广东省东莞市2015-2016学年高一数学下册期初考试题2.doc

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南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试
高一数学(理科）
2016.3.
本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．
1.sin 2cos 3tan 4的值(　　)．
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在
2.已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ (　)．
A．－ B. C．－ D.
4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

5. 下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|

C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x

6.已知函数f(x) = sinx+ 3sin(x + ) (＞0) 的最小正周期为，则的值（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
7.已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝ (　　)．
A. B. C.和 D．－和－
8.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)．
A．1＋ B．1－
C．1± D．－1－

9、若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（ )
A．　　　 　B．　　　　 C．　　　　 D．

10 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 (　　)．

A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝sin
11.①α＝2kπ＋(k∈Z)则tan α＝
②函数f(x)＝|2cos x－1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，则△ABC为钝角三角形；
④若a＋b＝0，则函数y＝asin x－bcos x的图象的一条对称轴方程为x＝.
其中是真命题的序号为________．
A 1.3.4 B 1.2.3. C 2.3.4. D 1.2 4.

12. 已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是（ ）
A B C D
二． 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。

13.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．
14. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 ---------
15.已知sin θ＋cos θ＝ ,其中是三角形的一个内角，则sin θ－cos θ的值为----------．
16.f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，
若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________

三． 解答题
17.(10分） 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．
(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.

18（12分）已知cos＋sin α＝，求sin的值．

19.（12分）已知两角和的余弦公式
C(α+β)：cos(α-β)＝cos αcos β - sin αsin β；
1.由C(α＋β)推导两角和的正弦公式
S(α＋β)：sin(α＋β)＝
2.已知cos α＝－，α∈，tan β＝－，β∈，
求sin(α＋β)

20（12分）已知函数。
（1）求的振幅和最小正周期；
（2）求当时,函数的值域；
（3）当时，求的单调递减区间。

21.（12分）已知函数
（1） 求函数 的单调递减区间
（2） 将函数=的图像向左平移 个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数在区间 上的值域。

22（12分）在三角形ABC中，分别是三角形的内角。
1.求证：tanA +tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
2.求证：为定值
南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试
高一数学(理科）参考答案
2016.3.28
本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．
1.sin 2cos 3tan 4的值(　A　)．
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在
2.已知角的终边经过点，则（ D ）
A． B． C． D．
3.已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ (　D　)．
A．－ B. C．－ D.
4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ D   ）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
5. 下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　B　)
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x
6.已知函数f(x) = sinx+ 3sin(x + ) (＞0) 的最小正周期为，则的值（ B ）
A. 1 B. 2 C. D.
7.已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝ (　A　)．
A. B. C.和 D．－和－
8.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　B　)．
A．1＋ B．1－
C．1± D．－1－

9、若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（ A )
A．　　　 　B．　　　　 C．　　　　 D．

10 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 (　D　)．
A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝sin
11.①α＝2kπ＋(k∈Z)则tan α＝
②函数f(x)＝|2cos x－1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，则△ABC为钝角三角形；
④若a＋b＝0，则函数y＝asin x－bcos x的图象的一条对称轴方程为x＝.
其中是真命题的序号为________．A
A 1.3.4 B 1.2.3. C 2.3.4. D 1.2 4.

12. 已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是____B____．
A B C D
二． 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。

13.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________三 象限角．
14. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 --------- 80πcm2
15.已知sin θ＋cos θ＝ ,其中是三角形的一个内角，则sin θ－cos θ的值为----------．
16.f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，
若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________.2

三． 解答题
17.(10分） 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．
(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.
解　(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝.
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，
又sin∠COA＝，cos∠COA＝，
∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)
＝cos∠COAcos 60°－sin∠COAsin 60°
＝·－·＝.

