云南省大理州2023届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列向量的运算中，正确的是
A. B.
C. D.
2．设,则（ ）
A. B.
C. D.
3．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是
A. B.
C. D.
4．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）
A. B.
C. D.
5．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为
A B.
C. D.不能确定
6．如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
7．已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若且，则取值范围是___________
12．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
13．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.

14．函数f (x) = sinx- 2cosx + 的一个零点是，则tan= _________ .
15．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.

16．若命题，，则的否定为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
18．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且

（1）求的解析式；
（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值
19．已知角的终边经过点
（1）求值；
（2）求的值
20．已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程
21．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.
表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额为42000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
1260
3

20
6660
4

25
X
5

30
33060
6

35
66060
7

45
162060
表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额60000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
2520
3

20
16920
4

25
31920
5

30
52920
6

35
85920
7

45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？
（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
①请计算表1中的数X；
②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.
2、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
3、D
【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.
4、B
【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.
【详解】∵圆心角为，
∴ 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，
∴ 该扇形的弧长，
故选：B.
5、B
【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.
点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.
6、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
7、C
【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.
故选C.
8、D
【解析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案
【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，
则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，
又由对任意的，，，当时，不等式成立，
则函数在，上为增函数，
又由为偶函数，则在区间，上为减函数，
，，
，因为，
则有，
故有.
故选：D
9、D
【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选：D.
10、A
【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式
【详解】解：由图可知：，，，，
代入点，得，，，
，，
，
故选．
【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】分类讨论解对数不等式即可.
【详解】因为，所以，
当时，可得，
当时，可得.
所以或
故答案为：或
12、
【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.
【详解】∵不等式的解集为
∴，是方程的两根，
∴ ，
∴ 可化为
∴
∴不等式的解集为，
故答案为：.
13、
【解析】
结合正弦函数的性质确定参数值．
【详解】由图可知，最小正周期，
所以，
所以.
故答案为：．
【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．
14、##-0.5
【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，，
令，可得，即，，
所以，，则.
故答案为：
15、
【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围
【详解】由题意可知，的定义域为R，
因为，所以为奇函数.
因为，且在R上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.
又，所以，
所以，解得.
故答案为：.
16、，
【解析】利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；
（2）根据，并结合求解即可.
【详解】解：（1）因为
所以，
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以
所以
所以
18、（1）
（2）最大值和最小值分别为和
【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；
（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.
【小问1详解】

连接交轴于点，过点作于点.
设，则有，即，
所以，，因此，
所以有，解得，所以，又因为其过，
则，又，从而得，
所以.
【小问2详解】
由向左平移1个单位后，得，
所以

.
因为，则，
所以当时有最小值，；
当时有最大值，.
19、（1），，；
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；
（2）化简，即得解.
【小问1详解】
解：，
有，，；
【小问2详解】
解：，
将代入，可得
20、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25
（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0
【解析】（1）设圆心C（a，b），半径为r，然后根据条件建立方程组求解即可；
（2）分直线l经过原点、直线l不经过原点两种情况求解即可.
【小问1详解】
根据题意，设圆心C（a，b），半径为r，标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上，
则有，解可得，
则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，
小问2详解】
若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：
①直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有5，解得k，此时直线l的方程为yx；
②直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y﹣m＝0，则有5，解得m＝7+5或7﹣5，
此时直线l方程为x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；
综合可得：直线l的方程为yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0
21、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税
（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元
【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；
（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.
【小问1详解】
由于小王的全年税前收入为180000元，
按照旧税率，小王的个人所得税为：
元
按照新税率，小王的个人所得税为：元
且元，
小王比原来每年少交12960元个人所得税.
【小问2详解】
①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：
，
.
②按照表2中，级数3，；
按照级数2，；
显然，
所以应该参照“级数3”计算.
假设他的全年应纳税所得额为t元，
所以此时，
解得，
即他的税前全年应纳税所得额为153850元.