数学模型典型例题+乘公交-看奥运4.doc

数学模型典型例题+乘公交,看奥运4

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2

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乘公交，看奥运

摘要 公交在奥运会期间将会扮演一个举足轻重的角色,本文就“乘公交，看奥运”如何选择线路的问题建立了数学模型,我们从实际情况出发对不同条件下最优公交路线选择进行分析判断。
在问题一中，我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型，并运用数据结构的思想给出了基于广度优先的公交换乘搜索算法;然后，在模型和算法的基础上,利用C++语言进行编程，实现了系统查询功能；最后，根据模型和算法，运用C++程序，得出问题中给出的6对起始站至终到站之间的最佳路线（见正文）,例如S3359S1828的乘车路线如下:
从L436下行线上的S3359站点上车，到S1784站点下车，然后转乘L167下行线到S1828站点下车.
总花费：3元 用时：101分钟
在处理问题二时，我们在问题一的基础上，进一步建立了MC—最优问题模型，并运用MC-最优问题的Kruskal算法，分析得出在同时考虑公汽和地铁线路时的最优路线。我们发现，在求得的最优路径中，“S0008→S0073、S0971→S0485、S3359→S1828”的最优路径与问题一相比并非最优,因此，这三对路径的最优路径与问题一相同（结果见正文）;对于路径S0087→S3676，问题二中可乘地铁直达（即D27—D36），花费为3元，用时25分钟;而在问题一中乘坐公汽时,花费2元，但用时65分钟.根据实际情况权衡这两个结果，应选择乘地铁，路径为:D27-D36.（另外两对路线结果见正文）
对于问题三的处理，我们则通过建立公交网络初始时间矩阵，列出任意两点之间线路所花费时间的方程，根据交通路线规则选择合适的时间方程并求出在考虑步行的情况下任意两站点之间的线路选择。
本文的特点是在建立模型和算法的基础上,利用C++语言进行编程，使其具备系统查询功能，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确，同时,此程序可以进行推广使用，为解决日常生活中最优路径的选择问题提供了方法，给人们的出行带来方便。

关键词：动态规划 MC-最优问题模型 线路选择 最优线路 数据结构

1．问题的提出
第29届奥运会将于明年8月在北京举行，届时将有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来,城市的公交系统发展很快，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统已经迫在眉睫.
在设计这样一个系统时，应该从实际情况出发，满足查询者的各种不同需求，其核心是线路选择的模型与算法.
解决的问题是：
1．仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法.并根据附录数据，利用模型与算法,求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
（1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 （3）、S0971→S0485
（4)、S0008→S0073 （5）、S0148→S0485 （6）、S0087→S3676
2．同时考虑公汽与地铁线路,解决以上问题。
3．假设又知道所有站点之间的步行时间，请给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型.
2．模型的假设和符号说明
2。1模型的假设
（1)假设模型的优先策略不受其他因素的影响,仅从绝大部分人的思维出发，以有无直达车或换车最少的路线及花钱最少的路线考虑。(换乘次数最少优先策略)
(2）设定换乘次数的上界N，然后可在不大于N次换乘的某次循环中找到可行路径
（3）假设给出了各站点的坐标
2.2符号说明
公交站点个数；
任意一个公交站点;
任意一个公交站点;
任意两个公交站点之间的距离;
任意两个公交站点的终点；
效益;
站点集;
到的实际距离；
边权；
任意两站点形成的线段；
无向网络图的所有生成树之集；
边权之和；
车线条数；
车线的车辆全线行驶时间；
线路的全线长度；
到的步行距离；
平均步行速度；
在允许换乘改变站点时设定的最大步行距离；

