理论力学牛顿动力学方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

理论力学理论力学何国兴何国兴东华大学应用物理系东华大学应用物理系第第1页页第一章第一章 牛顿动力学方程牛顿动力学方程1.1 经典力学基础经典力学基础原理原理 牛顿三大定律牛顿三大定律1.2 牛顿第二定律在惯用坐标系中表示式牛顿第二定律在惯用坐标系中表示式牛顿第二定律矢量表示式牛顿第二定律矢量表示式 F=dP/dt=d(mv)/dt若若m 为常数，为常数，F=mdv/dt=ma1、直角坐标系、直角坐标系Fx=mdvx/dt=max Fy=mdvy/dt=may Fz=mdvz/dt=maz第第2页页例题：假设例题：假设“和平和平”号宇宙空间站在靠近地面摧号宇宙空间站在靠近地面摧毁时，有一质量为毁时，有一质量为 m 碎片以水平方向初速碎片以水平方向初速 vo 抛出，抛出，已知空气阻力与速度成正比，即已知空气阻力与速度成正比，即 f=-kv（k 为常为常数），试求碎片运动方程和轨迹方程。数），试求碎片运动方程和轨迹方程。解：解：牛顿第二定律：牛顿第二定律：mg+f=mg-kv=mdv/dt建立坐标系：建立坐标系：x 轴轴 vo 方向方向;y 轴轴 垂直向下方向。垂直向下方向。初始条件：初始条件：t=0，xo=0，yo=0，zo=0；vxo=vo，vyo=0，vzo=0;运动微分方程：运动微分方程：-kvx =mdvx/dt mg-kvy=mdvy/dt 0=mdvz/dt第第3页页运动微分方程：运动微分方程：-kvx =mdvx/dt mg-kvy=mdvy/dt 0=mdvz/dtx方向：方向：dvx/vx=-(k/m)dt vx=vo e-kt/my方向：方向：-kdvy/(mg-kvy)=-(k/m)dt vy =(mg/k)(1-e-kt/m)z方向：方向：dvz=0 vz=vzo=0 vx =vo e-kt/m vy =(mg/k)(1-e-kt/m)vz=0第第4页页vx =vo e-kt/m，vy =(mg/k)(1-e-kt/m)，vz=0 x-xo=ot vo e-kt/m dt=(mvo/g)(1-e-kt/m)y-yo=ot(mg/k)(1-e-kt/m)dt =mg t/k-m2g/k2(1-e-kt/m)z-zo=ot 0 dt=0运动方程运动方程:x=(mvo/g)(1-e-kt/m)y=mg t/k-m2g/k2(1-e-kt/m)z=0 kt/m =-ln(1-kx/mvo)轨迹方程轨迹方程:y=-g ln(1-kx/mvo)-mg x/kvo z=0第第5页页1.2 牛顿第二定律在惯用坐标系中表示式牛顿第二定律在惯用坐标系中表示式2、平面极坐标系、平面极坐标系(r,)与与直角坐标系关系直角坐标系关系:(1)(x,y)(r,)x=r cosy=r sinvx=vr cos-vsin vy=vr sin+v cosrvoxyro第第6页页1.2 牛顿第二定律在惯用坐标系中表示式牛顿第二定律在惯用坐标系中表示式2、平面极坐标系、平面极坐标系(r,)(2)(vx,vy)(vr,v)(3)(ax,ay)(ar,a)第第7页页作作 业业 已知球坐标系与直角坐标系关系已知球坐标系与直角坐标系关系:x=r sin cos y=r sin sin z=r cos 推导球坐标系（推导球坐标系（r，）中）中 （1）速度分量（）速度分量（v r，v，v）；）；（2）加速度分量（）加速度分量（a r，a，a）。第第8页页yxzq1q2q3e1e2e3o3、普通曲线坐标系中速度、速率、加速度公式、普通曲线坐标系中速度、速率、加速度公式第第9页页 x=x(q1,q2,q3),y=y(q1,q2,q3),z=z(q1,q2,q3)第第10页页第第11页页第第12页页第第13页页例：求柱坐标中质点速度、加速度分量表示式。例：求柱坐标中质点速度、加速度分量表示式。第第14页页4 4、球坐标系（作业）、球坐标系（作业）第第15页页CBLAOxyr rd例：细杆例：细杆 OL 绕绕 O 点以匀角点以匀角速速转动，并推进小环转动，并推进小环 C 在在固定钢丝固定钢丝 AB 上滑动，上滑动，d 为常为常数。试求小环速度及加速度数。试求小环速度及加速度量值。量值。第第16页页CBAOd第第17页页第第18页页C C1 1C C2 2rMA o o例：小船例：小船M 被水流冲走后，被水流冲走后，用一绳将它拉回岸用一绳将它拉回岸A边点。边点。假定水速假定水速 C1 沿河宽不变，沿河宽不变，而拉绳子速度则为而拉绳子速度则为 C2。如。如小船能够看成一个质点，小船能够看成一个质点，求小船轨迹。求小船轨迹。第第19页页mgvPyxo-b-aat t例：求质量为例：求质量为 m 小球无摩擦从长轴端点静止滑小球无摩擦从长轴端点静止滑动到椭圆最低点时，它对椭圆压力动到椭圆最低点时，它对椭圆压力 P。5、自然坐标系、自然坐标系(自学自学)第第20页页mgvPyxo-b-aat t第第21页页mgvPyxo-b-aat t第第22页页1.2 动量定律动量定律一、质心一、质心 RC=mi ri/mi=mi ri/M质心定理：质心定理：MdvC/dt2 Md2RC/dt2=F二、质点组运动分解：二、质点组运动分解：平动平动+转动转动 地面参考系地面参考系 质心参考系质心参考系 ri =RC +ri第第23页页1.4 动量定律动量定律第第24页页第第25页页第第26页页第第27页页第第28页页第第29页页1.5 克尼希定理克尼希定理第第30页页第第31页页第第32页页第第33页页