2022-2023学年河南省南阳华龙中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
4．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（   ）
A．54                                         B．6                                         C．-10                                         D．-18
5．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　）
A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）
8．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
9． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
10．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
11．如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．

14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．

15．若最简二次根式与是同类根式，则________.
16．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.

17．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
18．一元二次方程的解是_________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.
20．（8分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．

（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
21．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
23．（10分）计算：|－|－＋20200；
24．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则　 　．

25．（12分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
26．某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？
（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、、的值，然后通过比较大小即可解答.
【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
2、A
【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
3、D
【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是
x（x-1）=1．故选D.
4、B
【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5、A
【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴A符合题意，
∵B是中心对称图形，
∴B不符合题意，
∵C是中心对称图形，
∴C不符合题意，
∵D是中心对称图形，
∴D不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
6、C
【分析】如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出，，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答．
【详解】解：如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，
由旋转可知，，，
∵AO与x轴的夹角为45°，
∴∠AOB=45°，
∴，
∴，
，
∴，
故选：C．

【点睛】
本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．
7、C
【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=
的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．
【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
k=23=-6，
A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；
B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；
C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；
D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.
8、A
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
9、A
【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
10、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.
11、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=-3a，
∴2≤-3a≤3，
∴-1≤a≤-，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
12、D
【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.
【详解】解：由题意得
=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0
解得：k＞-
故选D
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.95
【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度
【详解】解：
如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4
将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95.

【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
14、25m
【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.
【详解】∵点C是的中点，
∴OC平分AB，
∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，
设OB=x，则：OD=(x-10)m，
∴，
解得：，
∴OB=25m，
故答案为：25m.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、1
【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.
【详解】∵最简二次根式与是同类根式，
∴a+2=5a-2，
解得：a=1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.
16、1
【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
解得，AE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17、4s
【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．
【详解】解：∵h==，
∴当t=4时，h取得最大值，
∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．
故答案为：4s．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．
18、x1=0，x2=4
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】∵，
∴x(x-4)=0,
∴x1=0，x2=4.
故答案为x1=0，x2=4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

三、解答题（共78分）
19、（1）随机，；（2）树状图见解析，
【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可；
（2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.
【详解】解：（1）随机，
男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为
故答案为随机，
（2）树状图如图所示

由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
∴.
【点睛】
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.
20、（1）；（2）证明见解析
【分析】（1）由勾股定理求出BF，进而得出AE的长，再次利用勾股定理得出AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出AD的长；
（2）设，根据勾股定理求出CH的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出EH的长，进而得出CE的长，根据得出，利用勾股定理求出BG，GH的长，根据求出BF，进而得证．
【详解】（1）解：∵，，且，，
∴由勾股定理知，，
∴，
∴由勾股定理知，，
∵四边形是平行四边形，，，
∴由勾股定理知，；
（2）证明：∵点为边的中点，，设，
∴，由勾股定理知，，
∵，
∴是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴在中，，
∴解得，，，
∵易证，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键．
21、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1
【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；
（2）将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．
【详解】解：（1）由题意，得，
∴k＝2，
∴A（1，2），2＝b＋1
∴b＝1，
反比例函数表达式为：，
一次函数表达式为：．
（2）又由题意，得，
，
解得
∴B（－2，－1），
∴当x＜－2，或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键．
22、a＜2且a≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，
解得：a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．
23、
【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】原式=
=．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；
(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；
(3)连接BP，证明△BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.
【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；
(2)如图所示，D(-1，-4)；

(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，
BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，
BP2+BC2=PC2，
∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，
∴∠BCP=45°，
∴tan∠BCP=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了作图——中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.
25、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)
【分析】（1）将A点代入抛物线的解析式即可求得答案；
（2）先求得点B、点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
（3）设出P点坐标，然后表示出△ACP的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可．
【详解】（1）将点代入中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）当时，，
∴点C的坐标为(0，4) ，
当时，，
解得： ，
∴点B的坐标为(6，0) ，
设直线BC的解析式为，
将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：
，
∴，
∴直线BC的解析式为，
（3）抛物线的对称轴为，
假设存在点P，设，
则，
，
，
∵△ACP为等腰三角形，
①当时，，
解之得：，
∴点P的坐标为(2，2)或(2，-2)；
②当时，，
解之得：或(舍去)，
∴点P的坐标为(2，0)或(2，8)，
设直线AC的解析式为，
将点A(-2，0)、C (0，4)代入得，
解得：，
∴直线AC的解析式为，
当时，，
∴点(2，8)在直线AC上，
∴A、C、P在同一直线上，点(2，8)应舍去；
③当时，，
解之得：，
∴点P的坐标为(2，)；
综上，符合条件的点P存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点．在（3）中利用点P的坐标分别表示出AP、CP的长是解题的关键．
26、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．
【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；
（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．
【详解】（1），
（2）由题意得，，
解得：，，
∴每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元．
（3），
∵，∴当时，有最大值，
答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润×销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．