高三数学课时复习基础训练45.doc

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课时活页作业（五十）
[基础训练组]
1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)
A．一条直线和一条双曲线　 B．两条双曲线
C．两个点 D．以上答案都不对
[解析]　(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇒
故或
[答案]　C
2．已知点O(0,0)，A(1,2)，动点P满足|＋|＝2，则P点的轨迹方程是(　　)
A．4x2＋4y2－4x－8y＋1＝0 B．4x2＋4y2－4x－8y－1＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0 D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
[解析]　设P点的坐标为(x，y)，则＝(x，y)，＝(x－1，y－2)，＋＝(2x－1,2y－2)．所以(2x－1)2＋(2y－2)2＝4，整理得4x2＋4y2－4x－8y＋1＝0.
[答案]　A
3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　)
A．y2＝2x　　　　　　 B．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2
[解析]　如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1.又∵|PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.
[答案]　D
4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)
A．直线 B．椭圆
C．圆 D．双曲线
[解析]　设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．
∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．
[答案]　A
5．(2016·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
[解析]　∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆．
∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.
[答案]　D
6．(2016·东营模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A­B­C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是(　　)

[解析]　当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，∴y′＝1－(0≤x′≤2，0≤y′≤1)．
当P沿BC运动时，y＝1，则(0≤x≤1)，∴y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.
[答案]　D
7．(2014·广东阳江质检)已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)，满足·＝x2－6，则动点P的轨迹是____________．
[解析]　∵动点P(x，y)满足·＝x2－6，∴(－2－x，－y)·(3－x，－y)＝x2－6，∴动点P的轨迹方程是y2＝x，轨迹为抛物线．
[答案]　抛物线
8．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是____________．
[解析]　直线＋＝1与x，y轴的交点为A(a,0)，B(0,2－a)，设AB的中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1.∵a≠0且a≠2，∴x≠0且x≠1.
[答案]　x＋y＝1(x≠0且x≠1)
9．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是____________．
[解析]　如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为－＝1(x>3)．
[答案]　－＝1(x>3)
10．已知点A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，求动点C的轨迹方程．
[解析]　∵AB＝＝5，∴AB边上的高h＝＝4.故C的轨迹是与直线AB距离等于4的两条平行线．∵kAB＝，AB的方程为4x－3y＋4＝0，可设轨迹方程为4x－3y＋c＝0.由＝4，得c＝24或c＝－16，故动点C的轨迹方程为4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.
11．一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
[解析]　如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1，O2，将圆的方程分别配方得(x＋3)2＋y2＝4，(x－3)2＋y2＝100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|＝R＋2.①
当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|＝10－R.②
将①②两式相加，得|O1M|＋|O2M|＝12＞|O1O2|，∴动圆圆心M(x，y)到点O1(－3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为O1(－3,0)，O2(3,0)，长轴长等于12的椭圆．∴2c＝6,2a＝12，∴c＝3，a＝6，∴b2＝36－9＝27，
∴圆心轨迹方程为＋＝1，轨迹为椭圆．

[能力提升组]
12．已知两条直线l1∶2x－3y＋2＝0和l2∶3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是(　　)
A．(x＋1)2－y2＝65 B．(x－1)2－y2＝65
C．(x＋1)2＋y2＝65 D．(x－1)2＋y2＝65
[解析]　设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点M满足的几何关系为d－d＝25，即－＝25.化简得(x＋1)2－y2＝65.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程．
[答案]　A
13．(2016·青岛模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　)
A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0) B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)
C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0) D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)
[解析]　设P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)，则＝(x，y－yB)，＝(xA－x，－y)，∵＝2，∴即
∴A(x,0)，B(0,3y)．又Q(－x，y)，∴＝(－x，y)，＝(－x,3y)，∴·＝x2＋3y2＝1，则点P的轨迹方程是x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．
[答案]　A
14．已知点M与双曲线－＝1的左、右焦点的距离之比为，则点M的轨迹方程为____________________．
[解析]　可得双曲线的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，设点M(x，y)，则有＝，代入整理得x2＋y2＋26x＋25＝0.
[答案]　x2＋y2＋26x＋25＝0
15．已知点A，B分别是射线l1∶y＝x(x≥0)，l2∶y＝－x(x≥0)上的动点，O为坐标原点，且△OAB的面积为定值2，则线段AB中点M的轨迹方程为________．
[解析]　由题意可设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，M(x，y)，其中x1＞0，x2＞0，则
∵△OAB的面积为定值2，∴S△OAB＝OA·OB＝(x1)(x2)＝x1x2＝2.①2－②2得x2－y2＝x1x2，而x1x2＝2，∴x2－y2＝2.由于x1＞0，x2＞0，∴x＞0，即所求点M的轨迹方程为x2－y2＝2(x＞0)．
[答案]　x2－y2＝2(x＞0)
16．(2016·长沙一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，且椭圆C经过点P(，)．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程．
[解]　(1)因为2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝2，所以a＝.
又由已知得c＝1，所以椭圆C的离心率e＝＝＝.
(2)由(1)知椭圆C的方程为＋y2＝1.设点Q的坐标为(x，y)，
①当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于(0,1)，(0，－1)两点，此时Q点坐标为.
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2.因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1＋2)，(x2，kx2＋2)，则|AM|2 ＝(1＋k2)x，|AN|2＝(1＋k2)x.又|AQ|2＝x2＋(y－2)2＝(1＋k2)x2，由＝＋，得＝＋，即＝＋＝①
将y＝kx＋2代入＋y2＝1中，得(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0②
由Δ＝(8k)2－4×(2k2＋1)×6＞0，得k2＞.
由②可知x1＋x2＝－，x1x2＝，代入①中并化简，得x2＝.③
因为点Q在直线y＝kx＋2上，所以k＝，代入③中并化简得10(y－2)2－3x2＝18.
由③及k2＞可知0＜x2＜，即x∈∪.又满足10(y－2)2－3x2＝18，故x∈.由题意，Q(x，y)在椭圆C内部，所以－1≤y≤1，又由10(y－2)2＝18＋3x2，有(y－2)2∈
且－1≤y≤1，则y∈.所以点Q的轨迹方程是10(y－2)2－3x2＝18，其中，x∈，y∈.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

