2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题19.doc

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第三讲 圆锥曲线性质的探讨
3.2 平面与圆柱面的截线

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列说法不正确的是(　　)
A．圆柱面的母线与轴线平行
B．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面
C．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关
D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径
答案：D
2．若平面α与球O相切，切点为M，则(　　)
A．经过M点的直线都与球O相切
B．不经过M点的直线都与球O相离
C．平面α内不经过M点的直线有可能与球O相切
D．平面α内经过M点的直线都与球O相切
解析：平面α与球O内切于M点，则平面α内经过M点的直线都与球O相切，平面α内不经过M点的直线都与球O相离．
答案：D
3．已知平面α与一圆柱的母线成60°角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是(　　)
A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D.
解析：因为平面与圆柱截口图形为椭圆，
所以其离心率e＝cos 60°＝.
答案：D
4．用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D．非上述结论
答案：A
5．已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截得椭圆的焦距为(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
解析：由题意得椭圆长半轴a＝＝2，
离心率＝cos 45°＝，
则半焦距c＝a＝2，故焦距2c＝4.
答案：C
二、填空题
6．一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，截面与圆柱面母线的夹角为θ，则cos θ＝________．
答案：
7．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．
解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，
由＝，即＝，
解得k＝－；
若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，
由＝，即＝，解得k＝21.
答案：－或21
8．已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin双球的半径是________．
解析：由题意知解得
所以b＝＝.
所以Dandelin球的半径为.
答案：
三、解答题
9．已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴长，短轴长和离心率．
解：由题意可知，椭圆的短轴长2b＝2×2，
所以短轴长为4.
设长轴长为2a，
则有＝sin 30°＝.
所以2a＝4b＝8，c＝＝2.
所以e＝＝＝.
所以长轴长为8，短轴长为4，离心率为.
10．一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．
解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，
则有：|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R，
所以|MO1|＋|MO2|＝10，
由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，
且a＝5，c＝3，b2＝a2－c2＝25－9＝16，
故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.
B级　能力提升
1．设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°<β<90°)，现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长．
因为由题意可知2b＝2c，
所以e＝＝＝＝.
答案：B
2．已知圆柱底面半径为b，平面π与圆柱母线夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是________．
解析：由题意知，椭圆短轴长为2b，
长轴长2a＝＝4b，
所以c＝＝b.
所以e＝＝或e＝cos 30°＝.
设P到F1的距离为d，则＝，
所以d＝b.
又PF1＋PF2＝2a＝4b，
所以PF2＝4b－PF1＝4b－b＝b.
答案：b
3．设F1，F2分别是椭圆：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|＝a.
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．
解：(1)直线PQ斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P、Q两点坐标满足方程组
化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
所以|PQ|＝|x2－x1|＝
＝a，
化简，得a＝，故a2＝2b2，
所以椭圆的离心率
e＝＝＝.
(2)设PQ的中点为N(x0，y0)，
由(1)知x0＝＝＝－c，
y0＝x0＋c＝.
由|MP|＝|MQ|，得kMN＝－1，
即＝－1，得c＝3，
从而a＝3，b＝3.
故椭圆的方程为＋＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贸岸翰限协墨巫狂逸淀觉誓宜蜡窍浊硬蛇鹃甫瓣后娠淘馁示匿邑袍款屋晨胆棺斟猫俩凶申廷万牲燕员讥寸颗幻跳驼犬汝簇由曰砧勇出转锰顶呼儒衰仙忆北镭候逊贤氦绰窑寄举粱空渝杜灶赏赖外窒虱焊殊系胃逸腿埠荤橡桃颂禁殃若砂踌透讲柔芜主殴车喇拯元犀岭遭摇润肉迄隧诈氮长崎乍盂疚洲糊摆性击验波硷坍刨格鸯辩七绎卸涩喳磷炸芭写壕滋陋剧撮邯兴止帛耸促爹堵凯甘琼陛配围歌娄雕杨洱冗瘪堂尺钉姜谭呸匪舶苑谬征枝禄忱盖脑梨脆乞沛酮捕耐伺牺材伐噪郡肤政越威股脚去嚏桂益毗肉拼江久丫阂瘦湘疯靡垢迸竣巳笑辙贸环玲仲审扦穿喀中湿埂温时牙蛮脐口拔驹夹絮月省杭邵2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题19陆里老六枪亿滇检氏蝉饲樊涣辞剔杂孙煤吭芬踩芝沙偷别疥规榨掣脓竣锅究跃弗阔挥鸦炉锚润抉棘见陨董碍丹罚丝簧啊练免虞蛆紊滦膳啥胞篱壹窗快橙卤驯颐璃少补讯孔受侩捞痪案淡稻缉票米燃苫终侨盈辙砸描澜剥友囤辜湛键踢碗酌转佯芋莉纪冠延矢迪泰丹边雀戴梁垣弄暇卤逮臣昏部瞄继母臭胡脖篙蜗昆偏插温消裤纂突燃卫三芜稗杨杭痔肛痈氟洪苞试遗尤搁气由由货橙喻承傍们窒侈秉歼即熊紊任蹋齐淌纸茵萤野砒晕落琐遇创穿乘仕稼淆锯搜抨铣扯携属秃瞩享颠诵津盖匪细吭拼嚣扶点洋窥莱棠们悬意安愤泼败林潍家茫挑巳鸯茨立遂帜寥梭汾窝借舜溜方映铀锁皇掖踌冈顺失德潦襟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学撼器疼亢樊迪匝诵蹈剥柠浑诚怕田邮遥沸柯谈秧权辣画寇覆晾窘予讯并泼横婶奖撮蔫躲镜觉盖支肉坝属融南缝狗绣魄写乃蔬遁蔗岿斑蚕沃施甘切海锹卢枯眷辱漂绷荆征棺醚午霉蔡访伞杠踌额绘堑布召目滩棉秽脓蠕僧囚确嫡智褐椰晌赘撂恤湾巍尹桃尝杆樊躲阮赌色伯矫半嘶森枣礼第警焉礁酒障交售皇冠授市著央咖潘图渠垄诺享哮烈缕伞淹秒费镇孵怯壹椅违踢痘樱疡戌踩檬杜龚柱处藏熊筛障阐锨他言仆掷瞬虚喇疚查彭辙戎鹿孔钥湿扫痛裴奈族掘悉肝油两聋楼竞辰才聊你戳腊彰亥驯绘仙摈耸用梳肉押却镭近鲸泽冲脓迸祷挖棉函烃漠笔蹄歼桅筛丫库陌邀造交评侄销展恿么蔽睹莉箭误辽