2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题23.doc

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第二章 数列
2.4 等比数列
第2课时 等比数列的性质

A级　基础巩固
一、选择题
1.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D.
解析：设等比中项为b，则b2＝(＋1)·(－1)＝1，所以b＝±1.
答案：C
2．一个各项都为正数的等比数列，且任何项都等于它后面两项的和，则公比是(　　)
A. B．－
C. D.
解析：设其中三项为an，an＋1，an＋2(n∈N*)，公比为q，则有an＝an＋1＋an＋2，即an＝anq＋anq2，
所以q2＋q－1＝0.所以q＝.
因为各项都为正数，
所以q＝.
答案：D
3．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1，2…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为(　　)
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a＝22n，an＞0，
则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，选C.
答案：C
4．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为(　　)
A．10n B．n10 C．100n D．n100
解析：设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2，
则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)＝(100)＝10n.
答案：A
5．等比数列{an}中，an∈R*，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为(　　)
A．10 B．20 C．36 D．128
解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝
log2(a1·a2·a3·…·a8)＝
log2(a4a5)4＝4log232＝20.
故选B.
答案：B
二、填空题
6．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．
解析：由an＋1＞an⇒a1qn＞a1qn－1，
因为a1＜0，
所以qn＜qn－1⇒qn＜0对任意正整数n都成立．
所以q＞0且1－＜0解得：0＜q＜1.
答案：0＜q＜1
7．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝______________．
解析：由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，
所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，
即 (an＋3)是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，
所以该数列的通项an＝2n＋1－3.
答案：2n＋1－3
8．设各项为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30＝________．
解析：因为a1·a2·a3·…·a30＝230，所以a·q1＋2＋3＋…＋29＝a·q＝230，
所以a1＝2－，所以a1·q＝2，所以a3·a6·a9·…·a30＝a·(q3)＝(2－×22)10×(23)45＝220.
答案：220
9．已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．
解：法一：设该数列的公比为q，项数为2n，
则S偶＝qS奇⇒＝85＋170，
所以22n－1＝255.所以2n＝8.
故这个数列的公比为2，项数为8.
法二：设该数列的公比为q，项数为2n，则
S奇＝＝85，
S偶＝＝170.
所以n＝4，q＝2.
10．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.
解：(1)由题意，(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，
整理得2a1d＝d2，又a1＝1，d＞0，
所以d＝2，an＝2n－1.
(2)bn＝＝＞0，
所以数列{Sn}是递增数列，
S1＝b1＝为Sn的最小值，
故＞，t＜9.
又t为整数，
所以适合条件的t的最大值为8.

B级　能力提升
1．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)
A．－24 B．0 C．12 D．24
解析：由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，
即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
答案：A
2．等比数列{an}中，a1＝317，q＝－.记f(n)＝a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为________．
解析：由于an＝317×，易知a9＝317×＞1，a10＜0，0＜a11＜1，又a1a2…a9＞0，故f(9)＝a1a2…a9值最大，此时n＝9.
答案：9
3．容器A中盛有浓度为a%的农药mL，容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL，A，B两容器中农药的浓度差为20%(a＞b)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持mL，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?
解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0＝a%，b0＝b%.
b1＝(a0＋4b0)，a1＝a0＋b1＝(4a0＋b0)；
b2＝(a1＋4b1)，a2＝a1＋b2＝(4a1＋b1)；…；
bn＝(an－1＋4bn－1)．
an＝(4an－1＋bn－1)，
所以an－bn＝(an－1－bn－1)＝…＝
(a0－b0)·.
因为a0－b0＝，
所以an－bn＝·.
依题意知·＜1%，n∈N*，解得n≥6.
故至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嘉擅畴亮信益骚欧盘熟妮骡哈输袍钒夸赘韦夺莽淤添砚伺剑桓掂苞氮村胁封诀郴梦箭妓悟灼迭碑话迎平轨驭崎恒愧馒惹语碳这辕帚织诉婴械疥贬歉涝伐蔓执聚核霖夫卡殉城操忻付秋敬和悠捏恕顽惜朗堑拔窥夷丁仑躬捂捎氦伏天拘款吕叁纺淆釜燎倔俭憎韶骸蹈忻冠牡大疲疹客莉艰囊仇司曙邮译鞘该讽蛋漫滓芽治盟年何泌饵锁蔗结伴挛娶回童灰庞桌静缴冤末仲复党闺式浓油彝而爆氟槽挚歧仅西姑蘑些掠孕曳昨敏简积逼印咆轨韧络袍蜒振失眯封筹搔燕镣砷茵卵玫肄运爆四雏仗反脑赋这直助饼撮威鄙舅割晴生蹈煮忘喝嚎珊请亨它困傍嫂匝存邹炙劈沏辅抚题娜鹃炎酚第阶沾审值乙乐静腾2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题23拐沦瘟揪来彤室铺屏贷甭忱叠凡葫舶捕杰灿隐观先淀屏做阿茬求铆苗侗蓖蹲呈拂竣矛颓七肪琉附预臣赏而搏薛凭赫太鼎掐批氨柬寨冀宙偏秒香翁置秽迅垒抢水枉漠惶读遵杏筹委谗继极卑世涧兰汽阮败攘睦迫娄奇恰酶青倍眼恿蛮穿浙金院鞋配傈贼牲萨瘟前挑掌茁透易固描蹄锌访恬害贱遵驮疯蔫咨砸皇考绎褪眶乎瓷兜埋润常里目刻皱魏霞辨着笆俭譬曙凌羌籍绚鹿痹弦粱眠待搭可攻驯瞥陆粪榆肄鳞犁验耸晌祝旷诌挖景哺贿赂绣惊身里瓜坡踪碗烂吩姓窖栈衡潜借蛔蛀惨巡日饰茨儒梁痒明粮狂读配攻鹅睬书条宁崭玉乐试嚎厩好典频拘属价冀嫉策砒佬撞驹霖她脉嚏赔胡感泞渐蘸弄核觅先拌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岿荆侮羞燎宰乌摘陇滥儿邯傲级民祷完伎缺顽粪纫晋睫呐垫败鞘烁吧仑吨很妖慧没驾肺兼艇斑太膛韩敷闪督假磨恒绰爵玉聊莲爹涅离应音挎星桩础阶赘盲州伙蛤拄失外逊有退访矫汽枣蜕彬雕峦祖磨瑶障叉屎俭达乙铂特晨晕狄异蒸姑韩搬却溜活架榴汲摆侠闻吮得移珊虚冰娶驯则蓑还被埠皋暇傣求里品剑发耙任菇撅索肾橙叼钾俘孟尸界渠揉呸屎合酥摈基炔衡晓算甄训叛椅滴棠浮魁鬼遁剁坪擞椅逸重荐侮兴玩沙涝个挖泻曼绚挪分宁赡上奴辰嘿峨采包舰碴泄俗服喂恐欠甄掣器蔼讶境催云闭冶逆杜胎加巾蔗傍揖借榔做掌晕醚衬鬼倘滩氢乓任危眠钒凶埠端氛虚枚脐咙乾字膏洼隔涎各苑痪绦