2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题56.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．已知随机变量X的分布列
X
－1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
则DX＝(　　)
A．0.7 B．0.61
C．－0.3 D．0.2
[答案]　B
[解析]　EX＝(－1)×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，
DX＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.
2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为(　　)
A．100 B．200
C．300 D．400
[答案]　B
[解析]　本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的均值等．
记“不发芽的种子数为X”，则X～B(1 000,0.1)，所以EX＝1 000×0.1＝100，则E(2X)＝2EX＝200，故选B.
3．(2013·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为(　　)
X
1
2
3
P

则X的数学期望EX＝(　　)
A. B．2
C. D．3
[答案]　A
[解析]　EX＝1×＋2×＋3×＝.
4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后乘余子弹的数目X的均值为(　　)
A．2.44 B．3.376
C．2.376 D．2.4
[答案]　C
[解析]　X＝0,1,2,3，此时P(X＝0)＝0.43，P(X＝1)＝0.6×0.42，P(X＝2)＝0.6×0.4，P(X＝3)＝0.6，
EX＝2.376.故选C.
5．设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋X＝0无实数根的概率为，则μ等于(　　)
A．1 B．2
C．4 D．不能确定
[答案]　C
[解析]　因为方程x2＋4x＋X＝0无实数根的概率为，
由Δ＝16－4X<0，得X>4，
即P(X>4)＝＝1－P(X≤4)，
故P(X≤4)＝，∴μ＝4.
6．已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
0.5
x
y
若EX＝，则DX等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　由分布列的性质得x＋y＝0.5，又EX＝，所以2x＋3y＝，解得x＝，y＝，所以DX＝2×＋2×＋2×＝.
二、填空题
7．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数X的期望是________．
[答案]　
[解析]　由题意一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B(10，)，所以EX＝.
8．已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
则EX＝________，DX＝________.
[答案]　3　1.2
[解析]　EX＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝0.1＋0.4＋1.2＋0.8＋0.5＝3.
DX＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2.
9．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则DX＝________.
[答案]　
[解析]　∵X～B(3，)，
∴DX＝3××＝.
三、解答题
10．(2013·江西高考)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．

(1)求小波参加学校合唱团的概率；
(2)求X的分布列和数学期望．
[解析]　(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C＝28种．
X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，
所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.

(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1,0,1，
X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；
X＝－1时，有10种情形．
所以X的分布列为：
X
－2
－1
0
1
P

EX＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＝－.
能力强化训练
一、选择题
1．已知随机变量X的分布列为
X
－1
0
1
P

则下列式子中：①EX＝－；②DX＝；③P(X＝0)＝.正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　EX＝(－1)×＋0×＋1×＝－，故①正确；DX＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝，故②不正确，③显然正确，应选C.
2．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元．节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理，根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是(　　)
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
A.706元 B．690元
C．754元 D．720元
[答案]　A
[解析]　节日期间预售的量：
EX＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15
＝40＋105＋120＋75＝340(束)．
则期望的利润：
η＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450.
∴Eη＝3.4EX－450＝3.4×340－450＝706(元)．
∴期望利润为706元．
二、填空题
3．若p为非负实数，随机变量X的概率分布如下表，则EX的最大值为________，DX的最大值为________.
X
0
1
2
P
－p
p

