初中数学直角三角形复习教案.doc

课题：直角三角形复习
一、教学目标：
知识目标：1、进一步掌握直角三角形的性质，并能用它解决相关问题
2、理解勾股定理，并会运用勾股定理解决简单的实际问题，会判定一个三角形是直角三角形
能力目标：在综合运用直角三角形知识解决实际问题过程中，培养学生的逻辑能力和解决问题的能力
情感目标：在解决实际问题时，逐步培养学生的求知欲望，提高学生主动探究、共同合作的能力，增强学生学习数学的信心
二、教学重、难点：
1、重点：勾股定理的应用
2、难点：综合运用直角三角形的知识解决实际问题
三、教学方法与教学手段：。
1、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，运用直角三角形知识解决实际问题。
2、 通过学练结合，以竞争，挑战的形式让学生在轻松的气氛下及时巩固所学知识和提高数学解题能力。

四、教学过程：
创设情景
贺岁片引入，导演剧本，找演员为线索。
【设计目的】：创设源于社会生活的现实问题激发学生的兴趣。
知识要点
（一）直角三角形的性质：
1、角的关系：直角三角形两锐角互余
2、边的关系：勾股定理
斜边上的中线等于斜边的一半
30°角所对的直角边等于斜边的一半
（二）直角三角形的判定：
1、角的方法：有一个角等于90°
两锐角互余
2、边的方法：两边的平方和等于第三边的平方
（三）直角三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS
“斜边、直角边”或“HL”
例题解析，当堂练习
1、在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【变式】：
（1）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
（2）在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一条直角边和一个锐角对应相等 B.两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
3、Rt△ABC中，两条直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边的长为 cm；斜边上的高 cm.
变式： Rt△ABC中，两条边的长分别为6cm和8cm，则第三边的长为 ；
【设计目的】：通过变式，问题层层递进，同时渗透面积法和分类思想。

5、如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.

【设计目的】：实际问题转化为几何问题，通过构造直角三角形解决问题。
1、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且BP=CD，∠1=∠2，
（１）RT△ABP与RT△PDC全等吗？说明理由。
（２） △APＣ是何种特殊的三角形？说明理由。 　
（３）若ＡC＝１０，Ｅ为ＡC中点，求ＰＥ的长度。
A
B
C
D
P

2、如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。BE和CE相等吗？请说明理由。
A
B
D
E
C

【变式】：
（1）如图，已知AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。

G
（2）如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？请说明理由。

【设计目的】：探索题，通过图形的变化，层层推进，进一步在复杂图形中抽出基本图形来解决问题。
A
B
C
D
3．图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD的面积。

4．一棵树BD的5m高的A处有两个小猴子，其中一个猴子爬到树顶D后跳到地面C处，另外一个猴子爬下树后 也再走到离树10m的C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
【设计目的】：把实际问题转化为几何问题，渗透方程思想。

课堂小结
直角三角形的性质揭示了直角三角形中角之间的关系、边之间的关系。重点要掌握勾股定理，会将实际问题转化成数学问题，运用直角三角形的有关知识解决实际问题。
布置作业
板书设计
直角三角形的复习
1. 直角三角形的性质 例题和练习
2. 直角三角形的判定
3. 直角三角形全等的判定
【教学设计说明】
1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。但这节课是复习课，为能改变学生以前对复习课感到枯燥，乏味及认为复习课就是练习课的认识，采用贺岁片引入，导演剧本，找演员为线索，看似与直角三角形的内容毫无任何关联，实为下面一系列的活动展开作好伏笔。
2、综合运用直角三角形的知识解决实际问题，是本节课学习的重点和难点。因此从题目的安排上由浅入深、由易到难，层层递进。基础部分注重学生对性质，判断的掌握，授予学生数学思想和方法（面积法，分类思想，构造法，全等转换，方程思想），起到巩固已有知识，提高解题能力，掌握解题技巧的目的，能力题力求教法新型，创新，激发学生的求知欲望，同一题不同问题，同一问题不同条件，同一图形不同变化，让学生在变化中找不同，在相同中寻不同，培养思维能力和逻辑能力，并体验通过解决问题带来的成就感。
3、在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。