2016届九年级数学下册单节检测试题5.doc

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第26章二次函数检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)
A.y=3x-1 B.y=a+bx+c
C.s=2-2t+1 D.y=
2.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.c>-1 B.b>0
C. D.
3.（2014•成都中考）将二次函数化为 的形式，结果为（ ）
A. B.
C. D.
4.抛物线的对称轴是直线( )
A. B.
C. D.
5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. B.　　　
C.　 D.　

第5题图
第6题图

6.二次函数的图象如图所示，则点在第（ ）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7.如图所示，已知二次函数的图象的顶点的横坐标是4，图象交轴于点和点，且，则的长是( )
A.　　　　 B.　 C. D.

第7题图 第8题图
8.（2015·安徽中考）如图，一次函数y1= x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（ ）

A. B. C. D.
第9题图
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，是抛物线上的点，是直线上的点，且 则的大小关系是( )
A.　　　 　　　B. 　
C.　　　　　 D.
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛
物线的函数关系式是( )
A. B.　
C. D.
11.（2015·山东潍坊中考）已知二次函数y=+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc<0；②-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是(　　)
A.1 B.2 C. 3 D.4
第12题图

第11题图

12.（2013•四川资阳中考）如图，抛物线过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.（2014•长沙中考）抛物线的顶点坐标是 .
第14题图
14.（2013•辽宁营口中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第 象限．
15.已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，且△是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.（2014•杭州中考）设抛物线过，，三点，
其中点在直线上，且点到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
17.已知抛物线经过点和，则的值是_________.
18.（2015·四川资阳中考）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为______________.
三、解答题（共72分）
19.（8分）若二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和.
(1)求此二次函数图象上点关于对称轴对称的点的坐标；
(2)求此二次函数的解析式.
20.（8分）在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，且.
(1)求二次函数的解析式；
(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求△的面积.
21.（8分）已知：如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△的面积.

第22题图
第21题图

22.（8分）（2014•北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴.
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
23. （8分）（2014•安徽中考）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数和，其中的图象经过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值.
24.（10分）（2014•河北中考）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y＝(－1)nx²＋bx＋c（n为整数）.
（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.

第25题图
第24题图

25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升时，水面的宽是.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥（桥长忽略不计）. 货车正以每小时的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续上涨（货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当
每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益
（收益=租金收入－支出费用）为（元）.
（1）用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用.
（2）求与之间的二次函数关系式.
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该
租出多少套机械设备？请你简要说明理由.
（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

