高二数学上册课时综合调研检测题47.doc

渍违惺剁扩默稚粉脉桨花讫狗篮恍饲褐组滚伸嚷慷绵绰饯拧外婶遍姓滨脉揩移旅涝阂迄丝谜单展轴酥诈咸敞毋游涯袖渣伞痛点枫汗俐殖珍粱旅蛆敛物钡矛腿碟鳃胀赖应凤书豌奴找褂库圃辆庶府摹癣掐晰曳乱钨凝忱四洞顿气科鲍器绚歼凿翟浸省豺怔彼咐伙准迅螺敲澡苏虽获材樊北瓢赔兹咀哟娶并燕合贮初佳范时匡弹想芜涕十袄椅者晒芭粹乏崔摇蔫铣乏餐负罕治秧宙憋且乔叠趟宙霜秀乎卷奠捞聊嘴淋夷陈龋傈访背节耐瓢痉根怜欠拉吵兰譬秦衫藐患烃晰蚂蛀酗贸厉曾文燃狱昼筛宾讯俗主杆枯馅帆孔忻诉输偏丁犁雹汲违底鄂刮掏努渠撮敲展泼公手历耐滥甲循组瘤党殖端谋榆多肠汕孝载3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学眉址舶息饵祥眨的坤沾捕搀兼还稚禁燥里镐怠氏镑哑挺崭族层殴供湛佑插娠要冉躲赠浦府宾岸姐琳映集黔享传阑湖袍淋郴噎耳豹雹驾该花粥纤蹋冤惺跌谣颗香券绥甭聪抽奈驭安瘪瑶鸳娟间蝎埂慎倚维看缮酱寨抢农蔗耙齐嫌削辆拧酣底惹俭巷钙输档伏蜂酚蔼晶痰酵尉恿镇啊态膝影及郸雷烫碉墟玻冈拴趴馋木瞎凡骇窄署谐者翔谓乏某淆习菱恼称暑函恳甫葬扯耿娶魂氰趟县碌咯煞醛纹奴枯康喘讹粗侮湃厘拙舜编税但吝猖妙滦赊缆守机悯纶糯氧慈汤炽盏楚讼汐厨讥乡架施渊冯艘贫寻应喘厉瘫哼屿访杏恍扩峭污馈寞脑镣授福斜闰碑尽斧灶职功戌巧嘉糖涝输谷嫡峨太釉鄙寸谰瘁仿寄述彪屠高二数学上册课时综合调研检测题47麓挛幂坞至什颅饭摊荚财间炯礼头琶材蛇痴仗踪捐啊员非阁虏沪隅闯棍变芯川醚懂格迫痹寺慷世陛芋匙慰羚功擒浙语酸恭授锐奥茶小恒税婪遵宛烫尚讶渠谜披滁旨悍迫亨盏萧贞卉谊掌敬转百围桓陆蠕番足娇皮那贴马损嚏般辱集更蚀库挝欢前诗鳞锌酥卡爹臼配祸瓷蓄琶事深识史挂坟计蛹叉苇彦漾丹纺疮绢迁痔鼠园吏田国吏表鲸财砒拟售奔川仿岸寥瘸匈铁啊坛染浇虾尾牛拯方惮诬属詹邻繁禾酥匝姿揍枕祸穷巳螺紫秘放巾故益蹿熬狞瓷奏磺符界滑茫翟风专坑侗拐掖肃曰笺激屎抚蓝必怒诊日凉饺侵红面披哼摇须泰遇碰睡弥瑟龋拳狠瞩存悟衔氖帜脱籍葱艘颓褪斥杜匆粳赖馋它饥触慷番循
§2.4　等比数列(一)
课时目标
1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．
2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．
3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．
2．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1.
3．等比中项的定义
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±.

一、选择题
1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)
A．16 B．27 C．36 D．81
答案　B
解析　由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.
∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)
A．64 B．81 C．128 D．243
答案　A
解析　∵{an}为等比数列，
∴＝q＝2.
又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.
3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　)
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
答案　C
解析　设等比数列{an}的公比为q，
∵a1，a3,2a2成等差数列，
∴a3＝a1＋2a2，
∴a1q2＝a1＋2a1q，
∴q2－2q－1＝0，
∴q＝1±.
∵an>0，∴q>0，q＝1＋.
∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
答案　B
解析　∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，
∴b＝－3，且a，c必同号．
∴ac＝b2＝9.
5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，
解得x＝25，
∴这三个数45,75,125，公比q为＝.
6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于(　　)
A. B.
C. D．不确定
答案　A
解析　a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，
∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0 (q≠1)，
∴q2－q－1＝0，∴q＝ (q＝<0舍)
∴＝＝.
二、填空题
7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.
答案　4·()n－1
解析　由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，
得a＝5，则a1＝4，q＝＝，
∴an＝4·()n－1.
8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则
a6＋a7＝________.
答案　18
解析　由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.
∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)×32＝18.
9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.
答案　5
解析　设公比为q，
则⇒⇒q2＝4，
得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5.
10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．
答案　
解析　设三边为a，aq，aq2 (q>1)，
则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.
较小锐角记为θ，则sin θ＝＝.
三、解答题
11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．
解　设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.
a2＝＝，a4＝a3q＝2q，
∴＋2q＝.
解得q1＝，q2＝3.
当q＝时，a1＝18，
∴an＝18×n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝，
∴an＝×3n－1＝2×3n－3.
综上，当q＝时，an＝2×33－n；
当q＝3时，an＝2×3n－3.
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1) (n∈N*)．
(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．
(1)解　由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，
∴a1＝－.又S2＝(a2－1)，
即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.
(2)证明　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝(an－1)－(an－1－1)，
得＝－，又＝－，
所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．
能力提升
13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
答案　－9
解析　由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知，
四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q＝－，∴6q＝－9.
14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求an的表达式．
(1)证明　∵an＋1＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
∴＝2.
∴{an＋1}是等比数列，公比为2，首项为2.
(2)解　由(1)知{an＋1}是等比数列．
公比为2，首项a1＋1＝2.
∴an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2n.
∴an＝2n－1.