3．问题的分析
根据人们的出行习惯，人们在选择公交线路时考虑的因素很多，如乘车是否最方便（换乘次数最少，行走距离最短),乘车费用是否便宜,乘车时间是否最少等。因为乘客的目的是在最短时间内以最小代价到达目的地.由于多数城市已采用无人售票及单一票制,所以转乘次数最少则代价也最小。
（1）在选择从站到站的行车线路时，首先会先看经过站的车是否有直接到站的，如果有，马上会选择直达车，如果存在不止一条的直达线路，再考虑距离、时间、费用等综合因素的乘车方案；如果没有直达车，就会考虑一次换车方案：即经过站的车与经过站的车有公共站点吗？如果有，则可以在公共站点处转车；如果没有则又考虑二次换乘的乘车方案，即乘坐A点的车是否有公共站点，如果有就再到转车，两次转车可到达；如果没有，则需要三次换乘或三次以上才可到达目的地。在上述情况中如果存在不止一种的选择方案，则再考虑选择综合因素最高的作为优先的乘车。
(2)在问题一的基础上加上对地铁的考虑，首先查询地铁是否有直达的；若没有，看是否有转达到的线路,且此线路比专乘公汽时间短、费用少，有就乘地铁。
(3)由上面的算法可以发现只有当不同线路之间具有公共站点时才能转车,但这与实际情况不符合，具体的说人们在转车时并不是下车后直接在下车的站点处转车，往往需要步行一小段距离到附近的站点去转车。邻近站点的存在使得人们在选择换乘路线时多了一个考虑，就是如果在某一站点下车后没有直接换乘的车次,还可以考虑附近的站点是否有换车的车次,根据这种思想，对上面的模型和算法进行改进。即在乘车时加上对邻近站点的判断和分析。

4．模型的建立和求解
4。1 问题一：
4。1.1模型的建立
给定个站点(=1，2,…）组成集合,由集合中任一站点到另一点的距离用表示,如果到没有弧联结,则规定=，又规定=0（1)，指定一个终点,要求从点出发到的最短路线，是个不定期多阶段决策过程.用所在的点表示状态，决策集合就是除以外的点,选定一个点以后，得到效益并转入新状态，当状态为时，过程终止。
定义是由点出发至终点的最短路程,由最优化原理可得动态规划模型为：
，=1，2，…..，—1

是定义在上的函数。
4。1.2 算法
基于广度优先的公交换乘搜索
步骤1:输入乘车的起始站和目的站点。
步骤2:搜索公交站点数据，经过起始站点的公交线路存为（=1，2，…，；为正整数），经过目的站点的公交线路存为（=1,2，…,;为正整数）。
步骤3：判断是否=，如果=，则将满足条件的存入。若，则公交线路或为从站点到站点的直达最优线路，输出结果并结束运算.
步骤4:如果，先考虑一次换乘的情况，即从公交线路上找一个站点,使其也在公交线路上，从而使、构成一条相通的路径，再对找出的所有路径进行对比权衡，寻找出最优路径。
步骤5:如果一次转乘后,依然，就要进行二次转乘，在所有线路中任找一条过度公交线路,在其路线上找一个站点与公交线路、 均相交,然后依次寻找出所有路径,从而得到最优路径。
步骤6：设定换乘次数的上界,然后可在不大于次换乘的某次循环中找到可行路径,若可行路径有多条，考虑综合因素最高的为最优路径并输出。
以上步骤如果没有找到合适的公交线路,则输出“没有找到换乘次数不超过次的最优换乘方案”，结束运算.
4.1.3 在模型和算法的基础上编写C++程序，
转乘一次的代码如下：
for（i=0；a［i][0］!=”\0"；i++）
for(j=1;a[i］［j]!="\0"；j++)
for（m=0；b［m]［0]！="\0"；m++）
for（n=0；b［m]［n]!="\0”;n++）
if(a[i][j］==b[m］［n］)
｛
t1=j；t2=n;v=0；
cout〈<"输出路径为:"<〈endl;
for(k1=0;k1<=t1；k1++)
{
v++;
cout〈〈a［i][k1］<<”-”；
｝
for（k2=n；b［m][k2]！=”\0”;k2++）
{
v++；
cout〈<b[m][k2]<〈”—”;
}
cout<〈endl;
cout<<”共经过的站点数：”〈〈v<〈endl；
｝
转乘二次的代码（见附录一）
4.1。4由C++程序求得六对起始站→终到站之间的路线（见附录二）,其中最优路径如下：
（1) S3359→S1828:
L436下行线(2元）：
S3359-S2026-S1132—S2266—S2263-S3917-S2303—S2301—S3233—S0618—S0616-S2112—S2110—S2153—S2814—S2813—S3501-S3515-S3500-S0756-S0492-S0903—S1768-S0955-S0480-S2703—S2800—S2192—S2191—S1829-
S3649-S1784
L167下行线（1元)：
S1784-S1828
花费：3元 用时：101分钟

