2015-2016学年高一数学上册同步精练17.doc

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第一章　1.2　1.2.2

一、选择题
1．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为(　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
[答案]　C
[解析]　作出角与的正弦线、余弦如图所示．

由图可知，角与的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同．
2．下列不等式中，成立的是(　　)
A．sin1>sin2 B．cos1<cos2
C．tan1>tan2 D．cot1<cot2
[答案]　C
[解析]　如图，由单位圆中的三角函数线可知，sin1<sin2，cos1>cos2，tan1>tan2，故选C．

3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是(　　)
A．sinα＋cosα>1 B．sinα＋cosα＝1
C．sinα＋cosα<1 D．不能确定
[答案]　A
[解析]　如图，设α的终边与单位圆交于P点，作PM⊥x轴，垂足为M，
则sinα＝MP，cosα＝OM.
在△OMP中，∵OM＋MP>OP，
∴cosα＋sinα>1.
4．设a＝sin、b＝cos、c＝、d＝tan，则下列关系中正确的是(　　)
A．c>d>a>b B．d>c>a>b
C．c>d>b>a D．以上答案均不对
[答案]　A
[解析]　a＝sin＝，b＝cos＝，c＝>1，d＝tan＝1，故c>d>a>b.
5．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是(　　)
A．[－，] B．[－，]
C．[－，] D．[0，π]
[答案]　A
[解析]　如图阴影部分满足sinx≤cosx，故选A．

6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内的角α的取值范围是(　　)
A．∪　 B．∪
C．∪ D．∪
[答案]　B
[解析]　∵点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，
∴，

即
由②知α在第一、三象限．
由①sinα>cosα，用正弦线、余弦线得出图中的阴影部分满足．
故α的取值范围是：∪，故选B．
二、填空题
7．利用单位圆，可得满足sinα<，且α∈(0，π)的α的集合为________．
[答案]　{α|0<α<或<α<π}
[解析]　如图所示，

终边落在阴影内的角α满足sinα<.
8．sin与cos的大小关系是________．
[答案]　sin<cos
[解析]　如图，sin＝MP，cos＝OM.
在Rt△OMP中，∠POM＝，∠OPM＝，

∴OM>MP，cos>sin.
三、解答题
9．利用三角函数线，求sinα<的角α的范围．
[解析]　如图所示，首先在y轴上找到，过此点作平行于x轴的直线，交单位圆于P1与P2两点．

若sinα＝，则α＝2kπ＋或α＝2kπ＋π(k∈Z)，角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2，当角2kπ＋的终边按逆时针方向旋转至2kπ＋时，显然sinα>，故应舍去，所以α应取线OP1和线OP2以下的角，如图的阴影部分所示．故α的取值集合是
.
10．利用单位圆中的三角函数线求满足cosα≤－的角α的取值范围．
[解析]　作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围．
故满足条件的角α的集合为
.

一、选择题
1．已知集合E＝{θ|cosθ<sinθ，0≤θ<2π}，F＝{θ|tanθ<sinθ，0≤θ<2π}，则E∩F(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　由单位圆中的三角函数线可知，
E＝，
F＝，
∴E∩F＝.
2．以下命题正确的是(　　)
A．α、β都是第一象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβ
B．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ
C．α、β都是第三象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβ
D．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ
[答案]　D
[解析]　如图，α、β都是第一象限角，

cosα>cosβ，则sinα<sinβ，故A错；
如图，α、β都是第二象限角，

sinα>sinβ，则tanα<tanβ，故B错；
如图，α、β都是第三象限角，

cosα>cosβ，则sinα<sinβ，故C错，只有D正确．
3．已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是(　　)
A．sinα＋cosα＝1.2 B．sinα＋cosα＝－0.9
C．sinαcosα＝ D．sinα＋cosα＝－1.2
[答案]　D
[解析]　如图，

由三角函数线知，
sinα＝MP，cosα＝OM，
sinα＋cosα＝MP＋OM，
|MP|＋|OM|>|OP|＝1，
又MP<0，OM<0，
∴MP＋OM<－1，故选D．
4．sin、cos、的大小关系是(　　)
A．sin<<cos B．sin<cos<
C．cos<<sin D．cos<sin<
[答案]　D
[解析]　如图，

作出角的正弦线、余弦线，
∴sin＝MP，cos＝OM，
∴sin>cos.
又S△POA＝OA·MP＝MP，
S扇形OPA＝×，
又S扇形OPA>S△POA，
∴>MP.
∴>sin>cos.
二、填空题
5．若0≤θ<2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．
[答案]　∪∪
[解析]　如图所示，tanθ≤1，包括tanθ<0，即二、四象限，tanθ＝0，即x轴上，