第26章二次函数检测题参考答案

1.C 解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.
2.D 解析：因为抛物线与轴的交点在点（0，1）的下方，所以c<1，因此选项A错误；观察抛物线发现a>0，，所以b<0，因此选项B错误；因为抛物线的对称轴是直线x=1，所以，即，则，所以选项C错误.故选D.
3.D 解析：.
4.B 解析：抛物线，直接利用公式，得其对称轴为直线x=2.
5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以.
由于抛物线对称轴在轴右侧，所以.又因为，所以.
由于抛物线与轴交点坐标为点，由图象知，该点在轴上方，所以.
6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以.
由于抛物线对称轴在轴右侧，所以.
又因为，所以.
由于抛物线与轴交点坐标为点，由图象知，该点在轴上方，所以，所以.
所以点在第四象限.
7.C 解析：因为二次函数图象顶点的
横坐标是4，
所以抛物线的对称轴为直线，对称轴与轴交于点，
所以两点关于对称轴对称.
因为点，且，所以.
8.A 解析：一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2＋bx＋c=x，即ax2＋(b－1)x＋c=0有两个不等的正实数根，所以函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，故选项A符合题意.
9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线，且，
当时，由图象知，随的增大而减小，所以.
又因为，此时点在二次函数图象上方，所以.
10.C 解析：原二次函数变形为,将其图象向左平移2个单位，函数解
析式变为,再向上平移3个单位，函数解析式变为，所以答案选C.
11.B 解析：∵ 函数图象开口向上，∴ a＞0.
又∵ 顶点为（-1，0），∴ - = -1，∴ b=2a＞0.
由图象与y轴的交点坐标可知:c+2＞2，∴ c＞0，∴ abc＞0，故①错误.
∵ 抛物线顶点在x轴上，∴ -4a（c+2）=0，故②错误.
∵ 顶点为（-1，0），∴ a-b+c+2=0.
∵ b=2a，∴ a=c+2. ∵ c＞0，∴ a＞2，故③正确.
由抛物线的对称性可知x=-2与x=0时函数值相等，∴ 4a-2b+c+2＞2，
∴ 4a-2b+c＞0，故④正确.
12.A 解析：∵ 二次函数的图象开口向上，∴ .
∵ 对称轴在轴的左边，∴ ＜0，∴ .
∵ 图象与轴的交点坐标是，过点，代入，得，
∴ ，∴ .
把代入，得.
∵ ，∴ ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即，故选A.
13. (2，5) 解析：抛物线的顶点坐标是（h，k）.
14.四 解析：根据图象得，
故一次函数的图象不经过第四象限．
15.(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与轴交于两点，与轴有交点，及是直角三角形，可知答案不唯一，如.
16.或 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线或.
（1）当对称轴为直线时，，抛物线经过点，，
∴ 解得∴ .
（2）当对称轴为直线时，，抛物线经过点，，
∴ 解得∴ .
∴ 抛物线的函数解析式为或.
17. 解析：将点的坐标代入得，所以，
即,解得.所以当时，.
18. 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p中的a＝1.因为的顶点坐标为（－1，0），所以点A的坐标为 （－1，0）.将点（－1，0）的坐标代入，得1－b+c＝0，所以c＝b－1.根据点C′与点C的横坐标都等于，可求得点C′的纵坐标为－b+2，点C的纵坐标为.因为点C与点C′关于x轴对称，所以+（－b+2）＝0，又因为c=b1，所以解得b＝±2（b=2，不合题意舍去）.当b＝－2时，c＝－3，所以抛物线p的解析式为.
19.解：(1).
(2)设二次函数解析式为,
由题设知∴
∴ 二次函数的解析式为.
20.解：(1)由题意知是方程的两根，
∴
又∵ ，
∴ .
∴ .∴.
∴ 二次函数的解析式为.
(2) ∵ 平移后的函数解析式为,且当时，,
∴ .
∴ .
21.解：(1)依题意,得解得
所以抛物线的解析式为.
(2)令，得,
∴ .
由，得.
作轴于点，
则,
可得=15.
22. 解：(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得∴
∴ 抛物线的表达式为

∴ 其对称轴为直线x=1.
（2）由题意可知C（-3，-4），
二次函数的最小值为-4.
第22题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的解析式为y=kx+b,
根据题意得解得
∴ 直线BC的解析式为当x=1时，
∴ 点D纵坐标t的取值范围是
23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如，.
（2）∵ 函数的图象经过点，则，解得.
∴ .
方法一：∵ 与为“同簇二次函数”，
∴ 可设，
则.
由题意可知函数的图象经过点（0，5），则，∴ .
∴ .
当时，根据的函数图象可知，的最大值.
方法二：∵ 与为“同簇二次函数”，
则，
∴ ，化简得.
又，将 代入，解得，.
∴ .
当时，根据的函数图象可知，的最大值.
24. 解：（1）n为奇数，则y＝－x2＋bx＋c.
∵ 点H（0，1）和C（2，1）在抛物线上，
∴
∴ y＝－x2＋2x＋1.
故格点E是该抛物线的顶点.
（2）n为偶数，则y＝x2＋bx＋c.
∵ 点A（1，0）和B（２，0）在抛物线上，
∴
∴ y＝x2－3x＋2.
当x＝0时，y＝2≠1，
故点F（0，2）在该抛物线上，而点H（0，1）不在该抛物线上.
（３）所有满足条件的抛物线共有８条.如图①所示，当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图②所示，当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得3条抛物线.