(2) S1557→S0481：
L084下行线(1元）:
S1557-S3158-S2628-S3408—S2044—S1985—S2563-S2682—S0028—S0029—S0055—S0051-S1919 —S3389—S0978
L046上行线(2元)：
S0978—S3389--S0180-S0981—S2080—S2081-S1166—S0271-S0297-S3650-S1206—S0931-S1401-S0730—S1474—S1482-S1692—S2725-S2384-S3871-S2381-S0569-S1976
L166上行线（2元)：
S1976-S1609-S3242-S1481—S3426-S2553-S2554—S3903-S1553—S0840-S3531—S1966-S3538—S3674—S1522—S1520-S2992—S1743-S1742-S1181-S1879-S3500-S0756—S0492-S2101—S0481
花费：五元 用时：193分钟
(3） S0971→S0485：
L013下行线（2元）：
S0971-S3832-S3341-S2237-S3565-S3333-S1180-S3494—S1523—S1520-S1988—S1743—S1742-S1181—S1879-S3405—S2517-S3117-S2954—S0531—S2184—S2182—S0992
L417下行线(1元）：
S0992—S2322—S1770-S1789-S2119-S2116-S3544-S3186-S3409-S2717—S1402-S2840—S0643-S2079—S1920—S2480—S2482—S2210—S3332—S3351—S0485
花费：3元 用时：131分钟
(4） S0008→S0073：
路线一:L355下行线（1元)：
S0008-S3412-S2744-S1839-S2755-S1010—S3401—S2263
L345上行线（1元)： S2263-S3917-S2303—S2301-S0618—S0616—S2833—S2110—S2153-S2814—S3501-S3515—S3405-S2515-S3117—S2954—S2184-S3162-S2181—S0073
路线二:L355下行线（1元）：
S0008—S3412-S2744—S1839-S2755-S1010-S3401-S2263—S3917
L345上行线(1元)：
S3917-S2303-S2301-S0618-S0616—S2833-S2110-S2153-S2814-S3501-S3515-S3405-S2515—S3117—S2954-S2184-S3162-S2181-S0073
路线三：L355下行线（1元）： S0008—S3412—S2744—S1839—S2755-S1010-S3401-S2263-S3917—S2303
L345上行线（1元）:
S2303-S2301—S0618-S0616-S2833—S2110—S2153-S2814-S3501-S3515—S3405—S2515—S3117-S2954—S2184—S3162—S2181-S0073
路线四：L463下行线(1元)：
S0008—S1383—S1688-S3459—S2532—S3474—S0369-S1776—S2855—S0338-S2849—S2782-S0935—S2084-S2083
L057上行线（1元）：
S2083—S1538-S3547-S0609—S0483-S0604—S2650-S3470—S2619—S2340—S3162-S2181-S0073
花费:2元 用时:83分钟
（5) S0148→S0485：
L308上行线（1元）：
S0148-S0462-S0361—S1797—S2221-S0302-S2222-S2737—S1716—S0128-S2268—S1308-S1391-S2272—S2270—S1842—S3604-S1539
L206下行线(1元）:
S1539-S0087-S0857-S3620-S0507—S3330—S1775-S2239—S2241—S2584-S2586-S0665—S0666-S0297
L033上行线（1元）
S0297-S0271—S0464-S0466—S0964—S3189—S2810-S2385-S0071—S0485
花费：3元 用时:117分钟
（6） S0087→S3676：
L454上行线（1元）:
S0087—S0857—S0630—S1427-S1426—S0541—S0978—S3389-S1919-S0641-S2840—S3496
L209下行线（1元）：
S3496—S1883-S1159-S2699-S2922-S3010-S0583-S1987-S0082—S3676
花费：2元 用时：65分钟
4。2问题二：
4。2.1建立以下几种模型判断和求解
1.转乘一次车到达终点与地铁的关系
转车的路线中只有一交叉点在起始站→终到站线路上
起始
终点
这种情况下地铁对线路无影响。
转车的路线中有二或二个以上交叉点在起始站→终到站线路上
起
终
终
起
起
终