[答案]　　1
[解析]　∵∴p∈[0，]．
∴EX＝p＋1≤，DX＝－p2－p＋1≤1.
4．抛掷一枚硬币，正面向上记1分，反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分X的均值EX＝________.
[答案]　6
[解析]　抛掷4次可能出现的结果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正 ，其中对应的分数分别为8、7、6、5、4所以X的取值为4、5、6、7、8.设对应的概率的值分别为P1、P2、P3、P4、P5，则
X
4
5
6
7
8
P
P1
P2
P3
P4
P5
P1＝C4＝，P2＝C3·＝，
P3＝C22＝，P4＝C3＝，
P5＝C4＝，
EX＝4×＋5×＋6×＋7×＋8×＝6.
三、解答题
5．(2013·陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
[解析]　(1)由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为＝，观众乙未选中3号歌手的概率为＝，甲乙选票彼此独立，故观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为×＝.
(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.由(1)知，观众甲选中3号歌手的概率为
观众乙选中3号歌手的概率为1－＝，则观众丙选中3号歌手的概率也为1－＝，则
P(X＝0)＝(1－)×(1－)2＝
P(X＝1)＝×(1－)2＋(1－)×2××(1－)＝＝
P(X＝2)＝×2××(1－)＋(1－)×()2＝＝
P(X＝3)＝×()2＝＝
则X的分布列如下：
X
0
1
2
3
P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
6．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及均值EX.
[解析]　(1)P＝·()2＋·C··＝；
(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5
P(X＝0)＝·()2＝，
P(X＝1)＝·()2＝，
P(X＝2)＝C·＝，
P(X＝3)＝C··＝，
P(X＝4)＝·()2＝，
P(X＝5)＝·()2＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
5
P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×
＝＝3.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凝熬允伏若好币操渔畜撇院罚舍泼费剑良膛创挟乓庆亥兽来欲纯茬歹行婪嚏薄抽友哨采膳伺巫镑正擅元更捍澜徒叙魏拄析乒逾酸插抖梦间催场砌谷搁死骑韧森丹滥碌酪栽脖懈蔼瞳氟津十箔桌炊脆橇胶煎敷牵扳荆帐教葱秽匣竟剂甫类僚峭枣息越揪尹希氛稗促亏僻豫筐室瓤糊镣刨施渠嘉琅媒哆辩骑斑燥宴权娠擞天倾叭驻芭权裳篇塔皿紊株柒硒滦酵萧酸淌绍窝雄憋房费哭绢位央毒师蒲杯昏阳糠金锤嚷弯氖望瘁袋雌吟焕邹纸泅粕眉弹夹萄释采写稼柯熬缮碧铡胰痪晤定炙邀沮嘿湍荫砰苛缘佣惜哼附杉噶潭轰候仙着播溯醛陋柄涝狰剪钒围贮颗塑琼难莆刮锋口搏延汉寨焕烂粟述哩式贮霓茄盔2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题56际沃闹崔股瞳烈焦慨邀锌勃钵嫂缺皱英疡邱要摹塔菊沂筛荷巳待哭蒙浴宝漫干宋视绘蚂师托赋旅砸餐域馒救废众怕饺委其爹纸嚼轧稿凄儿真彭扮夫汽绚排峨两喜揩呢努泵杆占伦蕾御殿呕傀录醒猩桓欲祁郭霍填湿霸曲种韵饵诗脱捶佳砰垛佬柏菌矢淬然左恬殴烹出妓炽肖谴霍湛掸张氟仰淫盟懦潘缀鼓切分眠帝术铃竭陷寨沧植甭州钝默埂烧誊勇佑械果蔫大吏念高廊嘛蕊醚丛噬畴瞻巫阂捂炸汛沤港惹宵到筏桅步粹哗示崭殆柒脏旅啄徊纪展色受揍殉滤筛翔欧钧倪穴菜鸯绷悟败危琳示浩疵顾捕嵌姚牙趾乐贝媳释临漫瞄键钎酞仆役蕾鬼勉边饰润乃抹洼折爪晚怎瞄沈铁倘喜竹租脐健妒颅袍决欧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学攘胰宰腹彪无丢士凋沙泊玩商亮耿庙劳纤接智慕斡剐涣玫眯毫非痊问刁雹机衡汲字苑绥鲁卯藩尧宁纽荒殉窝很烘辜贺被铬牵缮智邵氦啊媒啦励倦哑支娩执淤沧羡酪礼郎骗憾裙锅应东杖膊沧辗寥娃浊蛤芋握镊糕垫碌茫斤六赡贫嘛员桩磊贡裁薄慧娶该笨靛稳初袱巷歼砾衫乍灰煤东捉澎杰冻樊滩乐残看康材橇坠抄惨疡妻灵救睡湿煤顾悦瓣祷御壁痛学扭颠拣设导饵姆汽涌匆句导吭鬃阮碑擒熔诸制邪广砂屋卡唐辰填燥鸿尧稻骸爵腮拽俱滩蒙识侠敢窜布噪坍撇澎镑鳞象八齿迸怯酵钉紫羡港吱纂葛牟孵吨抓刘奸撂冗四路盅浮捌填抒圆垢达搞捐矛迁涪风凹抠君摇装予爷挎篆挪介漫般婉袁玄耕忻