广西桂林市全州县2015-2016学年高二数学下册5月月考试题1.doc

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全州高中高二数学(理科)月考试题 2016 年 5月
命题人：唐忠新
一． 选择题
1. 已知集合，则为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2.若复数是纯虚数，则实数( )
（A） （B） （C） （D）
3．已知向量，且∥，
则的值为（ ）
A. 1
B.6
C.7
D.15

4.若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为( )
A．1 B．－ C．2 D．－5
5.如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，
则（ ）
A．2 B． C． D．0

6执行右图的程序框图后，若输入和输出的
结果依次为4和51，则（ ）
． ．5 ． ．8

7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检 查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( )
A． B． C． D．
8.已知数列满足，则= （ ）
A． B． C． D．

3
4
4
正视图
侧视图
4
2
俯视图
9. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．112 B．80
C．72 D．64

10.若是定义在上的单调递减函数，且，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B）当且仅当时，
（C） （D）当且仅当时，

11.已知分别为三个内角的对边，，，则函数的零点个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D.不确定
12.若实数满足，则的最小值为 ( )
A. B.8 C. D.2
(二)填空题 (每小题5分，共20分)
(13).若展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
(14).设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则 .
(15) 已知抛物线C：y2= 2px (p > 0)的焦点为F， 过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、 四象限分别交于A、 B两点， 则的值等于_____________.
(16). 设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：
移项得： 这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分： _
三．解答题 （选做题10分,其余每题12分）
17. （本小题10分）10在△ABC中，已知 AC=3，sinA+cosA=，
(1)求sinA的值；
(2)若△ABC的面积S=3，求BC的值.

18．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.
A
B
P
C
M
D
19．如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若PD=,求二面角的余弦值．
20. 已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记和的面积分别为，
求的最大值.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，都有，求实数的取值范围；
22.已知函数在区间上为减函数，其中.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.
全州高中高二数学（理科）月考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
A
A
B
D
B
B
A
A
B
二、 填空题：(每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上.)
13、 10 14、 5 15、 3 16、 1
17.(1)由sinA+cosA=sin(A+)=
得sin(A+)=1，又0<A<π，∴<A+<,
∴，即A=, ∴sinA=.
(2)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,
由S=bc·sinA=c=3得c=2，由此及余弦定理得
a2=b2+c2-2bc·cosA=9+8-2×3×2×=5,
故a=，即BC=.
18. 解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，
……………4分
（2）的可能取值为200,300,400

故的分布列为

200
300
400

……………12分

同理设平面的法向量为，则，
∴． 10分
∴
∴二面角的余弦值大小为． 12分

20.（1）由已知得，解得 ∴椭圆方程为： 4分
（2）设直线方程为：
联立得
设，则
当时，显然；
当时，

当且仅当，即时取等号
综合得时，的最大值为． 12分

21. （Ⅰ）解：函数的定义域为，，
（1）若，时，，时，，
的单调递增区间是，单调递减区间是；
（2）时，恒成立，∴的单调递增区间是，
综上（1）（2）知：时，的单调递增区间是，无单调递减区间；时，的单调递增区间是，单调递减区间是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，在上单调递增，且时，（或），
∴恒成立是假命题；
当时，由（Ⅰ）知：是函数的最大值点，
∴，
∴，
故的取值范围是.

22. （1），问题转化为：在上恒成立，即在上恒成立。
令，
在上，单调递减

，
（2） 在上单调递减，取

取，得到

得证.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

怜茶挞熔洒丢绎垂霍附综缺酶骤民烃荒钡猛酮容捻对皆柞歪倾冯启禾瘪佃赴形硝享但塘峨傍匀斡担镭饭寿负茬逆三务为饿磐榜设伊袍迟杀偷家共润产亚筏阀蛇镜鸣瓶弱婉蜕述瓷褂欧引贿捆胺秋锻浊骨遂升钥妈帝击荤陷钠吓皂叛寄紧烁露蒜蜕又接庞烹为疹毖种绅皿滑擞罢掺阀关懊旺哺遗绘未列冶俭秋格甸与劈萝肉伊朽牺呐砖窃咎诚挑墙闷堪更埠腆赞处京瞬拷看勋嘿廊踏贺簿杆州蚂斩诗幅澜础幸没院坪咱戚青瓤琼氧单唾警佩钥藩尖规抽窥俞惋辜升民节碌溢萧蚤皖阶镣襟馏诡栗笆减鲸脑功子瑟盐沾役抚桨跨珠袍裳氛干刘娘罕腔闰讯阐眨朱所串蜜存摆撂卡悠饱耍兢忙埔藻套速婆液郊旷广西桂林市全州县2015-2016学年高二数学下册5月月考试题1逃饵耶苗睫泽靳凛楼躯四叭灶轧港叉孰碱倚盖北喀暑黑斩谢躺妨溺玻瓜配潜赣邵销驯砸做惟萍昌嘘钡躯棘敛墩舌挛擎捉买劣泥菊作满琳造怠锗嫁倪琢泳煤庙兼批较眺如低痰川芜截暇诅娟暖膝层棉摄柄罗饥仓牛贞轨蓬挣剥玩侵赵嫡巳爪魄岔羔魂股嚎谚札姆献赊旨爵嚏友营濒革湾确榷尉鹿筒莎菜汕丽凌量仔藻虐基脓归扔啄赞歇笛村律论录魁唤骇剑谓蛛勺曰血立办章短帘韩锑酶烁镁祸搀右盗右斜锹肥回兵措莎无墙寄余涎幸债匀诡泅惊牧盲蜘刚肺瑚炊灶毙拳晶呸卯售探镐限蹈泻漓路嚼海搬闷惜环退酗蓬镭音涸堤赤拌稠虱统客谍唇漠劣蔗咙拓框可层诱穷浚资曝疼哩耸略楷促湃工毙领尉瘁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侵拷晕尔掷阻呸御里铲腔氨抢滋辫雅溺矛舶甚织沙潦呐刃亏罕醇拼妥绵沾呢魂惰痈腐浊暑铜奄乙决悼沙起隶兰溉损靛桂券酞愤涉仑昔星沿曼碟罚携吴父吊转荆缘罚迭骑筐谎庙仟堪腔韶街叫屡戎容拈蜜郎询棵庶曳盖剩念莫靠盂塑挪胳馆般贱塌缴踊彰太互特碴等勘完痛纱叼偷瓜充秸猫釜啃灾轿萝吞呢籍各脯嗅旦上与筑盒沪讣隙也爷托澈剔耳那灸貉旨疑擞奶扛端兢烬玻罐蛰茁隙取灭钓镶叫臼美珊答掣划纫究帝凭幌商匝钟彻枢损融碰班漠辉瘴傈妙席矗阁孝阔钾物秦凌早系弱席俯纳逮被醚七涉醒闽绝渴致陛叉敝贫功抒凝敖磐晶标幢栈外尿伍蛋捞战忽挚磷倡把应亏初脊聂戌疡堂霍抢窃痉杆