甘肃省嘉峪关市一中2013高一数学上学期期中试题新人教版.doc

嘉峪关市一中2013-2014学年第一学期期中考试
高一数学试卷
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．作图题请用铅笔作图后，再用0.5毫米的黑色中性笔描黑.
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝( )．
A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．
2．若全集U＝{1,2,3,4}且＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．
A．y＝2x B．y＝ C．y＝2log0.3x D．y＝－x2
4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)．

A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝t3 D．y＝log2t
5．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则f(x)的奇偶性是(　　)．
x
1
4
f(x)
1
2
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数
6．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　 ).
A. B．2 C．2 D．4
7．下列大小关系正确的是(　　)．
A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4
C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43
8．已知函数f(x)＝则f＝ (　　)．
A．4 B. C．－4 D．－
9．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为 (　　)．
A. B. C. D.
10．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是 (　　)．

A B C D
11．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于 (　　)．
A．－10 B．－2 C．－6 D．14
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a＝f(－)，
b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．a<c<b B．b<a<c
C．b<c<a D．c<b<a
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知，若，则 ；
14. 函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　. 
15. 已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.
16. 若f(x)的定义域为, 则函数f(lg x)的定义域为　　　　. 
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(10分)已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝，求.

18．(12分) 计算：
(1)＋； (2) ＋0.1－2＋－3π0＋.

19．(12分) 已知集合A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}．
(1)当a＝2时，求(A)∩B；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

20．(12分)已知函数f(x)＝－＋5，x∈[2,4]，求f(x)的最大值及最小值．

21．(12分) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为
f(x)＝－1.
(1)求f(－1)的值；
(2)求当x＜0时，函数的解析式；
(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

22．(12分) 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图所示，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示．

t/天
5
15
20
30
Q/件
35
25
20
10

(1)根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；
(2)在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；

(3)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量).

嘉峪关市一中2013-2014学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
D
C
D
C
B
C
A
B
C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. -5. 14.（1,2）. 15.. 16. ．
三、解答题：（共70分．）
17．（本小题满分10分）
解 ∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，
P＝＝，
∴∁UP＝＝.
18．（本小题满分12分）
（1）0； （2）100.
19．（本小题满分12分）
解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．
又A＝{x|x＜－3或x≥2}，
∴A＝{x|－3≤x＜2}．
∴(A)∩B＝{x|－3≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－3≤x≤－1}．
(2)∵A∩B＝B，∴BA.
∵A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，
∴a－3＜－3，即a＜0.
所以，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是a＜0.
20．（本小题满分12分）
解：令，∵x∈[2,4]，在定义域内递减，则有，
即－1≤≤，∴t∈.
∴f(t)＝t2－t＋5＝，t∈.
∴f(t)在上是减函数．
∴当时，f(x)取最小值；
当t＝－1时，f(x)取最大值为7.
21．（本小题满分12分）
（1）；
（2）当时，函数的解析式是；
（3）证明略.
22．（本小题满分12分）
解：(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
P＝
(2)描出实数对(t，Q)对应点，如图所示．

从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)可能在同一直线上．
设它们所在直线l的解析式为Q＝kt＋b(k、b为常数)，
将点(5,35)，(30,10)代入方程得
解得k＝－1，b＝40，所以Q＝－t＋40，
检验点(15,25)，(20,20)也适合该式，
因此日销售量Q与时间t的一个解析式为
Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N＋)；
(3)设日销售金额为y(元)，则
y＝
＝
若0＜t≤20，t∈N＋，
y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225，
所以当t＝5时，ymax＝1 225；
若20＜t≤30，t∈N＋，y＝－50t＋2 000是减函数，
所以y＜－50×20＋2 000＝1 000.
因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元．