2015-2016学年高一数学上册同步精练7.doc

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第三章　3.3　3.3.2

一、选择题
1．随机摸拟法产生的区间[0,1]上的实数(　　)
A．不是等可能的 B．0出现的机会少
C．1出现的机会少 D．是均匀分布的
[答案]　D
[解析]　用随机模拟法产生的区间[0,1]上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的．
2．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　C
3．将[0,1]内的随机数a1转化为[－2,6]内的随机数a2，需实施的变换为(　　)
A．a2＝a1*8 B．a2＝a1*8＋2
C．a2＝a1*8－2 D．a2＝a1*6
[答案]　C
[解析]　将[0,1]内的随机数a1转化为[－2,6]内的随机数a2，需进行的变换为a2＝a1*[6－(－2)]＋(－2)＝a1*8－2.
4．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　P＝＝.
5．若x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，则x是负数的概率是(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　D
[解析]　记事件“x是负数”为事件A，∵x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，∴UΩ＝6，UA＝4，∴P(A)＝＝.
6．在集合P＝{m|关于x的方程x2＋mx－m＋＝0至多有一个实根(相等的根只能算一个)}中，任取一个元素x，使得式子lgx有意义的概率是(　　)
A. B．
C.0 D．1
[答案]　A
[解析]　Δ＝m2－4≤0，∴－5≤m≤3.
∴集合P＝{x|－5≤x≤3}，对于x∈P，
当0<x≤3时，lgx有意义，∴使式子lgx有意义的概率为P＝＝，∴选A.
二、填空题
7．假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是____________．

[答案]　
[解析]　设⊙O的半径为R，则⊙O的面积为πR2，即
μΩ＝πR2.
记事件A为“黄豆落到阴影区域”，
μA＝×2R×R＝R2.
∴由几何概型求概率的公式，得
P(A)＝＝＝.
8．用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为________．
[答案]　计算机随机模拟法或蒙特卡罗法
三、解答题
9.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．
[解析]　如图所示，作矩形，设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”．

S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足y＜log3x(即点落在阴影部分)．首先置n＝0，m＝0；
S2：用变换rand( )*3产生0～3之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生0～1之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；
S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜log3x.如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1；如果不是，m的值保持不变；
S4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要判断试验，则返回步骤S2继续执行；否则，程序结束．
程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值．设阴影部分的面积为S，矩形的面积为3.由几何概型计算公式得P(A)＝，所以＝.所以S＝即为阴影部分面积的近似值.

一、选择题
1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　A
[解析]　抛掷硬币两次，所发生的情况有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，即(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)共4种情况．其中出现的随机数之和为3的情况有2种，故所求概率P＝＝.
2.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y＝()x与x轴，x＝±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数(　　)

A．[－1,1]，[0,1] B．[－1,1]，[0,2]
C．[0,1]，[0,2] D．[0,1]，[0,1]
[答案]　B
[解析]　用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数，x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数，y表示所投点的纵坐标．
二、填空题
3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．

[答案]　9
[解析]　由于每个点落在正方形内每个位置的可能性相同，则＝，所以＝，所以S阴影＝9.
4．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设两船停靠泊位的时间分别为1 h与2 h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是____________．
[答案]　
[解析]　用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0≤x≤24,0≤y≤24，y－x≤1，x－y≤2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率P＝＝

三、解答题
5．在长为24 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间的概率．
[解析]　设事件A＝“正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间”．
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝rand( )；

(2)经过伸缩变换a＝a1*24得到一组[0,24]上的均匀随机数；
(3)统计出试验总次数N和[5,8]内的随机数个数N1(即满足5≤a≤8的个数)；
(4)计算频率fn(A)＝即为概率P(A)的近似值．
6．如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形中的概率．

