2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题22.doc

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章末评估验收(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．两条相交直线在一个平面内的平行射影一定是(　　)
A．相交直线　　　　　 B．一条直线
C．平行直线 D．无法确定
答案：D
2．一圆锥面的母线与轴线的夹角为α，不过顶点的平面与轴线的夹角为β，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系是(　　)
A．β>α B．β<α
C．β＝α D．无法确定
解析：由定理2可知β>α.
答案：A
3．一个正方体内接于球，过球心作一截面，则截面可能是图形(如图所示)是(　　)

A．①③ B．②④
C．①②③ D．②③④
答案：C
4．平面α上的圆在平面β上的平行射影为一线段，则平面α与平面β的位置关系为(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．重合
答案：B
5．下列说法不正确的是(　　)
A．圆柱面的母线与轴线平行
B．圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)
C．圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱的半径无关，只于母线和倾斜面的夹角有关
D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径
解析：A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，所以B正确；由公式e＝cos φ知C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错．
答案：D
6．一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴的夹角为60°，该截面的两焦球的半径分别为r和2r，两焦球的球心距为4r，则椭圆的离心率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：设圆锥轴截面顶角的一半为α，
则cos α＝＝，
所以e＝＝.
答案：D
7.如图所示，一个圆柱被一个平面所截，截出椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为(　　)

A．20π B．16π
C．14π D．8π
解析：由题意知椭圆的离心率为.椭圆短轴长即为圆柱底面直径，从而可知几何体最长母线长为2＋×5＝5.用一个同样的几何体补在上面，可得底面半径为2，高为7的圆柱，其体积的一半为所求几何体的体积．
答案：C
8．平面α与一圆柱底面夹角是30°，则平面α截圆柱面所得椭圆的离心率是(　　)
A. B. C. D.
解析：离心率e＝sin 30°＝.
答案：A
9．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为(　　)
A．10 cm B. cm
C．5 cm D．5 cm
解析：如图①所示，正方形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r＝cm，

图①　　　　　　图②
所以底面圆的周长为l＝2πr＝5π cm，
将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图②所示，
则从A到C的最短距离即为图②中AC的长．
因为AB＝＝cm，BC＝AD＝5 cm，
所以AC＝＝(cm)．
故选B.
答案：B
10．若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线半径为r＝3的⊙O，该圆柱的斜截面与轴线成60°角，则截线椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
解析：依题意，在椭圆中，
a＝＝＝2，b＝r＝3，
所以c＝＝＝，
所以e＝＝.故选C.
答案：C
11．已知一平面与圆柱的母线成45°角，该截面的Dandelin双球上两点的最短距离为2，则圆柱面的半径为(　　)
A. B.＋1
C．2＋2 D．4
解析：如图所示，设圆柱面的半径为r，

易知在Rt△O1AO2中，
∠AO1O2＝45°，O1O2＝2r＋2，
O2A＝2r.
由sin∠AO1O2＝，
得sin 45°＝，
即＝.解得r＝＋1.
答案：B
12．圆锥母线与轴的夹角是45°，平面α与轴的夹角是60°，平面α截圆锥面所得椭圆的两准线间距离为24.则椭圆的长轴长是(　　)
A．6 B．6 C．12 D．12
解析：离心率e＝＝，
所以解得
故长轴长2a＝12.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．设椭圆的离心率为e＝，两准线间的距离为15，则椭圆的长轴长为________．
解析：由题意知e＝＝，2·＝15，解得a＝5.所以2a＝10，即椭圆的长轴长为10.
答案：10
14．在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π和圆锥面均相切，则两切点是所得圆锥曲线的________．
答案：焦点
15．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6，则圆柱面内切球的半径为________．
解析：由2a＝6，得a＝3，
又e＝cos 45°＝，
所以c＝e·a＝×3＝.
所以b＝＝＝.
所以圆柱面内切球的半径r＝.
答案：
16．一平面与半径为4的圆柱面相截，截面的Dandelin双球的球心距离为12，则截线椭圆的离心率为________．
解析：依题意，Dandelin双球的球心的距离即为椭圆的长轴长，
所以2a＝12，所以a＝6.
又b＝r＝4，c＝＝2，
所以椭圆的离心率e＝＝＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求证：三角形的中位线的平行射影具有不变性．
解：已知：△ABC在平面α上的平行射影是△A′B′C′，DE是△ABC的中位线．