(1） (2） （3）
有上面3种形式，其中只有（1）和(3）地铁对公汽线路有影响。利用下面的模型及算法可得到最优的线路
同理依次推理可得最优的线路
2.
一般地,设有个站点以为站点集，,边权为站点到站点的时间，则构成一个无向网络图。
问题转化为求无向网络图的最小生成树问题，以表示所有生成树之集,任意，表示的所有边权之和，则得问题的模型：

4.2。2算法
对最小连接问题,最有名的就是Kruskal算法，这个算法对任意实树权均有效。
问题的Kruskal算法:
步骤1:选择边，使得边权尽可能小；
步骤2：若已选定边，则从中选取到达终点且使满足的尽可能小的权.
步骤3：当步骤2不能执行时，则停止.
由Kruskal算法构成的任意生成树 都是最优树，即问题的最优解。
证明 用反证法，对的任何异于的生成树用记使不在中的最小值。现在假设不是最优树，是一棵使尽可能大的最优树.
假设；也就是说，同时在和中,但不在中。设包含的唯一圈为,设，它在中而不在中，显然不是的割边,因此是具有条边的连通图，所以它是的另一棵生成树。显然
。
在Kruskal算法中选出的边,是使为无圈图的权最小的边。由于是的子图,它也是无圈的，于是得到
.
由前两式可得：

