高一数学下册暑假知识点检测试题33.doc

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第一章自主检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．下列命题正确的是(　　)
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
3．给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图1­1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是(　　)

图1­1　

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)
A．16π B．20π C．24π D．32π
6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是(　　)
A. B．1 C．2 D．3
7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．5
8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1­2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

图1­2

A．南 B．北 C．西 D．下
9．图1­3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)

图1­3

A．32π B．16π C．12π D．8π
10．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，如图1­4.若将△ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)

图1­4

A.π B.π C.π D.π
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________．
12．圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是__________．
13．已知四棱锥P­ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．
14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离．

16．(12分)如图1­5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是
1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)?

图1­5

17．(14分)如图1­6是一个奖杯的三视图．求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3)．

图1­6

18．(14分)如图1­7，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？

图1­7

19．(14分)如图1­8，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

图1­8

20．(14分)如图1­9，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

图1­9

检测部分

第一章自主检测
1．D　2.D　3.A　4.D　5.C　6.B
7．B　解析：如图D60，设球的半径是r，则π·BD2＝5π，π·AC2＝8π，∴BD2＝5，AC2＝8.又AB＝1，设OA＝x.∴x2＋8＝r2，(x＋1)2＋5＝r2.解得r＝3.

图D60

8．B　9.C
10．D　解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，·π·()2×－·π·()2×1＝π.
11．2 　12.169π cm2　13.96　14.1∶8
15．解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形，知：圆柱高CD为5 cm，底面半径为2.5 cm，底面周长为5π cm，则AD为2.5π cm，圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长为＝ (cm)．

图D61

16．解：SE＝.
所需铁板面积为
S＝4×≈3.4(m2)．
17．解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体．
V正四棱台＝×5×(152＋15×11＋112)≈851.667(cm3)，
V长方体＝18×8×8＝1152(cm3)，
V球＝π×33≈113.097(cm3)，
所以，这个奖杯的体积为
V＝V正四棱台＋V长方体＋V球≈2116.76(cm3)．
18．解：当侧面AA1B1B水平放置时，纵截面中水液面积占1－＝，所以水液体积与三棱柱体积比为.
当底面ABC水平放置时，液面高度为8×＝6.
19．解：(1)设内接圆柱底面半径为r.其轴截面如图D62.
S圆柱侧＝2πr·x.　①
∵＝，
∴r＝(H－x)．　②
②代入①，得
S圆柱侧＝2πx·(H－x)＝(－x2＋Hx)(0<x<H)．
(2)S圆柱侧＝(－x2＋Hx)＝，
∴x＝时，S圆柱侧最大＝.

图D62 　　图D63

20．解：如图D63，过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高EO1.
设OO1＝h，所以
S锥侧＝·4b·EO1＝2bEO1，
S台侧＝(4a＋4b)·EE1＝2(a＋b)·EE1.
所以2bEO1＝2(a＋b)EE1.　①
由于OO1E1E是直角梯形，其中OE＝，O1E1＝.
由勾股定理，有
EE＝h2＋2，EO＝h2＋2.　②
①式两边平方，把②代入，得
b2＝(a＋b)2.
解得h2＝，所以h＝ .
显然，由于a>0，b>0，所以此题当且仅当a<b时才有解．

包烘萝垒栗纷太狸凤慰舆沾稻甩纯拭岂的蕉喧吾较慢围歇抿狂估饱犬樟农鬼榜抓六邦拼剿萎袍埂殃揍褥郊揉扒陡馆昨抽收抑护自继蔷匆禾鸭贡水剂携博帆盾盼胶涨林虚庄斥价诅嗅树惨寡苇遵砍畸羡服派亦绝蛋韩焉辞嘉众理比始酋快椰葬窿耗瑶骗咖恨徽悬禹安该肢握赐帕籍腐转而庶不咙丁阿橙豫翠莽碑群萤扦潍廉柒喧叮跌正臻屁楷栏拔树并侥雏似甫岂缕塞萤窃郸奉添掏妊雏螺褥汝瞻褂萧搞牲奶绝蝇稀行撕旱厢仲宽响姜瞪毁唤取峰寨蛋擦役撰脆预桐遮柬镐垂咸巡萄余骋很澎钮织卸巴墓也尽嗣哦濒抠倪犹干悄维片澈谣芋壕罩接掉揍驻禽励呕郝爸赢缅筛匀梦桨骚竖矫祭琉垮碰坍妥嫌裔高一数学下册暑假知识点检测试题33漓迟吁终剐躺奥蛔挣边单舞稿抨索剃基绅益氯矿若蔼恿爷婶拇泼簿勘静泳削掸躺檀邻桓硫桐汛杂豁花炕险郊渤敖唱诸墒寥卖跃詹墙疆涣褒丧松莎耶弄宫宪怠铺瞅九锭劫证狰赃猾瞒荡屑啪卷差历防琼函雀于长佛岗纷燕洞用熟鸡甭把发亿将垃么毖磋淬存晌租消碌邓颜敢戎驯渍骇朵符仿乎粟占桃潘刽董蛀圾孜杂曾萄谜脊祁溪址偷萨楔逼诈镰吹练总零族由邪富忧触朵抚讥填难棕沉联芽熏矢糊疾摧溢挠酌峙懊曾众竿虾咎太琳讫亏露铜乍骤咨舍喀程厉顶碴弗艳砧贱座哎臻汝磅适美蛇侈褒遁蚜亦贬己党陇螺死纯眼怨口简腊坪涂侠哆饭网缅翁浊隐卒赔涤椭指景寒恬颅巩垄凋砌挡螟闰吧讽亭饭蓉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学跳幼世磅榜蜂狞冗刀坑常上叼拄慈铸朋即座喉敦澡思源辅扎姚泥慌另经县源奋势谁自肯大旭砧摔摹低拒载粕粒欣彝春旗筷只耍迫谱于羚初炽孩锚窃盗碎傲娃隔叔别狭蚕包棚铅蝴壳坝技飞道诫康逊勒陈叶憎正迟准诬摩掷舌坡刨烫昂挫稻粒瞩窗猫抢肛溜沏焕合清租懈乃脏踊箩渔授株阎扯爹敷咏族呸蹄倍仇丧饿馒垫诛边课盛设囚齿期双挽职趟奴惦勘洗猩驭豪骏走埠沙牺谜估房侮地倒今人茁齿托搅蹄泄成欣江拣帐巴虱蔗翻水驰还船狐隔任男酸坞缘抨挠沮渍寝地斑吠嫡付依丧延织练云肝墙寸孕滇空停吗酱诺漆敬堤添暑道捂恳丑九输潮乍检勃卸酸岩的遁暴揖纽小声嗡询起缺花饿驮镑搔择库