北京市西城区2017初二第二学期期末考试数学试卷含答案.doc

北京市西城区2017— 2018学年度初二第二学期期末考试
数学试卷
2018.7 　　　
一、选择题
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．

A B C D
3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等
5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．
若EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．12 B．16
C．20 D．24
6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线
统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成
绩的说法中正确的是（ ）．
A．甲的成绩相对稳定，其方差小
B．乙的成绩相对稳定，其方差小
C．甲的成绩相对稳定，其方差大
D．乙的成绩相对稳定，其方差大

8．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两 个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针
旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）．
A．125° B．70°
C．55° D．15°

10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，
沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运
动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的
图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ）．

A B C D

二、填空题
11．计算：_________．
12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °．
13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆
折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端
的距离为 m．
14．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为 ．

17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
A
3
1
2
3
B
3
2
2
2
（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．

18．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：
第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；
第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．

图2
图1

（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；
（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．

三、解答题
19．解方程：
（1）； （2）．
解： 解：

20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．

21． 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围．

22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

说明：5分——特别喜欢，
4分——喜欢，
3分——一般，
2分——不喜欢，
1分——很不喜欢．

根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
电影
样本容量
平均数
众数
中位数
甲
100
3.45

5
乙

3.66
5

丙
100

3
3.5

（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是
．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）

24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．
（1）如图1，
①∠BEC=_________°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．
若AB=4，AH=2，求NE的长．
解：（1）②结论：△_________≌△_________；
证明：

图1

（2）

图2

附加1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程
方程的两个根

二次三项式分解因式

，

，

，

，

___，___

____________________

，

____________________

附加2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．
（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：
①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，
四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交
DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，
可得四边形AMNC的形状是_________________；
②在图1中利用“等积变形”可得_____________；
图1
③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA
的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’；
④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中
再次利用“等积变形”可得_____________，
则有_____________；
⑤同理可证，因此得到
图2
+，进而证明了勾股定理．
（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：
图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．

附加3．在△ABC中，M是BC边的中点．
（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是________________；若∠A=70°，则∠DME=________°；
（2）如图2，点D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．
①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；
②求∠DME的度数；
（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含的式子表示）．

图3
图2
图1

解：（2）①

②

（3）∠DME= ．

参考答案及评分标准 2018.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
D
C
B
C
B
A

二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．． 12．60． 13．4． 14．4，3．（第一个空2分，第二个空1分）
15．． 16．答案不唯一．如：．
17．（1）2.3；（2分）
（2）答案不唯一．如：30%，10%，10%，50%．（1分）
18．（1）如图所示；（2分）
（2）28．（1分）

三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）
19．（1）解：配方，得 ．
即 ． ………………………………………………………………2分
由此可得 ．
原方程的根为，． ……………………………………………4分
（2）解：，，． ……………………………………………………1分
． …………………………………2分
方程有两个不相等的实数根

=．
原方程的根为，．……………………………4分
20．（1）证明：如图．
∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD， ………………………1分
AC⊥BD． …………………………………2分
∵BE=DF，
∴OB+ BE=OD+DF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形． …………………………………………3分
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形． …………………………………………………4分
（2）． ………………………………………………………………………………6分
21．（1）证明：
……………………………………………………………1分
． ………………………………………………………………2分
∵，即，
∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分
（2）解：
解得 ，． ……………………………………………………5分
∵此方程有一个根大于0且小于1，而，
∴，即．
∴． ……………………………………………………………………6分
22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
电影
样本容量
平均数
众数
中位数
甲

5

乙
100

4
丙

3.78

（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分． ……………………………………………………………………6分
23．解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（3，0），CB=4．
∵M是BC边的中点，
∴点M的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分
∵函数（）的图象经过点M，
∴． ………………………………………………………………3分
（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC．
∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∴AB=2．
∴DE=2．
∵EF在y轴上，
∴点D的横坐标为2．
∵点D在函数（）的图象上，
当时，．
∴点D的坐标为（2，3）． …………………………………………………4分
∴点E的坐标为（0，3）．
∵EF=BC=4，
∴点F的坐标为（0，）． …………………………………………………5分
设直线DF的表达式为，将点D，F的坐标代入，
得 解得
∴直线DF的表达式为． …………………………………………6分
24．解：（1）①45； …………………………………………………………………………1分
②ADE，ECF； ………………………………………………………………2分
证明：如图1．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，
AD=BC．
∵FE⊥AE，
图1
∴∠AEF=90°．
∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°．
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3． …………………………………………………………3分
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=45°．
∴∠BEC=45°．
∴∠EBC=∠BEC．
∴BC=EC．
∴AD=EC．
在△ADE和△ECF中，

∠3 =∠2，
AD=EC，
∠D=∠C，
∴△ADE≌△ECF． ………………………………………………4分
（2）连接HB，如图2，
∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°－∠C=90°．
∴四边形HFCD是矩形．
∴DH=CF． …………………………………5分
图2
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF．
∴DH=DE．
∴∠1=∠2=45°．
∵∠BEC=45°，
∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°． ………………………………………6分
∵NH∥BE，NB∥HE，
∴四边形NBEH是平行四边形．
∴四边形NBEH是矩形．
∴NE=BH．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAH=90°．
∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，
∴BH=．
∴NE=． …………………………………………………………………7分
25．解：（1）（，）； ………………………………………………………………………1分
（2）①，（，）； …………………3分
后续证明：
如图，过点P作PM⊥x轴于点M，
则点M的横坐标为．
∴CM=，
DM=．
∴CM= DM．
∴M为CD的中点．
∴PM垂直平分CD．
∴PC=PD． …………………………………………………………………5分
②当时，；
当时，． ……………………………………………………7分

附加题参考答案及评分标准

一、填空题（本题共12分，每小题6分）
1．，； ……………………………………………………………………………… 2分
，，； ……………………………………………………………… 5分
． ………………………………………………………………………… 6分
2．（1）平行四边形，，，； ………………………… 4分
（2）AMD，ABC，AM．（或CNE，ABC，CN） ……………………………………… 6分

二、解答题（本题8分）
3．解：（1）MD=ME，40； ………………………………………………………………… 2分
（2）①MD=ME仍然成立；
证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，如图1．
∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM是△ABC的中位线．
∴FM∥AC，FM=AC．
∴∠1=∠BAC．
∵H是AC的中点，
∴EH是Rt△AEC的中线．
图1
∴EH=AC=AH．
∴FM=EH． ………………………………………………………… 3分
同理可证MH=DF．
∵DF=AB =AF，
∴∠2=∠FAD．
∴∠3=∠2+∠FAD =2∠FAD．
∵∠BAD=30°，
∴∠3=60°．
∴∠DFM=∠3+∠1=60°+∠BAC．
同理可证∠MHE=60°+∠BAC．
∴∠DFM=∠MHE． ……………………………………………… 4分
在△DFM和△MHE中，
DF=MH，
∠DFM=∠MHE，
FM= HE，
∴△DFM≌△MHE．
∴MD= ME． ……………………………………………………… 5分
②如图2．
∵HM∥AB，
∴∠4=∠1．
∵△DFM≌△MHE，
∴∠5=∠6．
图2
∴∠DME=∠7+∠4+∠6
=∠7+∠1+∠5
=180°－∠3
=120°． ………………………………………………………… 6分
（3）． …………………………………………………………………… 8分