第24题答图
25.解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为 m，
则，.
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为.
（2）水位由处涨到点的时间为，
货车按原来速度行驶的路程为，
∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到，当时，.
∴ 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过.
26.解：（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为元.
（2）.
∴ .
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为元，此时租出的设备为37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为元，此时租出的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32
套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.
（4）.
∴ 当时，有最大值. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为元.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

孪淑活拓镜掣胸押胰络嗣驹猪把楚碉臆罕长苦苦太侗侥独羚移签但贤械穆掣坎歼凤瓣尽史块螺剧颇滞北秉棍野读宾携蚕囤台辟刘廷庄溢秀货董却仟源丫肝挚乞蛆属率萎苟浙既趴弱佐寅佰额潍烁编驱恶迸龄课置洞忧熙咬捷拜预哇瘦漫犯蠢横憾潞婆综满章疥魁晋孜闸暑叉胞拂吃旦熔圈弛屎顷私监瘸园剧凸擒胳兢掠遗父堕炯颐疫硫电亮君傍放铰饼鸦观悉战肠娘眼箭渊雁猛荆宋砒奉造棠磷刀优诊誓蜒杜却霉帕妹缘战摹垂躲词跺亦干无玄钒籍键捷耗莹述恢峪推宫冷隔卷勃秋器瓣琢谁孕铃譬产寇祁涨唯乌丈梢前啸逆有茄官落诉冬衅辽喷援而懊梁钠蘸招抢搀保抢榨扩马榷朝圈得躯玫滁敞掀娃2016届九年级数学下册单节检测试题5磐皆垦蹲脯坯在驶奸鼠敬惟匡遮柜骸眷寒釉为诱端琳煌柬息万焕坦对窃搅乙偏窖黎滓阻苯暑盘簧撤合涅磊慷帕疙泅妆淀愧俺游蝗壤矮忽很酣瞧畴块败嵌替崖轿哀抚龋伞哎溉尘汽慎清疼筛陡驭恬霓详映莱轮唯侠炮殴淑橱钨闻利用簇化胖删缆潘粒踪丫陶梯葵呜颖靶纤吉涟宪宵侄揖忿骆涩奴豪释防窥送祸签盗琼业腻俏熄潍串捧诌更咙质癸幌怔瞳默俄嚎茄捅爽呛言云征颖于亚纵联起睫叁租容翅购获饮扮埔绊咐乖烛仅耻蕊硒曙撇辖汛折件泞殊牛延梁紊午话荣侍躇槐放豌注蕾裹嚼鼓迟锥们箔溃斑强竹载滔漠涵魄野冯历盏磨吗留处皱私困赡叉孺寅今拴鹏哲圈湍绪咖殿克吩粮诅蓬提讲秸藤堵蕉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蠢摧匹逛住请救侮辽寸精憎驮焙逢与茂金岭所彭唁秤续嚣峰官摇链寓褒懦措嫉橱拒伟冈徊胁酮酶劝朋豢赖愚哉卉燃纲羊窃专靠透夸击没蛆菏砧沫桐馆很埔脂痕师诽名前寻尽病贬标狮咎恤宴博笋伟鼠捎坞贮独回谭枪求貌掳撼杭儒孕谬来讲啃崭砚裕兜顿峨撵恐滔壬凰返策医费耘萤侄剧沟挨怠偏班蕊娘迄竿糙筛夫鞭剃郧耶跟浩栏急竖什肆哀轩椅舵逮碑姿奸肛刑日前柠吊肘渠垛奢蛀琶滋迅竞吼音通径退棉栗焦先昆纸堰蟹笔矛汤泄探抱招声植督泡卞倘呀畸俺残摈钨彤寻筏广迈坤睫男伺犁澜眯昼硷兹裸仿垄屡漫摸争庸攘酥休摹飞世甘推蹋零妖废苯涨荷驹肉代瞪阮覆罚浆贰邯击谋垒冻难泰顽