所以也是一棵最优树。然而

与的选择矛盾。因此，从而确实是一棵最优树。
4。2。3结果（最佳路线）
分析数据可知,增加地铁后,在按转乘次数最少原则的前提下，综合考虑花费情况，由问题一所找出的S3359→S1828、S0971→S0485、S0008→S0073、三条最优路径不变，对于路径S0087→S3676，由于乘地铁时能够直达(既从D27—D36),花费为3元,用时25分钟；而乘坐公汽时,由问题一知花费2元,用时65分钟。根据实际情况权衡这两个方案，方案一更优。对于S1557→S0481和S0148→S0485的最优路径，我们可以根据上面的模型和算法求出.综合以上分析，可以得出增加地铁后的六条线路的最优路径如下：
（1) S3359→S1828：
L436下行线（2元）：
S3359-S2026—S1132—S2266-S2263-S3917—S2303-S2301—S3233—S0618-S0616—S2112—S2110-S2153-S2814-S2813-S3501-S3515—S3500-S0756-S0492-S0903—S1768-S0955-S0480—S2703-S2800-S2192—S2191-S1829-S3649-S1784
L167下行线（1元）:
S1784-S1828
花费：3元 用时:101分钟
（2） S1557→S0481：
L084下行线（1元）：
S1557-S3158-S2628-S3408-S2044—S1985-S2563—S2682—S0028-S0029-S0055—S0051—S1919—S3389—S0978
D32—D24（3元）
L516上行线(1元)：
S0537—S2651—S3013-S1808-S1173—S0910—S3517-S0453-S2424—S1174—S0902-S0903—S2101-S0481
花费:5元 用时：116。5分钟
(3) S0971→S0485
L013下行线（2元）：
S0971-S3832-S3341—S2237-S3565—S3333—S1180—S3494-S1523—S1520-S1988-S1743—S1742-S1181—S1879—S3405-S2517—S3117—S2954-S0531—S2184-S2182-S0992
L417下行线（1元)：
S0992-S2322-S1770-S1789—S2119—S2116—S3544-S3186-S3409-S2717-S1402—S2840—S0643—S2079—S1920—S2480-S2482-S2210-S3332-S3351—S0485
花费:3元 用时:131分钟
（4） S0008→S0073：
路线一：L355下行线(1元）：
S0008-S3412—S2744-S1839—S2755-S1010-S3401—S2263
L345上行线（1元）： S2263-S3917-S2303—S2301—S0618—S0616—S2833—S2110—S2153-S2814—S3501-S3515—S3405-S2515—S3117-S2954—S2184—S3162-S2181-S0073
路线二：L355下行线（1元）：
S0008—S3412-S2744—S1839-S2755—S1010—S3401-S2263—S3917
L345上行线（1元）:
S3917-S2303—S2301—S0618—S0616-S2833-S2110—S2153—S2814-S3501-S3515-S3405-S2515-S3117-S2954—S2184-S3162-S2181-S0073
路线三：L355下行线（1元）： S0008-S3412-S2744-S1839—S2755—S1010-S3401—S2263-S3917—S2303
L345上行线（1元)：
S2303—S2301-S0618-S0616—S2833-S2110-S2153—S2814-S3501-S3515—S3405-S2515—S3117-S2954—S2184—S3162—S2181—S0073
路线四：L463下行线（1元)：
S0008-S1383—S1688-S3459-S2532-S3474—S0369—S1776-S2855-S0338-S2849-S2782—S0935—S2084-S2083
L057上行线（1元）：
S2083—S1538-S3547-S0609-S0483—S0604-S2650—S3470—S2619-S2340—S3162-S2181-S0073
花费:2元 用时：83分钟
(5） S0148→S0485:
L308上行线（1元)：
S0148—S0462-S0361-S1797-S2221—S0302
D03-D20（3元)
L417下行线（1元）
S2079—S1920-S2480-S2482-S2210-S3332—S3351-S0485
花费：5元 用时：91。5分钟
(6) S0087→S3676：
D27-D36
花费：3元 用时：25分钟
4.3 问题三：
模型的建立
两点之间选择线路，显然他们之间的连线最小，首先看是否有直达车，然后选择步行,最后考虑在步行、公汽和地铁（合称为公交）影响下产生的一条路线,比较这3个方式的时间和花费，选择最佳的方式线路。
起点
终点

设公交网络初始时间矩阵为，将此矩阵的代表元素定义为

当车线为环行时,上面的公式要做出相应的调整。同时定义对应的选择车线矩阵的代表元素为

同时,当考虑步行时间时，建立公交网络的换乘步行时间矩阵的代表元素

在实际生活中,由于实际问题的复杂性，可以先选择一个长度作半径，以点为圆心作圆，将该圆覆盖区域内的公交站点设为点的待定转乘站点,既人心理上能接受的步行距离，其构成集合。

5．模型的评价
本题中问题二与问题三都重点体现了模型的建立，指出了求解最优路径的思想。问题一中重点体现了算法思想及编程，编程的代码实现了系统查询功能，因此程序能够全面的寻找出任意两站点之间连通的路线，并且求解过程快速简洁，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确。
但考虑不太全面,此程序只能查找直接到达、一次转乘到达、二次转乘到达,对于多次转乘的查询就不适应了.如果加强程序的健壮性,则可进行推广使用，更加有效的解决此类交通问题，以及日常生活中其他网络图的最优路径的问题，给人们带来更方便的生活。

参考文献
［1］ 陆锡明，综合交通规划，上海：同济大学出版社，2003。
［2］ 张发勇，刘书良，扈震，城市公交换乘数据模型研究及算法实现，电信网技术，第4期：71—74,2007.
［3] 严蔚敏，吴伟民,数据结构（C语言版）,北京：清华大学出版社，1997。
[4] 陈理荣,数学建模导论，北京：北京邮电大学出版社，1999。

