上海市松江区统考2023届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
2．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）
A. B.
C. D.2
3．函数的图像大致为 (　　)
A. B.
C. D.
4．已知函数，且，则
A.3 B.
C.9 D.
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6．已知，，且，，则的值是
A. B.
C. D.
7．已知函数，则（ ）
A. B.3
C. D.
8．在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9． “是钝角”是“是第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知函数则函数的零点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
11．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
12．下列各组函数中，表示为同一个函数的是　　
A.与 B.与
C.与 D.与且
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数在定义域内是增函数；
②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；
③若,则三点共线；④函数的最小值为；
⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.
14．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
15．函数的定义域为_______________
16．函数的图像恒过定点___________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天

市场价元

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
18．已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；
（2）判断在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.
19．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
20．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域.
21．化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值
22．已知
（1）设，求的值域；
（2）设，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B
2、B
【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】由题意知，
，，
所以.
故选：B
3、B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
4、C
【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可
【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,
因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，
则＝﹣g（）+6＝3+6＝9
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.
5、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
6、B
【解析】由，得，所以，
，得，
，
所以，从而有，

.
故选：B
7、D
【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.
【详解】解：，
则令，得，
所以.
故选：D.
8、C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解
【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题
9、A
【解析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】因为是钝角，所以，因此是第二象限角，
当是第二象限角时，例如是第二象限角，但是显然不成立，
所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件，
故选：A
10、C
【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.
【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.

故选：C.
11、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
12、D
【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.
【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数
D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，
故选D
【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、③⑤
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；
②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到
,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；
③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；
④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;
⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.
故答案为③⑤
【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】令，得，再求出即可得解.
【详解】令，得，，
所以点的坐标是.
故答案：
15、
【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，
即，解得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
16、
【解析】
根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.
【详解】因为指数函数（,且）过定点
是将向左平移2个单位得到
所以过定点.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）②；（2）上市天，最低价元
【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；
（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；
（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.
函数图象经过点，代入解析式中得：
，
显然当时，函数有最小值，最小值为26.
所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.
【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.
18、（1），
（2）在上递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由为[-1，1]上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；
（2）直接利用单调性的定义判断即可，
（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果
【小问1详解】
依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，∴
，
所以，经检验，该函数为奇函数.
【小问2详解】
在上递增，证明如下：
任取，

其中，，所以，
故在上递增.
【小问3详解】
由于对任意的，总存在，使得成立，
所以.

当，恒成立
当时，在上递增，，
所以.
当时，在上递减，，
所以.
综上所述，
19、 (1) (2)
【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.
试题解析：
（1）由题意可知:直线的斜率为：，
∵，直线的斜率为-2，
∴直线的方程为：，即.
（2）∵，
点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，
∴的面积.
20、（1），（2）
【解析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.
（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.
【详解】（1）因为，，所以.
又因为，所以，即，.
因为，，，
所以，又因为，所以，.
（2）
.
因为，所以，
所以，即，
故函数的值域为.
21、（1）；（2）.
【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；
(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.
【详解】(1)原式

.
(2)原式

.
22、（1）
（2）
【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论
（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果
【小问1详解】

，
，所以，，
故当，即时，函数取得最小值；
当，即时，函数取得最大值
所以的值域为
【小问2详解】
由，
得
于是