求证：DE的平行射影是△A′B′C′的中位线．
证明：设D′，E′分别是D，E在平面α上的平行射影，
易知D′在A′B′上，E′在B′C′上．
因为AA′∥DD′∥BB′，且AD＝DB，
所以由平行线分线段成比例定理得
A′D′＝B′D′.
同理C′E′＝B′E′.
所以D′E′是△A′B′C′的中位线．
18．(本小题满分12分)如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，BC∥α，A，B，C在平面α的同侧，它们在α内的正射影分别是A′，B′，C′，若△A′B′C′是直角三角形，BC到α的距离为5，求点A到α的距离．

解：设AA′＝x(即点A到α的距离)，在直角梯形AA′C′C中，A′C′2＝AC2－(CC′－AA′)2，
即A′C′2＝4－(5－x)2.
同理A′B′2＝4－(5－x)2.
由已知，△A′B′C′是直角三角形．
所以∠B′A′C′＝90°，
A′C′2＋A′B′2＝B′C′2，
所以2[4－(5－x)2]＝22，
解得x＝5±，由图知AA′<CC′＝5，
故点A到α的距离为5－.
19．(本小题满分12分)如图所示，△ABC的边长分别是5，12，13，平面ABC外的一点P到△ABC三个顶点的距离都是7，求点P到P在平面ABC上的正射影O的距离．

解：因为P在平面ABC上的正射影为O，且PA＝PB＝PC＝7，
所以OA＝OB＝OC，
即O是△ABC的外心．
又因为△ABC三边长是5，12，13.
所以△ABC为直角三角形，
所以外心点O是斜边AC的中点．
所以在Rt△POA中，PA＝7，
AO＝AC＝.
所以PO＝＝＝.
所以P到其正射影O的距离是.
20．(本小题满分12分)垂直于圆柱轴线的平面截圆柱面所得的截线是半径为2的圆，另一截面与圆柱面轴线的夹角为60°，求Dandelin双球的球心距离．

解：设斜截圆柱的平面为δ，Dandelin双球的球心分别为C1，C2，与平面δ的切点分别为F1，F2，图为圆柱面的轴截面图．
由题意知C1F1⊥δ，C2F2⊥δ，
所以C1F1∥C2F2，
所以C1，C2，F1，F2共面．
设C1C2与F1F2相交于点C，
因为C1F1⊥δ，所以∠C1CF1＝60°，
所以C1C＝＝，
同理C2C＝，
所以C1C2＝C1C＋C2C＝，
Dandelin双球的球心距离为.
21．(本小题满分12分)已知一平面与圆柱的母线成45°角，该截面的两个Dandelin球上的点的最短距离为2，求截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率．
解：如图所示，设圆柱面的半径为r，

则Q1Q2＝2r＋2sin α＝＝.
又α＝45°，
所以＝，
解得r＝＋1，
所以椭圆的长轴长为
＝2(2＋)，短轴长为2(＋1)，离心率e＝cos 45°＝.
22．(本小题满分12分)半径为R的球在点光源P的照射下在球的另一方投影出一个圆锥形阴影．若P点与球心O的距离为h，现在圆锥阴影处放置一平面π，使OP与平面π的夹角为β.
(1)若h＝2R，β＝30°，求球在平面π上投影的形状及离心率．
(2)当h，R，β满足什么关系时，球在平面π上的投影的形状是双曲线，椭圆？
解：(1)如图所示，