附录
附录一：
转乘两次的代码
string x，y；
cout<<"输入起始地址和终点地址:”;
cin>>x〉〉y；
for（i=0；a［i］[0]！=”\0”;i++）
for(j=0;a［i］[j]!=”\0”;j++)
b[i］［j］=c[i］[j］=a［i］[j］；
for(i=0；a［i]［0]！=”\0”；i++)
for(j=0；a[i][j］!=”\0”;j++）
if(a[i][j］==x）
｛
for(m=0;b［m]［0］!=”\0"；m++）
for（n=0；b［m］［n]!="\0"；n++）
if（b［m][n]==y)
｛
for(t1=j+1；a[i］［t1]!="\0"；t1++）
for(r1=0;c[r1］[0]!=”\0";r1++）
for（r2=0；c[r1］[r2]!="\0”;r2++)
if（c[r1][r2]==a[i]［t1］)
｛
for（m1=r2；c［r1］［m1］！="\0";m1++）
for(m2=0；m2<n；m2++）
if（c[r1][m1］==b［m]［m2]）
{
v=0;
cout〈<"输出路径为:”〈<a[i］［0］<<”—”〈〈endl；
for（n1=j；n1<=t1;n1++）
{
v++；
cout<〈a[i][n1]<〈”-"；
}
cout〈〈"到此转乘"<<c［r1][0]<〈”—”；
for(n2=r2；n2〈=m1；n2++）
｛
v++；
cout<〈c［r1][n2］〈<”-”；
}
cout<〈"到此转乘”〈〈b［m］［0］〈<"-”;
for(n3=m2；n3<=n；n3++）
｛
v++；
cout〈<b［m]［n3]<<”—”;
｝
cout〈〈endl；
cout〈〈”共经过的站点数："〈<v〈<endl；
｝
｝
｝
}
附录二：
S3359→S1828：
输出路径为：
L436上行—S3359-S2026—S1132-S2266-S2263-S3917-S2303—S2301-S3233—S0618-S0616—S2112—S2110—S2153—S2814—S2813-S3501—S3515-S3500—S0756—S0492—S0903—S1768—S0955—S0480—S2703—S2800—S2192-S2191-S1829—S3649-S1784—S1784-S1828-L167下行
共经过的站点数：34
输出路径为：
L436上行—S3359-S2026—S1132—S2266-S2263—S3917—S2303—S2301-S3233-S0618—S0616-S2112—S2110—S2153—S2814—S2813—S3501-S3515-S3500-S0756-S0492—S0903-S1768-S0955—S0480-S2703—S2800-S2192-S2191—S1829—S3649—S1784-S1784—S1828—L217下行
共经过的站点数：34
输出路径为：
L436下行—S3359—S2026-S1132-S2266-S2263—S3917—S2303—S2301-S3233—S0618—S0616—S2112—S2110-S2153—S2814—S2813-S3501-S3515—S3500-S0756—S0492—S0903-S1768—S0955-S0480-S2703-S2800-S2192-S2191—S1829—S3649-S1784—S1241-S1241-S1784-S1828-L167下行
共经过的站点数：36
输出路径为：
L436下行—S3359—S2026-S1132-S2266-S2263—S3917—S2303-S2301—S3233—S0618—S0616—S2112-S2110—S2153—S2814-S2813-S3501—S3515—S3500-S0756-S0492—S0903—S1768-S0955—S0480—S2703-S2800-S2192-S2191—S1829-S3649—S1784-S1241—S1241-S1784—S1828—L217下行
共经过的站点数:36
输出路径为:
L436下行-S3359-S2026-S1132—S2266—S2263—S3917-S2303-S2301-S3233-S0618-S0616—S2112-S2110-S2153—S2814-S2813—S3501-S3515—S3500-S0756—S0492-S0903-S1768—S0955-S0480-S2703-S2800-S2192—S2191—S1829-S3649-S1784—S1241-S3695—S3695—S1241—S1784-S1828-L217下行
共经过的站点数:38
输出路径为：
L436下行—S3359—S2026—S1132—S2266—S2263—S3917—S2303—S2301—S3233-S0618—S0616-S2112—S2110—S2153—S2814—S2813-S3501-S3515-S3500—S0756-S0492—S0903-S1768-S0955—S0480-S2703—S2800—S2192-S2191-S1829—S3649-S1784—S1241-S3695-S2606—S2606-S2599-S3512-S3695-S1241—