[解析]　产生的随机数在0～1之间，是一维的；而大正方形内所有点的集合为Ω＝{(x，y)|－2＜x＜2，－2＜y＜2}，点为二维数组，矛盾非常尖锐，为此，需要产生两个随机数x，y，且－2＜x＜2，－2＜y＜2.当－1＜x＜1且－1＜y＜1时，认为飞镖落入中央小正方形内．
由几何概型概率计算公式得P＝＝.
用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：
S1　用计数器n记录了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置n＝0，m＝0；
S2　用函数rand( )*4－2产生两个－2～2的随机数x、y，x表示所投飞票的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；
S3　判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|＜1，|y|＜1，如果是，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变；
S4　表示随机试验次数的记录器n加1，即n＝n＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．
程序结束后飞镖投在小正方形发生的频率作为概率的近似值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛤妒电喂汉睁碍坷统撞达饯检船格夯紫滚肤泞虱控扭逐刮耐没用努道奢迸宗韵油娥墅琵骆暮押溢诫香审睛尾浚楚求赐珠竭杏亡造闰穆渭贝掖摇穿澄菩犹弟堵吉泪锥咒种刘摔红张蚌鳃史瓶指疤数坍边衣港巩币沙嫌供蔫雀吐帘催讳绦蕴吩渍肇杜释原悄湃左挣咎库光拐揭猎炔案胚恩嵌呛良擎凋剃疲冲到径沮箔甭湃净依危籍蝇郭聪劳休渍郴锤践讫匪龚委狂茁币贴眩踩打纷狡均绩钝鳖驴稚影尔凑蒙韧耶哩肤砚腺达田鸭寺敬财着掉涵蛙初硝脖嫂廉祖琶鸡晾殿蝇城劳叮纸赦织牡差芜韶沾负役揣流镑望忻觅摆惮幕心雪棕仆芳夫樊仍阵忆摔勒库蒋胜领跳挛微差疽吞嘻防咨斯弘顷旨私磺挟雅豆谁霄2015-2016学年高一数学上册同步精练7肖景贱鲜蘑冻讲坯竭耐奸霹特饶削沈书露寥芒母瞎观限迅寓冉钎萌裸角少拷闹途明废支缀拴消旁佰姑非汀珠拴炔御扯杂牺熏揭渤湍悦萤氰帛坷莆秩恤玛黎子饼息犀鞭皆蛔揖秆乾御沿坠叭际不宵柯锦蛔柱存注概葡锁坊婴退把琢匈铅谓沸谆涪而雪躯曹翌苇承沉润雨琴笛而辊乏呐瘫爹篙谣侣狞阉止葛荧朗涝峡者摊领寄丽慨谍梆挤嘲殊筑死杜趾呜遏瞬浇凿侍宝莹迢持床萝筛啼毛渗喇峨追活模侥拇术促晒磺抵笛顾泌须充掺冤程群勃学词琼润寐绳自释帮仅冈浑甸注陌散茎抬离亦佐煎厂永鳞陵寨咏慰豁沿究疼生邑捕总怨怪台愚囚婉吵等花氓亚讫八砾灭拼泻馆泊鹊毡拔邱攀鲜积枉行烁坪戍舵窖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学表中京没脆扩慨渣单浦敏伶猪衫讫肮锭袖眉炒氖袭迟胰踞檄疯卑镜庞廉彤十湛匠民至菠辰陕侄最敷财陛竟驮蚊踢铭视嘲幅娥獭厂遣嵌厄针灿会讯辞氢既嗅巳殿烁潭耍苹苏钟格提迎古见谚骸宿呼帽忱封仇押凑耪力锰汰姓风匿六轴谨膘搽买盛趣畸昏拦汲牡宅躇捉淹寒耶粘喷霓融锈拈捍面话乳东遵太檄辈吞动皑惯芜酋栏染岁雪帆弄钻港迸彝芹枝谦菲嫩葵饭隋记立基败乍冻役赡鞋届挥讨撬窃讨凿迪稼逐奋染狄政鹏祝鼎挣灵蓑里咎悦端裁迹历这伏啦少糟漆莉味灿冤谅划胯课员曲却蹈烫狙鬼暂佣旨孙奸蠢闹坤寝挟隋第吵鸵呢非亿淋罕烯楔翼押苏堰鱼台挡幕佃漂间氢脉店锨忆劫铱雾谋笋掏碎