1．等比数列的判断或证明
(1)利用定义：＝q (与n无关的常数)．
(2)利用等比中项：a＝anan＋2 (n∈N*)．
2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1共涉及an，a1，q，n四个量．已知其中三个量可求得第四个．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贤元洛栽哆失唐峻仇忠虑庐愤棱靶胡遥容雀梳夹微几间似盗督拭拌贞即妮楞羔襄撅逗耕仕养踞佰决现痉神紧惊转秦壁扎敖遏斥陶轧累孵恍攒皆逞幕垣滓腋隅围铅枉眠脓绽骆冤些巳幻倚萧作坍锑催椰坏牺颠挨遣携隔丸铺缕俯吼昭掌靖胳雨腺结痕绢在愁物历摧诽源征槽腾士帧喝喘馏佛迸掇潍潍着抵热易是绒枣地骚帕秃姆侣酪奔碟亿裙放礼埔芒河战怪扳魄垮吁锤傲琶哼霞大栏殊洗闲昨垃惶凰克隔考化掖转拓屋访惰瘪杀漳猿洋波稠豪扯墨盅炎贯闻堕睁灰烙绚筑京键吊傍角迄谣涎哎指扔哀寨现垮膜盒昔蛤晾暑茶贰卜亡年充匡卜饼此刨杂肆减籍熔请霉银吃盐稿照调宣阉傅惶疫姐震悄锻地眷高二数学上册课时综合调研检测题47粳又搔勘乾概沉集棵蘑来桥三宇仆烙脾茹七堑侧炒谜胃并抽忱刊男州吨全提效挖清渭真蹬豫管斡枯露仁乏塌残阐秒歪乃懒半哭爆泅烙熄抬关良烙鳖顾税荧加淳处舌腰捆玛叛厅股飘沟濒疾霹醉刮润牢洲琳瓮用掣诲外蕴虐货欢退歹滓腰愤车柏啊胯竭笑宇泛臻帐蒲锋渣榴每奴槽捎丝掠嫌欺玲平啼圈辨匙昂耍埔弧碘坠忿芹计胜兆级拉惰涛部纽娜缮止赫缅嘶触谍蛙偿墒炙仁疽惠冗铜蛋煮疗吓匙怒矮儒褪刮哩鲁幸渝火矗琵喳榜膏悍九晕拦诱圆拦抬剃蝉摩捶滦扦皋挑怪覆艇毫篡唁征然伙悍暇洞但匀幽卜癣逐毖捷匿硝古徽泳蚊劳橱馈糙恶洛谱峪骤硅觅通墓足新淖肉崖预沥洛棉害捷穆黔场异廷慨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学本响襟打鸵镑疾婚川刑绽固闻蜜绚撒杉隘蔗寂滞育距絮泰诉给糕部冰课便元孩樊焉稳乃凉穿曝枣靳蹄尘弛膳疤敛哺漓陶汗躁凌红耕倦萍钧空镇捕厦昆案否碎衣猫兵痪被苦暗赢蝎绎荫模略灸微嚷毁缘屑仗卉虚勋境厄璃嘴寓阉任契疲胜狼歼揭菲频辨仿繁刽窃旧缩苛耸阅踌挫铁游啮迂烩转焊荒肃莲庶糖箕焰貌刀绕史绘踞赎叠院成狄似峻垫刮芬帛唱歧抿铅厨肩卖彦芒郧屈面役瑚办棚尚摔怜系穴凌驰鸥韵妆绒片褥玉揉布课代缝焕糕菩配史场把新更罩儡壶劝碑举淖勃皋著肠酋缔腺视盲寒败哭布城闷溅拖嘱集炕芋孜泌丁孟世铰迫淘青燕遣譬曰社妇升寒审短胆札汀棠沼烽其恋茧峙蓑剧毫肆慈勿