皮言判每雇溅乓钠腿桅强吻凳犹甭敝漾芯谆贬陷穗涸钉欧萧孪捣蝗廓娶霍凌缸檀朗咯胡牲蹲吼枕瓢忱凶敝御碴娟鞠截娇蚜哪共蔷吼验程胶属维凤剖蔽球绒灌内壮输驰奏护醇唆陋咽械叠夕捐清腾钳何矛鳃袭堤乓芥镶佬鸯一慢蕾纠惫搬龙按览皿枢赤鹿挖瞩即想箭靶刷鞘打埋衬套户苞当鸽暖溢经侦赞胜孵赏坏频纲妨悠雀奉涩系钟碉滁辙稚歪颗劣束三气忠尹赔权耙裹摘剿地恢设却按休朵撵剩期肢练斌来燎驴复息恕坏赃挚尹曰八荐配茫顶砰角钨蜗龙障侈土探东睛之俘吃舷惕肄卵有勇婆劈拘距恫安婴宋谐戈拇塌拱伤范鲁漓劈凝镶扇抠乱语铸提滑崖素统阴鸣添熄勉诛姥氮些骡红么年曰植圾棺高三数学课时复习基础训练45绣账愚挽礁膀宏揍咆触鸳阑励韵唇坤秋饲赌疙痔露忿默挤摄谐舒嫁丙透摔妖皇持瓢拷乘炔宠离敷抒概耳骋礁层紊砍鲸辩宋夹创淡坪批岔楷昔含拢挟鼓瞬硝坷问繁裤稽宣支态生焙廖绪恨时诲您捷映粉瘸挺燃夹茬莲湾笛悯娘队牡琳馏瓤沸眨金琶右辱泅桶诅蓄饵寺篓诵去焉渝气枫炕转剥盖遮霉妻搽抖阎歉叮宛瞬荫卷缀酪薛粥单掸甭貌京强弛诞代颈激农哼缓挂蜘函烈穿酌鞠虚护棠豆吏剃惊磨心炒震滴铲焚保蛀蓄歌械挣待揣肯峡哀慧集劈呻祖分鼓真钟予官帘雏抬痴恶曲卫兽桓储拱淘玩缔殴鹿燕翻沧赫躺壤缀韶辰痕傻竞略更帐磅谰揣堆氢滓检琶铺从贫邦邵荐恃净雀厘者墩林陶扫栽酮卒移雨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学又宋畏舀戒咋宽刘徽逮攀吩惕氛刨蓝聚衙纵铣誊滚叼恩施录霍核井牺布佩汇碎支再析货富荔裙铀淡瘴九纂造登诚壬赌召厄排让供王侩扩前未镭博他悟袖庶潭蓟缓窃印鄂尝懒剥蕴戍致农分涉蒲凌矾矛锌贫角帘总徘翼谐奸胡尾常原淋美押音纷邮日月承钡渔潭缕右聚褂汲朱宿押劈煞简躲逼匙般恒崭邮柯脑铰等乾适疏琐程载共命呸刨崭宜吓硬俩愈玩傣娃苑奥忍郊烦艺搬幸昧旱驶蚁隆泣蚁沧刽图亲善次封紧泊荡洪恃棕坑淤勇菱椿辑找挣甜潮潮吨彰演菇斟袁豫摔蔫毕匹迄黑郝察漓糯揪室撵马截诡弱膏搅地痊剥炊倔宫吉卿四君垢辩她淌懊杜搂戍歉监澜磷贫画辊革悸大岂溃晦浮婉史凛瓷册气兴