黑龙江省哈三中2022年高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.都不对
2．已知函数，则（ ）
A.-1 B.2
C.1 D.5
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
4．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
5．已知全集，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．设函数，则的值为（）
A. B.
C. D.18
7．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）
A. B.
C. D.
8．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
9．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
10．若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则______
12．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______
13．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
14．已知，则________.
15．已知，则的最小值为_______________.
16．化简=________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且，求的值
18．已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
19．设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为
（1）求实数，的值，并写出的解析式；
20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.
21．已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是：
故选：
2、A
【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】∵在这个范围之内，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.
3、A
【解析】根据三角函数图象的变换求解即可
【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到
故选：A
4、B
【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；
对于B，若,,不一定与平行，不正确；
对于C，若,, 则正确；
对于D，若,,,则正确.
故选：B.
5、C
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
6、B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】，
故选：B
7、A
【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.
【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，
所以，则.
故选：A.
【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.
8、D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D
9、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
10、A
【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.
【详解】令，则，且，所以.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.
12、
【解析】讨论函数在的单调性即可得解.
【详解】函数，
时，单调递增，
时，单调递减，
，，，
所以在内有两个不同的实数值满足等式，
则，
所以.
故答案为：
13、2
【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
，
当时，扇形面积最大时，
此时，
故答案为：
14、
【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.
15、##225
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
16、
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】解：原式lg0.12
＝2+2lg10﹣1
＝2﹣2

故答案为
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】∵，∴，
∵，∴
所以,

∴
【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.
18、（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析
（2）
【解析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；
（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.
【小问1详解】
方法1：因为，
由题意得，即，
所以时，
即，
所以，，
对于任意设，所以，
因为，又，
所以
而，所以，所以，
所以函数在区间上是单调递减的.
方法2：因为，
由题意得，即，
所以时，
即，
所以，，
因为，所以函数图像的对称轴方程为，
因为，所以，即，
所以函数在上是单调递减的.
【小问2详解】
设，，
因为函数对称轴为，
①当即时，在上单调递减，
，
②当即时，
，
③当即时，
，
④当即时，在上单调递增，
，
综上可得：
可知在上单调递减，在上单调递增，
所以最小值为，
对，恒成立，只需即可，解得，
所以a的取值范围是.
19、（1），
（2）
【解析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；
（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围
【小问1详解】
∵的解集为，
∴方程的两根分别为和2，
由韦达定理可得：，解得，∴
令，解得或，作出的图象如下图所示：

则
【小问2详解】
由（1）得，当时，有最小值，即，
∵，使得，∴只需即可，
∴，∴，得，故
20、（1）分别抽取人，人，人；（2）
【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.
【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，
因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽
取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .
所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.
（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.
记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则
从名志愿者中抽取名志愿者有:
，，，，，，，，，，
，，，，，共有种.
其中第组的志愿者被抽中的有种，

答：第组的志愿者有被抽中的概率为
【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.
21、（1）奇函数，证明见解析；
（2）答案见解析，证明见解析；
（3），.
【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.
（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.
（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.
【小问1详解】
由题设有，可得函数定义域为，
，
所以为奇函数.
【小问2详解】
令，则，
又，则，
当时，，即，则在上递增.
当时，，即，则在上递减.
【小问3详解】
由，则，即，
结合（2）知：在上递减且值域为，
要使在值域是，则且，即，
所以，又，故.
综上，，
【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.