2023届上海市上海师范大学附属中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
2．在中，，，则的值为
A. B.
C.2 D.3
3．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
4．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　）
A. B.
C. D.
5．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．角度化成弧度为（）
A. B.
C. D.
7．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8．若都是锐角，且，，则
A. B.
C.或 D.或
9．设且则
A. B.
C. D.
10． “”是“”的条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
11．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A2 B.4
C.6 D.8
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若，则__________
14．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________
15．函数的最小值为_________________
16．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.
（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；
（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.
18．在①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.
已知集合________，.若“ ”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
19．已知，计算：
（1）；
（2）.
20．已知，且在第三象限，
（1）和
（2）.
21．某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角.

（1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）；
（2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？
22．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
2、A
【解析】如图，

，
又，
∴，故．选A
3、D
【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒
【详解】由题得，，，
∵，∴＝1且＝－1或且＝1，
作的图象，

∴的最小值为＝，
故选：D
4、A
【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.

5、C
【解析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；
【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；
对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；
对于C：若，则，所以，故C正确；
对于D：若，满足，但是，故D错误；
故选：C
6、A
【解析】根据题意，结合，即可求解.
【详解】根据题意，.
故选：A.
7、A
【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.
【详解】
设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，
可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为
是一个正方形区域，
对应的面积，
则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)
则符合题意的区域，
由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.
故选：A
【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.
8、A
【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.
【详解】因为都是锐角，且，所以又
，所以，所以
，，故选A.
【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大
9、C
【解析】由已知得，，去分母得，，所以
，又因为，
，所以，即，选
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式
10、A
【解析】若,则；若,则,推不出．所以“” 是“”成立的充分不必要条件．故选A
考点：充分必要条件
11、B
【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得
综上可得，的取值范围是，，
故选：B
12、D
【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐标之和为 .故正确答案为D.

考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
14、2
【解析】

取的中点，连接，，
则，
则为二面角的平面角

点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变
15、
【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值
【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，
故当 cosx＝1时，y有最小值等于0，
故答案为0
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键
16、
【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果
【详解】解：，，

根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点
①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，
解得，
，，此时在轴左侧至少有2个最低点
函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；
②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，
又，则，
故，
时，在，恰有3个最低点
综上所述，
故答案：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
【解析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.
（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.
【小问1详解】
，，即，，
即，函数在上单调递减，在上单调递增，
，，当时，，
有两个解，故.
【小问2详解】
，即，
，整理得到，
故，设，，则，
即，
设，在上单调递减，在上单调递增，故，
当，即或时，，解得或，故或；
当，即时，，解得或，故；
综上所述：或，即
18、见解析
【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依题意ÜB，再根据所选条件得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由，所以，解得
所以.
由题意知，A不为空集，
选条件①时，，因为“”是“”充分不必要条件，
所以ÜB，，
则，等号不同时取到，
解得.
所以实数a的取值范围是.
当选条件②时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以ÜB，
所以，解得．此时，不符合条件
故不存在的值满足题意．
当选条件③时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以ÜB，
所以，该不等式组无解，
故不存在的值满足题意．
19、（1）（2）
【解析】（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果
试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα•cosα=
20、（1），
（2）
【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.
（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.
【小问1详解】
已知，且在第三象限，
所以，
【小问2详解】
原式
21、（1）约为
（2）为时，最大
【解析】（1）运用正切三角函数建立等式，再结合题中数据可求解；
（2）由，得到，再运用基本不等式求解.
【小问1详解】
由得，
同理，.
因为，所以，
解得.
因此，算出钟楼的高度约为.
【小问2详解】
由题设知，得，
又
，
当且仅当时，取等号，
故当时，最大.
因为，则，所以当时，最大，
故所求的是.
22、 (1) a＝2．(2) {x|﹣1＜x＜0}
【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.
（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案
【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2
（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，
所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}
【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.