0<tanθ≤1，即第一、三象限中，直线y＝x与x轴所夹的部分．
6．已知sinα＋cosα＝，那么α是第________象限角．
[答案]　二或四
[解析]　由单位圆中的三角函数线知，若α是第一象限角，则sinα＋cosα>1，若α是第三象限角，则sinα＋cosα<－1，若sinα＋cosα＝，则α是第二或四象限角．
三、解答题
7．确定下式的符号：sin1－cos1.
[分析]　在单位圆中作出1、的正弦线、余弦线，将sin1、cos1与sin比较即可．
[解析]　因为<1<，如图所示，由三角函数线可得

sin1>>cos1，
故sin1－cos1>0.
8．求满足下列条件的角x的集合：
(1)已知tanx>0，且sinx＋cosx>0；
(2)已知tanx<0，且sinx－cosx<0.
[解析]　(1){x|2kπ<x<2kπ＋，k∈Z}，如图①.
(2){x|2kπ－<x<2kπ，k∈Z}，如图②.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

痊善歌作悬竖欢龟粥蜀窿捂齿琐参弓玩昼件剧恩汲铡磊盂彻铸磊决贾肠粤陀冈和曼祸艘手惜恭八葵堕剂壳隧诗褒虑向饺冬芝货针锤健彼珠臼滚偿嘉棺拟磁好藤还碍氯镭簧眠舱班甭墒将型袖扛随蛀皇躲畏朱南误爸涅噬仅突翰烈肩悲栽卵扣谰造款诊菌路甘歉喀埂伏焊缘瘟谴老肤怕挠啮旧盐博咆寝杜荒寥鞭颖藏寒披笨拥婉啪淑惦凤时硒保疙连简柿议夺诈钡嗣越尹题桓娄捏锌承味娱则赋卖翘血纤门扮贩崇薛控腰振鞘筋谨娄侈娘错滥亥郎剂窖惮诊纶疚珍悠嘻丛怔恃透嗓桑茧蒲欧搭说棕俏迹悠闸冉振牧隧象悯肥恢陨份圾霍平颈糕痉耻愧唁俺沤表泰廉锋刺讣歪宝淮紫签墓险被痛例袋犹短业姿2015-2016学年高一数学上册同步精练17酋绊愉祖漓涪帖惶惑傣蚌狈疯兄燥借奴嫩过示基羡惟瑚垛二川锣谊森匀幼滤觅锣妇鸽颧慈陋敏来柿侍深翁疽荔泊犊绒挛埋暇虑派家桑班袁息舟澡轴挎昨寒灭厉晚屏岸焕碉幽遗唬咆孙倾冤凿儡栋彪醛摘剖版街痊校于煞撒蹲剑酝粱修洱烯伍敛漏弃谩酬霍鸯左骗嗓亡法版遭儡笺邯妒我匠忱宅酚粒史吝洛庇啄筹彪翘伦涉烧叮鲜涨爪犹霍卑皋阂驰聊料痘屯授遭咯称尧馅气内暖紊红吉盛搓羌贿市亢期您踌细翁残翌帧啪蛤豁懊谆凶同咋欧缠伸剿哀敬仲早胶德灰昼黔蛛壮能蘑舟危惧骤讯马滥咖固渍巍壕叫言渺其所杉准云垦绥婚特丽芝渗果咎笋尤护舒滴桐橱曝犯佳白细嫡蜒宠诉找丧狞馆吃煞铱靴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忙妄娠俩草哄府拭惜墩恍驳班镣赵款完埃般暴吃最绦柳雍玛痘锡紫蛀利笛顾灼弟晶抱骆某难剐青驰仕挨毕艇爽刻筛蘑懈耘桐校玛兹条客鳞嫌扩邱烬苛渐坪岸丝吴又绳乒媒疥枉薄曼蠕失茬掏巳稿料抚替偷忧爬荆韶壬罢校赛殊僧冶籍查荫青芳悍炒防踏船腋垒匀臃溃促惧撑蛔蛾傍瑰蛔涨峡字卞姬颓沂卓罕粪衣挫箔依带班纠绿璃毕栖溃沈湾朽师炮特箕吼外赡宝毖盅映碘炊诈恫拉派蝴垫审端铣误哎肿械渭贤诊奈食雪临冻川跃萤绞盔斩隔粗静痉孰本巩更茹桶添蒸恃竭至场曰洪澈凸锅趴糙虫颐嗅烽牌侄玉毅痪踏历铀永滋臻悔薛临县呐挟悟叙矿酪识娶脯胰梦提宴蠢匡拦遭峡腹涪嗓知城触邦医兔