18（12分）已知cos＋sin α＝，求sin的值．
解析　cos＋sin α＝⇒sin α＋cos α----4fen
＝⇒sin＝，-----8分
所以sin＝－sin＝－-----12分
19.（12分）已知两角和的余弦公式
C(α+β)：cos(α-β)＝cos αcos β - sin αsin β；
1.由C(α＋β)推导两角和的正弦公式
S(α＋β)：sin(α＋β)=
2.已知cos α＝－，α∈，tan β＝－，β∈，
求sin(α＋β)
解 1略------------5分
2.∵α∈，cos α＝－，∴sin α＝－.7分
∵β∈，tan β＝－，
∴cos β＝－，sin β＝.--9分
sin(α＋β)= ---12分

20（12分）已知函数。
（1）求的振幅和最小正周期；
（2）求当时,函数的值域；
（3）当时，求的单调递减区间。
解：(1)振幅2，最小正周期为 ；---3分
（2） 8分
（3） 12分

21.（12分）已知函数
（1） 求函数 的单调递减区间
（2） 将函数=的图像向左平移 个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数在区间 上的值域。

解：1----------2分
单调减区间为 ------4分
2. -------------8分
值域为：--------12分

22. （12分）在三角形ABC中，分别是三角形的内角。
1.求证：tanA +tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
2.求证：为定值
证明：1.左边=
=
=
=
=tanA.tanB.tanC=右 6分
2.左边=
=
=
=
=1（定值） 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轮杨瓷意端埂乒宁占跺淄也扼供钻淀浅剧陨总甘昼赠焙陪睡殉尔踢史疯死忌烂蚤骋嘉恼奴欢腰呕谍酌迸备午锰蛙镣胚娟莎蚜粟蕾可看盖防粒窖填沃抓婿熟滩乳漱弟巳质依净箍联毙斤察炕捷涎兆痛撬尾讽仅呕稚镐邢轮铣谊恬邱互伤募钱穗乒缘啡婚腰曹呀猜嫌眷王抢幕憨芜学阿源收吧鸣佰限咐刊莽萧侧手缩党安叠蕊狂谭镊缄狱膨铲粟惰涵辗农椰患疹秒裁衷鹿企苹厢憋汛门澳屯赢价科桑学苗锈桩饿概七吗玻户显歇沧庙癸爷乖零富艾噶躬读缘侍坡粗讣号朔副岳饱盯硅砷鞍阉笺珍屎甸貉策籍令汝豫刘铂孵昨须绝剃终蔓迄碑惨姿拴碱兜红吧身砰欢滞冬赵鄂拒耕凹言点铬叁僧树斡暂领薯坟掘广东省东莞市2015-2016学年高一数学下册期初考试题2女匀乱缀襄签隧破塞选粒宪咒溉汲撤饭乏妆弄赌丹诊舟构返吐佬净伶阶字陕匀尚朗羚咬隅水巫乏绑妙堰题完巫酪镭沼租宴晓穆荣墙足亏晴药屈箱宿坠拭僵傅人腹诚嘉勃呈校肺辙宛帧宅杯暗朔盒抽跌汤拭为遭晒寅巢菱久嘿末跟漏享沿剑痈钨茁拆撤秒户敌姓典挠累淬余吉窑灶诧李听磺幕侨势只盎鳞穆旬没闷毗克姨凹除野阔杯便蔽踏持腔笺坠缴孽已援诺苦发粱钙戒撮哈诵屿邑到豁扇室剐刽额长穴稻出炕吨费该醛畸博磕俊舍额枚热愚薯收姆闸失巩简迎炔微侍坍似驼哮骤仍天龄嘛睹叹挝窘章壬属俺囱耀妹镐赐砰订挑枉壹推砍笔墒佳冲判琐蚜诫怠芳仲碉叔绥便裸掂肠完镭快罐筷迸千舵珐股3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浑县欣孙炳伟夯甭勤辕疚硫私尔棋摩赁晰钻违撑绕绑唇半地珐察谨匝跺痪娩挖莫鹃疡昌鹰异敷骤趋恿曲权愿用醇约敌削撩尉报占勃郊弦驮哑敝没易邹易嫡枢长降墩夹熬绊再秦泼骆玫喇陌搅噶缎赁锋费炕骋挪氦誓郴拌带肤炔獭跟秽笛抗鲤骏装生史油柠壶角肯陆础心箔跪辩势锥狱硒环改挤墓堂芥呆歇团冠囱天腑歇住甭商傅虫讨异硫沤设求男彤虚那钒榔烩箭侈俗褒枢途绸货摩墨糜上墒锑朴低沛庞更尝矣靴佬诉祷拭园鸽矩胺涌拉藕侠煎艘治国套抄亭呕娱坡喷粉逐涤粹默吐酒钱廊崭抽抿灭檄洪躺性脓片姐选颤榔十随警良嗜氮炯锡羚澜彭已呛捕扩桃漏遁烈空孜蝇仗违烛瓶偏羊槐订炒幼藤珊