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华东师范大学《626数学分析》历年考研真题汇编(含部分答案).pdf
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2、范大学626数学分析考研真题2012年华东师范大学626数学分析考研真题2012年华东师范大学626数学分析(手写版参考答案)2013年华东师范大学626数学分析考研真题2013年华东师范大学626数学分析(手写版参考答案)2014年华东师范大学626数学分析考研真题1997年华东师范大学数学分析考研真题1998年华东师范大学数学分析考研真题1999年华东师范大学数学分析考研真题2000年华东师范大学数学分析考研真题2001年华东师范大学数学分析考研真题2002年华东师范大学数学分析考研真题2003年华东师范大学数学分析考研真题及详解2004年华东师范大学数学分析考研真题及详解参考答案一、(3
3、0分)计算题。1求解:2若求解:3求.解:4求幂级数的和函数解:时5为过和的曲线求解:6求曲面积分其中,取上侧.解:应用Gauss公式,并应用极坐标变换得:二、(30分)判断题(正确的证明,错误的举出反例)1若是互不相等的非无穷大数列,则至少存在一个聚点【答案】正确。【解析】在数轴上对应的点集必为有界无限点集,故由聚点定理,点集至少存在一个聚点2若在上连续有界,则在上一致连续.【答案】正确。【解析】在上连续有界,故与都有存在,不妨设为A,B设则在上连续,从而一致连续,故在上一致连续。3若,在上可积,则.【答案】正确【解析】,在上可积,故对且在上也可积,对故两边对分别取极限由夹逼性知.4若收敛,
4、则收敛.【答案】错误【解析】反例 收敛,但发散.5若在上定义的函数存在偏导数,且,在(0,0)上连续,则在(0,0)上可微.【答案】正确【解析】有,在(0,0)上连续,所以当时,根据定义,可知在(0,0)上可微.6在上连续,若,则,【答案】错误【解析】将划分为两部分,其中取由积分区间可加性知三、(15分)函数在上连续,且 求证:在上有最大值或最小值。证:1)若,显然在同时有最大、最小值.2)否则当或时定义存在,使得或,或不妨设,(1)由在上连续,所以在上连续,由最值定理知存在,使得最大(或最小).由(1)知因此当 时,在上有最大值或最小值。四、(15分)求证不等式:证:令则,对,有因此在上单调
5、递减且连续,又故由介值定理知存在,使得那么在上单调递增,在上单调递减因此可在端点处取得最小值,又所以在上即,五、设,在上连续,且在上一致收敛于.若,.求证:使,证:由函数列的每一项在连续且一致收敛于,可知在上也连续,因此有界不妨设因为对任意,有所以在上一致收敛于,即对,对,有当取 时,有(1)对上述 则(1)式成立,且六、(15分)设满足(1)(2)级数收敛.求证:.证:级数收敛,由级数收敛的柯西准则:对任何,有(1)由于,;那么(2)而当p充分大时,成立,故因此有七、(15分)若函数在上一致连续,求证:在上有界。证:1)对,当充分大时,对,且满足时有(1)由极限存在的柯西准则知存在,不妨设为
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