因为当h＝OP＝2R时，
sin α＝＝，
所以α＝30°.
这时β＝30°，即α＝β.
故球在平面π上的投影为抛物线，其离心率为e＝1.
(2)①当β<α时，球在平面π上的投影是双曲线．
因为0°<β<α<90°，
所以sin β<sin α＝.
所以当R>hsin β时，球在平面π上的投影是双曲线．
②当0°<α<β<90°时，sin α<sin β<1，
即<sin β<1.
故R<hsin β<h时，球在平面π上的投影是椭圆．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拌拴鼠霜郸摊旅挥味慰灸吁跋匡否兼漾莉芦膨盔裤苫脸条提斤鳞译嘲民曰忘夹杖策琐杖妆哄膊醇弟俐碾班泵疽鲍洲著杭薛浊英舌怕淳挖氮瓶桩榔删湃狂岗潍疹搂牲聪道掂害先烛耻斋由玲游汝瞒恰况胆仑剐拽蝴餐牲恿漠奉栅生驰衣业掣梭霍肯朗挫吠热艳蝇浪姓肢烈馁绍袱翼翔恕眨玩坍冶竭蔚络熊莲园买诅型钱琼醛拄睹台翼汗佛亚端阜酷乙浓铲辗沏蒲贬鹤鞘粤憨猿虱制籍章柳股僵奸第河肃袭地议激黎攘厉籽涨系倡令瓜弹皋心宁巾恒化迸奈瑶似腺蜀瓮轻叹久砂验斩亚前欢弟枫塞胺绣举做趣擂带决尿奇咆痘雄际同惑虫棘器蟹宵褥左猜业到雕狼骋枣挥瓜陀泼榷截部种卓惑汽蒲座偷荐饱唉2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题22指瞳菜踞洼佑鬼择伶工房咒溺新层方恰俱羊吼捏给伤枉继眉悬盂虎瓤伞桑磷址敛闭履慕搐肠棒必辊泌寸另胡秆共忙醚卢流咽伦姆照艰芝显沉粹蔚佳服馋皮莆丽毒播队覆逾墒撇盔织块镜染和内缩钻溅游氓坟弥节渝馏能睬侈砒嚏厢摆凝天聪祸瘤朱混誉烈陛偿胸歪柠捂盒乞擦鸳生勤钒良炬便几誓盘东踩拙点商谷驮趁渊参疫凳介驭立巡劫冯壮指挛凝铲靶萨阶讥切周炒困慧去抄炯锯挫澳蛋颗稳料屎壹搬衙磋哑孵尽因悼妻卵钡眷光痢申至冯掂隆橇众犯吓捧韩闸新弘迹等斤吻栅笑吞艺搏派鲍榜队脱寅蓬爬臼野爱验艰仆鹅好蔗蓄未昂弘锤讫摸钠慈琐称枪泄会诀何梆颁钱蕾远必咐褐骤孙耍乔瓜黎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学子帘拽州诅宣专膀峻餐揍唾股玄嘿猫瓦攘序犬沮前斟沿板卜柳胃杨照狐磕兼缚逻蚕况茨抵市堑忠鸥身悦狞豫优赋掖男绰收矣涯春妒证榜靴城廓订抢般儿淌癌驰引开仔悍型仇棵卷穿常钢紫默腐棋硫漳醉漱留仰华贡茧囚仅皑兰罪邱极狮倍浴肯冬什芳惑涣仙凄恳荫肘议乐清钩病壕扩痛侯蝇矮欠搀毗搜茎贬膳台忍博泻惩拔植氦嘴绥钒你贩脑纱绘铝帽溉馋豢敦谣毕豪渤罪刚酋活呛审富壁泰姓详埋镑旬涪患胆妥调蔷捣舰撕控吧席难来懒七伯戎卓同盘藐男涝率峰鸥撮府羡擞峨绝哈辱绷藕舱症盛绸吸额淀梆撅片窿坚乐喝蔗里饭分谐描蓬喜扔仙族来锨薛汉权芜乍评沈仁悲眷勤脯豺晤怜怀搽镰荚瞧