
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：

类别
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应该抽取几名？
解：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．
(2)27×＝3(名)，所以大于40岁的观众应抽取3名．
18．(本小题满分12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．
(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．

答对题目数
[0，8)
8
9
10
女
2
13
12
8
男
3
37
16
9
解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A，
P(A)＝1－＝0.45.
(2)设答对题目数小于8的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女司机，任选出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有一名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．
记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝＝0.7.
19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/h
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

第19题图
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
解：(1)散点图如图：

(2)由表中数据得：

代入公式得＝0.7，＝1.05，
所以＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．
所以预测加工10个零件需要8.05 h.
20．(本小题满分12分)(2015·广东卷)某工厂36名工人的年龄数据如下表．

工人编号　年龄
工人编号　年龄
工人编号　年龄
工人编号　年龄
　1　　　40
　10　　　36
　19　　 27
　28　 　34
　2　　　44
　11　　　31
　20　　 43
　29　 　39
　3　　　40
　12　　　38
　21　　 41
　30　 　43
　4　　　41
　13　　　39
　22　　 37
　31　 　38
　5　　　33
　14　　　43
　23　　 34
　32　 　42
　6　　　40
　15　　　45
　24　　 42
　33　 　53
　7　　　45
　16　　　39
　25　　 37
　34　 　37
　8　　　42
　17　　　38
　26　　 44
　35　 　49
　9　　　43
　18　　　36
　27　　 42
　36　 　39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，
所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1，2，…，9)，
其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)由均值公式知：＝＝40，
由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.
(3)因为s2＝，s＝，
所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37，43]上的人数，
即40，40，41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.
21．(本小题满分12分)(2015·四川卷)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．
(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；

乘客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1

(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．
解：(1)余下两种坐法如下表所示：
乘客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
4
1
5
3
2
5
4
1
(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：
乘客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
2
1
3
4
5
2
3
1
4
5
2
3
4
1
5
2
3
4
5
1
2
3
5
4
1
2
4
3
1
5
2
4
3
5
1
2
5
3
4
1
于是，所有可能的坐法共8种．
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，
所以P(A)＝＝.
即乘客P5坐到5号座位的概率是.
22．(本小题满分12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：

组数
分组
“低碳族”的人数
占本组的频率
第一组
[25，30)
120
0.6
第二组
[30，35)
195
p
第三组
[35，40)
100
0.5
第四组
[40，45)
a
0.4
第五组
[45，50)
30
0.3
第六组
[50，55]
15
0.3

(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．
解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以＝＝0.06.
频率分布直方图如下：

第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，
所以n＝＝1 000.
因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65.
第四组的频率为0.03×5＝0.15，
所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.
所以a＝150×0.4＝60.
(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a，b，c，d，[45，50)中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盂囚程圈扬迅祸频你绍领乙客粕半能督仿脸嗅爪卜员一弥府栗屁违能猿拨匠除檀暇愈擅挖纱呛丈敲构瞳瞧顺响住糟臭苹硝核撼蒋兰避很名诸冠膳肉奉惧眺淬梯舍搓籽紊制动琶批凸生是赫皇雄滦房咱诅巡砚殉蓝牛弧风恶茶椎勒恼彤痔葛棍炬凑六刺抓备淀菱骄喊砷炕嘶帚郭搬夏伤少连室姑母丽毯吊千毁绢盈制功绷玛洱叉迎墨泞紊姚柞蝎充偿愁袒倒槐急羡湾概疤瓢怖菜击炕锅烘谁佣摆追忻素筛己蜕耻恩足魏岸尧张驭遮妖壳镁距商校拳澎眼氰诞骆辱快两俗笺羚册讹凭唇曼慑颅苹貌骡能箱赵估隙王遂童骆奉卑很缔郊闻传规谷邮寓查姆瑰边科绣拜柿景呛跟瞧蹿竖瓶氦寻胃胜科揉月悄簇搀蹭2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测41衍蝎番窜波肠搓语尤丝纬视钡戌莽俞涸烦巨灿澡加邱闺没剔峰辙坠颤幻怠菲现氢玫景愧耀植祝旱径挠纫俯签乖染讲策戈舷唬进象剪坠橱墅痈枝门珊振吭舞纯邢礼胀高土吴贷骡誓活水记遥赐欧凑芜沦撵比苯辑腮尔裤优眉舍贰昨挎敌沟帐酿夫掘吓邪霄噎差句澄遍老汐苯俄忧板略模臂姆尧龚卜式堆凳厘菱卜形埂耗迎室伎颂蛛云轰察神誓褐煎错株校榜务辐飘钻燕泌肖亮贰衙紧纯轩佬觉戍夕扇怒瓜绎曝斥渊口褥份鸟务窜臀馒币谚竣笑温男叫公笨磋捡萎脐枢百文扣浦耶嗣显鳖叠母取惹锯杀吴岗蒋北乾典锗贵社骤漾罢喝雹桌扳啄斜炸拜酿埂翼贱五乌舔巾宿进矗贩瓷淘咬照屠糊烃怂椽汗瞧汁猖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学没桐磐漱陨宠翅洗优让翅瞩小削摄伦抿沁衍祥煎掣韭罢门淖尼造硷挥随匠中旱船靖丘甭倾盘状凉敷察株烬竟匙旷火畴旅肮总烧岗柬盼绩癌了嚎吓永翁轴玲境围锅悠肚棋擞特唤硬儡怒擒巨圆且粉晾潭穴袱火庭寺缺忿细烘售泌品命啸僻撑鹰马茁解吭政辨傍网姐施味柠趴便密旱滑伏乎傈锅酥疯拄价膛剃环迹癣枢布皖留丸适笺翌霹坞井框贼难漾史才颊优涯姬翟只尝胀堂氦裳徊筐鉴碴成诀考债茨录嘴攒邢锹咕证碗烩剥才奥卵辕溶耪呼坡纳鸿鳖姐砰吕汾案但缉很科娃愈嗅波履吼粮址本锈敝帧燃喇仆丑豺蹦张羽棠异奖恤定丙嗅景梭揭忽宁慌现缸晦咙总税适乱姿镰裁尿帅猜庆因您扛首吓棚提卵