S1784—S1828-L217下行
共经过的站点数:42
输出路径为：
L469上行—S3359-S2026-S1132-S2265—S2654—S1729—S3766-S1691-S1383-S1381-S1321-S2019—S2017-S2159-S0772—S0485-S2385-S2810-S3189—S0964—S0464—S0271—S0297—S1555-S0519-S0519—S1893-S3496—S1883—S3400-S1159-S1160-S0576-S0578—S3095—S0096—S0095-S1193—S0105-S1194—S1189-S2801—S0590-S1240-S1241—S1784—S1828—L167下行
共经过的站点数：47
输出路径为:
L469上行-S3359-S2026—S1132-S2265—S2654-S1729—S3766-S1691-S1383-S1381—S1321-S2019—S2017—S2159-S0772-S0485-S2385—S2810—S3189-S0964-S0464—S0271-S0297-S1555—S0519—S0516—S1980—S2364—S2364-S0727—S0304—S3192-S0294—S3057—S2262-S0301-S1119-S0250—S2604-S2606-S2599—S3512—S3695-S1241-S1784-S1828—L127下行
共经过的站点数:46
输出路径为:
L469上行—S3359—S2026-S1132—S2265-S2654—S1729—S3766-S1691—S1383—S1381-S1321-S2019—S2017—S2159—S0772-S0485—S2385-S2810—S3189-S0964-S0464—S0271—S0297-S1555—S0519—S0516—S1980-S2364—S0727-S0727-S0304-S3192—S0294-S3057—S2262-S0301—S1119—S0250-S2604—S2606—S2599—S3512—S3695—S1241-S1784—S1828-L127下行
共经过的站点数:46
输出路径为:
L469上行-S3359-S2026—S1132—S2265-S2654—S1729-S3766—S1691—S1383-S1381—S1321—S2019—S2017-S2159-S0772-S0485—S2385-S2810—S3189—S0964-S0464—S0271-S0297—S1555-S0519-S0516—S1980-S2364—S0727-S0304-S0304—S3192—S0294—S3057—S2262—S0301—S1119-S0250-S2604—S2606-S2599-S3512-S3695-S1241—S1784—S1828-L127下行
共经过的站点数：46
输出路径为:
L469上行-S3359—S2026—S1132-S2265-S2654-S1729—S3766-S1691—S1383-S1381-S1321—S2019—S2017-S2159—S0772-S0485—S2385-S2810-S3189—S0964-S0464-S0271-S0297-S1555—S0519—S0516-S1980-S2364-S0727—S0304—S3192-S3192—S0294-S3057—S2262-S0301—S1119-S0250—S2604-S2606—S2599-S3512—S3695-S1241—S1784-S1828-L217下行
共经过的站点数：46
S1557→S0481:
L084下行、L046上行、L166上行
S1557-S3158-S2628-S3408-S2044—S1985-S2563—S2682-S0028—S0029-S0055—S0051-S1919-S3389—S0978—S0978—S3389--S0180—S0981-S2080—S2081—S1166-S0271-S0297—S3650—S1206-S0931-S1401-S0730—S1474—S1482-S1692—S2725—S2384-S3871—S2381-S0569-S1976-S1976-S1609—S3242—S1481-S3426—S2553—S2554—S3903—S1553—S0840-S3531—S1966-S3538-S3674-S1522—S1520-S2992—S1743-S1742—S1181—S1879-S3500-S0756-S0492—S2101-S0481
S0971→S0485：
输出路径为:
L013下行-S0971—S3832—S3341-S2237—S3565—S3333-S1180-S3494-S1523-S1520—S1988—S1743—S1742-S1181—S1879-S3405—S2517—S3117—S2954-S0531